Рабочая программа по алгебре 8 класс по УМК А. Г. Мордковича

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для учащихся 8 класса представлена в соответствии с ФГОС примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы, разработанной А.Г. Мордковичем.

Рабочая программа по алгебре рассчитана на 3,5 ч в неделю (126 ч в год), в том числе, для проведения контрольных работ - 10 ч.

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является изучение квадратичной функции и её свойств, моделирующей равноускоренные процессы.

Задачи

• Помочь школьникам в умении выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

• Создать условия для расширения класса функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

• Помочь школьникам в умении выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию.

• Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах

• Помочь школьникам в умении выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.

• Помочь школьникам в умении решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

• Помочь школьникам в умении решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.

Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме:

Функция - уравнения - преобразования.

Содержание программы

Арифметика

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Алгебра

Алгебраические выражения. Свойства степеней с целым показателем. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Методы замены переменной, разложения на множители.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Геометрический смысл модуля числа.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ

К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ в 8 классе

В результате изучения математики ученик должен

АЛГЕБРА

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, простейшие иррациональные уравнения, системы двух линейных уравнений;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учебно - тематический план по алгебре 8 класс

Тема

Всего часов на раздел

Плановых контрольных работ

1

Вводное повторение

6

1

1

Алгебраические дроби

21

2

2

Функция квадратный корень и ее свойства

18

1

3

Функция у= k/х и ее свойства

18

1

4

Квадратные уравнения

21

2

5

Неравенства

15

1

6

Теория вероятности

9

1

7

Итоговое повторение

13

1 /2 часа/

8

Резерв

5

Итого

126

10

Календарно-тематическое планирование материала

№

п/п

№

п/т

Название темы

Основные изучаемые понятия темы

Планируемые результаты

Контроль

1. Вводное повторние (6ч)

1

1

Алгебраические выражения.

2

2

Степень.

3

3

Формулы сокращенного умножения.

4

4

Решение уравнений и систем уравнений.

5

5

Линейная функция и ее график.

6

6

Входящая контрольная работа

2.Алгебраические дроби(21ч.)

7

1

П.1. Основные понятия.

Алгебраическая дробь;

числитель и знаменатель алгебраической дроби;

допустимые значения переменных, основное свойство алгебраической дроби;

приведение нескольких алгебраических дробей к общему знаменателю; рациональные выражения, целое выражение, дробное выражение; рациональное уравнение;

степень с отрицательным целым показателем.

8

2

П.2. Основное свойство алгебраической дроби.

9

3

Практикум в приведении дробей к наименьшему общему знаменателю.

10

4

П.3 Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

11

5

Практикум в сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

12

6

П.4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

13

7

Практикум в сложении и вычитании алгебраических дробей с разными знаменателями.

14

8

Упрощение выражений, содержащих алгебраические дроби.

15

9

Применение сложения и вычитания алгебраических дробей в доказательстве тождеств.

16

10

Контрольная работа №1 по теме «Основное свойство дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей»

17

11

П.5.Умножение и деление алгебраических дробей.

18

12

Возведение алгебраической дроби в степень.

19

13

П.6.Преобразование рациональных выражений.

20

14

Практикум в преобразовании рациональных выражений.

21

15

Доказательство тождеств.

22

16

П.7. Первые представления о рациональных уравнениях.

23

17

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

24

18

П.8. Степень с отрицательным целым показателем.

25

19

Нахождение значения выражения, содержащего степень с отрицательным целым показателем.

26

20

Приведение выражений к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней.

27

21

Контрольная работа №2 по теме «Алгебраические дроби»

3.Функция квадратный корень из х. Свойства квадратного корня. (18ч.)

28

1

П.9. Рациональные числа.

Знак включения, знак

принадлежности, множество, подмножество;

период дроби, бесконечная десятичная периодическая дробь; метод доказательства от противного;

квадратный корень, подкоренное число, извлечения квадратного корня;

кубический корень из неотрицательного числа; иррациональное число, иррациональное выражение; действительное число, числовая прямая;

выпуклость вниз, выпуклость вверх, область значений функции; освобождение от иррациональности в знаменателе.

29

2

Бесконечные десятичные периодические дроби.

30

3

П.10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

31

4

Нахождение значения выражения, содержащего корень квадратный из неотрицательного числа.

32

5

П.11. Иррациональные числа.

33

6

п.12. Множество действительных чисел.

34

7

П.13. Функция у=…, ее свойства и график.

35

8

Практикум построения графика функции у=….

36

9

П.14. Свойства квадратных корней.

37

10

Практикум применения свойств квадратных корней в нахождения значений выражений.

38

11

П.15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

39

12

Практику вынесения множителя из-под квадратного корня и внесения множителя под знак корня.

40

13

Практикум упрощения выражений, содержащих квадратные корни.

41

14

Практикум освобождения от иррациональности в знаменателе.

42

15

Контрольная работа №3.

43

16

П.16. Модуль действительного числа.

44

17

Функция у=…х…, ее график и свойства.

45

18

Уравнения с модулем.

4.Квадратичная функция. Функция у=к/х.(18ч)

46

1

П.17. Функция y=kx².

Парабола, вершина параболы, ось параболы, ветви параболы; ограниченность функции снизу, ограниченность функции сверху; гипербола, ветвь гиперболы, асимптота, обратная пропорциональность, коэффициент обратной пропорциональности;

квадратный трёхчлен, квадратичная функция.

47

2

График функции y=kx²и ее свойства.

48

3

Практикум работы с графиком функции y=kx².

49

4

П.18. Функция y=k⁄x, ее свойства и график.

50

5

Практикум построения графика функции y=k⁄x.

51

6

П.19. Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x).

52

7

Практикум построения графика функции y=f(x+l).

53

8

П.20. Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x).

54

9

Практикум построения графика функции y=f(x)+m.

55

10

П.21. Как построить график функции y=f(x+l)+m, , если известен график функции y=f(x).

56

11

Практикум построения графика функции y=f(x+l)+m.

57

12

П.22. Функция y=ax²+bx+c, ее свойства и график.

58

13

Практикум построения графика функции y=ax²+bx+c.

59

14

Решение систем уравнений, содержащих квадратичную функцию, с помощью графиков.

60

15

П.23. Графическое решение квадратных уравнений.

61

16

Практикум решения квадратных уравнений графически.

62

17

Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция. Функция y=…».

63

18

Урок коррекции знаний по теме «Квадратичная функция. Функция y=…»

Квадратные уравнения (21ч.)

64

1

П.24. Уравнение вида ax²+bx+c=0.

Квадратное уравнение, приведенное

квадратное уравнение, неприведенное квадратное уравнение, квадратный трехчлен;

старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член (для квадратного уравнения); полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение;

корень квадратного уравнения (квадратного трехчлена);

дискриминант квадратного уравнения (квадратного трехчлена);

параметр, уравнение с параметрами; рациональное уравнение;

посторонний корень (для рационального или иррационального уравнения); биквадратное уравнение; иррациональное уравнение, метод возведения в квадрат;

равносильные и неравносильные преобразования уравнения

65

2

Практикум решения неполных квадратных уравнений.

66

3

П.25. Формула корней квадратных уравнений.

67

4

Практикум решения квадратных уравнений по формуле.

68

5

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

69

6

П.26. Рациональные уравнения.

70

7

Решение рациональных уравнений по алгоритму.

71

8

Биквадратные уравнения.

72

9

Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения»

73

10

П.27. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

74

11

Практикум составления математической модели реальных ситуаций.

75

12

Практикум решения текстовых задач на движение с помощью рациональных уравнений.

76

13

Практикум решения текстовых задач на движение по воде с помощью рациональных уравнений

77

14

П.28. Еще одна формула корней квадратного уравнения.

78

15

Решение квадратных уравнений вида ax²+2kx+c=0 по формуле корней.

79

16

П.29. Теорема Виета.

80

17

Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.

81

18

Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета».

82

19

П.30. Иррациональные уравнения.

83

20

Практикум решения иррациональных уравнений.

84

21

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

Нераверства(15ч.)

85

1

П.31. Понятие числовое неравенство.

Неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое двух чисел; возрастающая функция, убывающая функция, монотонная функция; неравенство с переменной, решение неравенства с переменной;

линейное неравенство, квадратное неравенство;

равносильные неравенства, равносильные преобразование неравенств;

приближенное значение числа по недостатку, по избытку;

округление числа; погрешность (точность) приближения;

стандартный вид положительного числа; порядок числа.

86

2

Свойства числовых неравенств.

87

3

Оценивание значения выражений.

88

4

П.32. Определение монотонности функции.

89

5

Исследование функций на монотонность.

90

6

Практикум построения графика функции и определения ее свойств.

91

7

П.33. Решение числовых неравенств.

92

8

Практикум решения числовых неравенств.

93

9

П.34. Квадратные неравенства.

94

10

Решение квадратных неравенств.

95

11

Практикум решения квадратных неравенств.

96

12

Контрольная работа №7 по теме «Неравенства».

97

13

П.35. Приближенные значения действительных чисел.

98

14

Практикум нахождения приближенного значения выражения.

99

15

П.36. Стандартный вид положительнього числа.

Элементы статистики. Простейшие комбинаторные задачи (9ч)

100

1

Вероятность, случайные события, достоверные события, невозможные события;

генеральная совокупность, статистическая выборка, статистический ряд, вариант, вариационный ряд;

график распределения выборки, график распределение частот, многоугольник частот, полигон частот, интервальный ряд данных;

гауссова кривая, кривая нормального распределения; размах выборки, мода выборки, унимодальная кривая, бимодальная кривая;

статистическая устойчивость, статистическая вероятность;

сгруппированный ряд данных и таблицы распределения кратностей и частот;

многоугольники распределения и гистограммы (столбчатые диаграммы).

101

2

102

3

103

4

104

5

105

6

106

7

107

8

108

9

Контрольная работа №8

Обобщающее повторение (13ч.)

109

1

110

2

111

3

112

4

113

5

114

6

115

7

116

8

117

9

118

10

119

11

120

12

121

13

Резерв (5ч.)

122-126

Используемая литература

1. Авторская программа по алгебре А.Г. Мордковича (Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа10-11 классы /авт.- сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009, стр. 15 - 44).

2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 17 изд., стер. - М.:Москва, 2014.

3. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.];под ред. А. Г. Мордковича. - 17 изд., стер. - М.: Москва, 2014.

4. 8 класс. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре./М.А.Попов;- 4-е изд., переработанное и дополненное. - М.: Экзамен, 2013.