Школьная олимпиада, 10 класс

Школьная олимпиада по математике (10 класс) 2014-2015 г.

I тур

1. Решите неравенство (-4х)² ≥16 (2 балла)

2. Постройте график функции

у = + (4 балла)

3. Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждой строке и каждом столбце составляли геометрическую прогрессию. (6 баллов)

4. Верно ли, что

5. Длина стороны квадрата АВСD равна6 см. Точка М удалена от каждой вершины на расстоянии17 см. Найдите расстояние от середины отрезка МА до середины каждой из сторон квадрата. (8 баллов)

II тур

1. Решите неравенство х⁴ - 4х³ +12х² - 24х +24 < 0 (2 балла)

2. Решите уравнение (4 балла)

3. Решите уравнение ху = х - у в целых числах. (6 баллов)

4. Решите систему уравнений (6 баллов)

(х + у)(х + у + z) = 72

(у + z)(х + у + z) = 120

(z + x)(х + у + z) = 96

5. В окружность радиуса R вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2 : 5 : 17. Найдите площадь треугольника.

(8 баллов)