11 класс. Подготовка к ГВЭ - 16 Крым

11 класс. Пробный ГВЭ - 16. Математика.

Вариант 1.

Часть 1.

1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

2. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

3. Решите уравнение: 3х - 4= 10х + 17 .

4. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

5. На рисунке точками показана аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали − количество посетителей сайта хотя бы раз в данном месяце. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А) 5х - 2 ≥ 0 Б) 4 + х < 0 В) (x + 3)² > 0 Г) x(5 - x) > 0. Ответ: А3; Б4; В1; Г2.

7. В треугольнике ABC AC = BC = 8, . Найдите высоту СН.

8. Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.

9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

10. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. Дано уравнение

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

12. В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N - середина ребра А₁С₁.
    
    а) постройте сечение призмы плоскостью ВАN, доказать, что сечение равнобокая трапеция, б) найдите периметр этого сечения.

11 класс. Пробный ГВЭ - 16. Математика.

Вариант 2.

Часть 1.

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

3. Решите уравнение: 8х + 4= 10х -9 .

4. На экзамен вынесено 30 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

5. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) (2 - x)² > 0 Б) (x - 2)(4 - x) ≥ 0 В) 2 - x < 0 Г) (3 + x)x > 0.

7. Один угол параллелограмма больше другого на 70⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

8. Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.

9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

10. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. а) Решите уравнение

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

12. В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 18 . Высота призмы равна −√131. Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1:2, считая от точки A1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN, доказать, что сечение равнобокая трапеция; б) Найдите площадь этого сечения.

11 класс. Пробный ГВЭ - 16. Математика.

Вариант 3.

Часть 1.

1. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

2. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

3. Найдите корень уравнения .

4. В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 980 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе.

5. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5 - х ≥ 0 Б) 5х(х + 2) < 0 В) (х + 3)² > 0 Г) x(7 + x) > 0.

7. Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8. 
   
   Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функцииf(x) в точке x₀.

10. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12. В основании правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N - середина ребра А1С1.
    
    а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN, докажите, что сечение равнобедренная трапеция; б) Найдите площадь этого сечения.

11 класс. Пробный ГВЭ - 16. Математика.

Вариант 4.

Часть 1.

1. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

2. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

3. Найдите корень уравнения .

4. В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 1080 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе.

5. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) (х - 2)² > 0 Б) х(х + 2) > 0 В) 6 + х < 0 Г) (5 + х)² > 0

7. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

8. Колесо имеет 9 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.

9. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

10. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 12. Точка P - середина ребра СВ, точка K лежит на ребре CD так, что KD : KC = 1 : 2. Плоскость, проходящая через точки P, K и A₁ пересекает ребро DD₁ в точке M.

а) Докажите, что DM : D₁M = 1 : 4.

б) Найдите угол между плоскостями PKA₁ и ABC.

11 класс. Пробный ГВЭ - 16. Математика.

Вариант 5.

Часть 1.

1. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина - 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

3. Решите уравнение: 5х -1 4= 10х -7 .

4. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

5. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5 + x ≤ 0 Б) х(4 + х) < 0 В) (x - 2)² > 0 Г) (3 - x)x < 0.

7. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 7. Ответ дайте в градусах.

8. Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.

9. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 8, BC = 6, AA₁ = 12. Точка K - середина ребра AD, точка M лежит на ребре DD₁ так, что DM : D₁M = 1 : 2.

а) Докажите, что прямая BD₁ параллельна плоскости CKM.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью CKM.

11 класс. Пробный ГВЭ - 16. Математика.

Вариант 6.

Часть 1.

1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 128 куб. м воды, а 1 апреля - 136 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за март, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 21 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

2. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

3. Решите уравнение: 8х + 4= 19 + 6х .

4. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

5. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6. На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точкой изображается число 0,09?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) A 2) B 3) C 4) D

7. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

8. Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.

9. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

10. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Часть 2.

11. а) Решите уравнение

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащего промежутку

12. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 8 и BD= 6.

а) Докажите, что прямые BD₁ и AC перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми BD₁ и AC, если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Ответы. 11 класс. Пробный ГВЭ - 16. Математика.А3;Б4;В1;

Г2

А3;Б2;В1; Г4

А3;Б2;В1;

Г4

А2;Б1;В4; Г3

А1;Б3;В2; Г4

2

7

4

125

30

40

126

120

8

10

30

40

40

12

20

9

2

0,25

-0,25

7

4

7

10

16

8

3

16

10

4

11

12

а)

б) .

19

Вариант 2

а)

б)

15

Вариант 3

а) б)

6√21

Вариант 4

а) б)

45°

Вариант 5

а) б)

2

Вариант 6

а) б)