Тематическое планирование факультативного курса Решение нестандартных задач по математике (5-8 класс)

Учебно-тематический план

5 класс (2 часа в неделю)

Кол-во

часов

Тема урока

Цели урока

Форма урока

Деятельность учащихся

1

3

Поиски закономерностей. Аналогия. Прием сравнения.

Отработать такие познавательные приёмы как аналогия и сравнение; развить у учащихся наблюдательность, потребность увидеть заложенный в упражнениях смысл; увидеть закономерность

Эвристическая беседа

Поисковая

2

3

Перебор. Числовые и буквенные ребусы

Научить учащихся проводить организованный разбор и анализ всех (или некоторых специально выбранных) случаев, которые потенциально возможны в ситуациях описанных в задачах

Сочетание различных видов занятий

Поисковая, исследовательская

3

2

Переформулировка условия задачи

Показать учащимся как можно «приготовить» задачу, то есть преобразовать её к удобному для решения виду

Учебная беседа с элементами активного слушания.

Решение тренировочных упражнений

4

2

Приём получения следствий

Научить раскрывать содержание исходных данных и полученных далее результатов

Сочетание различных видов занятий

Решение задач

5

3

Анализ и синтез. Занимательные задачи на движение. Бег по кругу.

Познакомить с различными методами поиска решения задач (аналитическим и синтетическим); обобщить знания учащихся по теме «Задачи на движение»

Сочетание различных видов занятий

Поисковая, решение качественных задач

6

2

Приём конкретизации. Контрпример и подтверждающий пример

Получить представления о приёме конкретизации

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

7

3

Приём уравнивания величин

«Открыть» приём, отработать его применение при решении задач

Урок - «открытие»

Поисковая работа в группах

8

2

Составление всевозможных уравнений к задачам

Систематизировать способы введения переменной в текстовых задачах; научиться составлять всевозможные уравнения к задачам и выбирать из них самое «хорошее», т. е. то решение, которого для учащихся проще всех остальных.

Сочетание различных видов занятий

Анализ условий задач, составление математических моделей.

9

3

Использование чашечных весов при решении задач

Развить у учащихся умение решать линейные уравнения

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

10

3

Геометрический тренинг. Задачи на разрезание и складывание фигур. Игра «Танграм».

Развитие конструкторских способностей, эстетического чувства, геометрической интуиции, глазомера.

Учебный практикум

Работа в группах, работа с раздаточными материалами.

11

2

Решение логических задач табличным методом.

Ввести понятие высказывания, как предложения о котором можно сказать - истинно оно или ложно; научить решать логические задачи с помощью применения таблиц.

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

12

3

Повторение. Задачи со сказочным сюжетом.

Обобщить и систематизировать полученные знания о эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.

Урок обобщения и систематизации знаний

Работа в группах

13

1

Зачет №1

Контроль знаний , умений и навыков.

Урок-зачет

Индивидуальная

14

4

Множества, подмножества, элементы, объединение, пересечения.

Познакомить с основными понятиями теории множеств (множество, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств) и рассмотреть задачи, где эти понятия используются

Лекция с элементами беседы. Сочетание различных видов занятий

Активное участие в эвристических беседах

15

3

Круги Эйлера

Познакомится с кругами Эйлера и научится их использовать при решении задач.

Сочетание различных видов деятельности

Поисковая

16

3

Принцип Дирихле

Воспитывать у учащихся умение ставить в однозначное соответствие элементы одного множества к элементам другого множества

Урок - практикум

Поисковая

17

3

Комбинаторные задачи. Правила умножения и дерево вариантов.

Развитие комбинаторных навыков; получить основное правило - правило умножения, рассмотреть его геометрическую модель - дерево возможных вариантов; ввести понятие - факториал, сформулировать теорему о перестановках, в которой это понятие используется.

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

18

2

Рассмотрение худшего случая.

Научить правильно, определять худший случай

Урок-практикум

Решение задач

19

2

Применение одномерных диаграмм

Показать использование одномерных диаграмм при решении задач

Сочетание различных видов занятий

Решение задач

20

3

Приём обратного хода. Текстовые задачи на проценты и дроби. Введение условной единицы.

«Открыть» приём обратного хода и отработать его применение при решении задач

Урок-открытие

Решение задач

21

2

Переливание. Решение задач на переливание по заранее составленному выражению

« Открыть» приемы решения задач на переливание

Урок-открытие

Решение задач

22

2

Взвешивания.

« Открыть» приемы решения задач на взвешивание

Урок-открытие

Решение задач

23

4

Геометрия в пространстве

Развитие пространственного воображения

Практикум

Поисковая

24

3

Повторение. Старинные русские задачи.

Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению задач повышенной трудности, развить активность учащихся

Урок обобщения и коррекции знаний

Работа в группах

25

1

Зачёт №2

Контроль знаний, умений и навыков.

Урок-зачёт

Индивидуальная

26

2

Математическое соревнование

Развить у учащихся уверенность в своих силах и желание решать задачи.

Урок-соревнование

Работа в группах

6 класс (2 часа в неделю)

Кол-во

часов

Тема урока

Цели урока

Форма урока

Деятельность учащихся

1

2

Изобретательность в вычислениях.

Познакомиться с приемами рационального счета, научиться их использовать при вычислениях.

Сочетание различных видов занятий

Решение тренировочных заданий

2

2

Язык чисел и его алфавит.

Ознакомить учащихся с различными позиционными системами счисления, научить записывать числа и производить арифметические действия в различных системах счисления.

Учебная беседа с элементами активного слушания.

Активное участие в беседах; решение упражнений.

3

2

Делимость чисел. Признаки делимости. Свойства делимости.

«открыть» свойства делимости; доказать известные и «получить» новые признаки делимости (на 4, 7,8,11); с помощью свойств и признаков делимости научить учащихся доказывать некоторые математические утверждения, решать логические задачи.

Урок - открытие

Частично - поисковая

4

2

Разложение на простые множители

Углубить знания учащихся о простых числах и разложении на множители составных .

Урок применения знаний и умений

Решение нестандартных задач

5

3

НОД, НОК. Алгоритм Евклида.

« Открыть» свойства НОД, НОК. Глубже познакомить учащихся с применением понятий НОД, НОК в различных ситуациях.

Сочетание различных видов занятий

Частично - поисковая

6

2

Приемы сравнения дробей

Углубить знания по данной теме ( «открыть» прием сравнения дробей путем сравнения их дополнений до единицы, общее правило сравнения, сравнения дробей с половиной).

Урок - открытие

Поисковая

7

2

Ключ к угадыванию цифры

Ввести учащихся в проблему нахождения последней цифры степени.; «навести на открытие» универсального способа нахождения последней цифры степени.

Урок - исследование

Поисковая

8

3

Поиски инварианта

Ввести понятие инварианта; абстрактного понятия четности; рассмотреть примеры инварианта в задачах (четность, остаток от деления, перестановки, раскраски и т. п.); отработать у учащихся умение находить инвариант в задачах.

Сочетание различных видов деятельности.

Ознакомление с новыми понятиями; решение тренировочных задач.

9

3

Графы. Применение графов к решению задач

Вести понятие графа , вершин , ребер графа; научить учащихся использовать графы при решении некоторых задач («видеть» граф в условии задачи и грамотно переводить условие на язык теории графов)

Сочетание различных видов деятельности.

Ознакомление с новыми понятиями; решение тренировочных задач

10

3

Геометрия путей и узлов графов. Уникурсальные кривые

Познакомится с уникурсальными кривыми, научиться находить эйлеровы пути (циклы), гамильтоновы пути.

Сочетание различных видов деятельности.

Ознакомление с новыми понятиями; исследование уникурсальных кривых.

11

4

Решение логических задач с использованием графов (три множества объектов, некоторые из высказываний ложны)

Научить учащихся использовать графы при решении логических задач в которых рассматриваются три и более множеств объектов или в которых некоторые из высказываний ложны.

Эвристическая - беседа.

Активное участие в эвристических беседах.

12

2

Топологические опыты

Обобщить материал о графах; дать понятие топологически равных фигур, познакомить с самым известным объектом топологии - листом Мёбиуса и его свойствами.

Урок-исследование

Исследовательская

13

3

Повторение. Задачи-головоломки разных стран мира.

Обобщить и систематизировать полученные знания о эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.

Урок обобщения и систематизации знаний

Работа в группах

14

1

Зачёт №1

Контроль знаний, умений и навыков

Урок-зачет

Индивидуальная

15

5

Геометрические преобразования. Использование преобразований при решении задач

Сформировать наглядное представление о параллельном переносе, центральной и осевой симметрии и повороте плоской фигуры; использовать геометрические преобразования при решении задач

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

16

2

Задачи с многовариантными решениями

Рассмотреть задачи с многовариантными решениями, дающими возможность дифференцировать результаты каждого учащегося.

Самостоятельная работа учащихся,

с последующим групповым обсуждением предложенных вариантов решений

Поисковая.

17

2

Приёмы решения задач на прямую и обратную зависимости для трёх и более величин

Совершенствовать навыки в установлении зависимости между величинами (прямая, обратная), «навести на открытие» приема решения задач на пропорциональные величины без пропорций.

Урок - открытие

Поисковая

18

3

Нестандартные задачи на проценты. Сложные проценты

Совершенствовать навыки решения задач на пропорции

Урок - практикум по решению нестандартных задач

Решение сложных задач

19

3

Доказательство «от противного». Доказательство «по контрапозиции»

Познакомить учащихся с приемами косвенного доказательства; научить учащихся применять эти приемы при решении задач.

Сочетание различных видов деятельности.

Ознакомление с приемами; решение тренировочных заданий.

20

3

Инверсия

«Открыть» прием; использовать его при решении задач.

Урок - открытие

Поисковая

21

3

Введение вспомогательной неизвестной

«Открыть» прием; использовать его при решении задач.

Урок - открытие

Поисковая

22

2

Разрешение математических ребусов алгебраическими методами

«Открыть» приемы и использовать их при разрешении математических ребусов.

Урок - открытие

Поисковая

23

2

Математические софизмы

Ознакомить учащихся с некоторыми математическими софизмами ; проверить степень сознательности усвоения учебного материала; научить учащихся находить ошибки в математических рассуждениях.

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

24

3

Комбинаторика. Выбор нескольких элементов. Сочетания.

Ввести понятие выборки, сочетания.; изучить числа ( « открыть» формулу для вычисления , закономерности в треугольнике Паскаля); научить учащихся использовать эти понятия при решении задач.

Сочетание различных видов занятий

Ознакомление с новыми понятиями; исследование чисел при решении задач

25

3

Повторение. Задачи в стихах

Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению задач повышенной трудности, развить активность учащихся

Урок обобщения и коррекции знаний

Работа в группах

26

1

Зачёт №2

Контроль знаний , умений и навыков

Урок-зачет

Индивидуальная

27

2

Математическое соревнование

Развить у учащихся уверенность в своих силах и желание решать задачи.

Урок-соревнование

Работа в группах, решение нестандартных задач различного уровня сложности.

7 класс

Курс алгебры (1 час в неделю)

Кол-во

часов

Тема урока

Цели урока

Форма урока

Деятельность учащихся

1

4

Выигрышные стратегии. Метод анализа с конца. Использование соображений симметрии, соответствия, чётности

Познакомить учащихся с приемами выработки выигрышных стратегии, отработать их применение при решении задач ( грамотно формулировать стратегию и доказывать, что она действительно исчерпывает все варианты игры).

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

2

2

Рассмотрение частных (крайних) случаев

«Открыть» прием и отработать способ планомерного просмотра совокупности некоторых моделей рассматриваемых проблемных ситуаций в качестве приема поиска решения задач.

Урок - открытие

Поисковая

3

3

Арифметика остатков. Сравнения, свойства сравнений.

Ввести понятие сравнения, рассмотреть свойства сравнений, показать учащимся использование этих знаний при решении задач.

Ознакомление с новыми понятиями; решение тренировочных задач.

Решение тренировочных заданий

4

3

Линейные диафантовые уравнения. Решение задач методом неопределённых уравнений

Ввести понятие линейных диофантовых уравнений, способов их решений, отработать навыки решения уравнений при решении задач.

Сочетание различных видов занятий

Частично - поисковая

5

2

Применение линейной функции к решению задач

Исследовать применение линейной функции к решению практических задач.

Урок - исследование

Исследовательская

6

2

Задачи на разбиение и раскраску плоскости

Ввести учащихся в проблему «четырех красок» вывести опытным путем формулу эйлеровской характеристики плоскости.

Эвристическая - беседа.

Частично - поисковая

7

1

Зачёт №1

Проверить знания, умения и навыки учащихся по пройденным темам.

Урок применения знаний и умений

Индивидуальная

8

3

Текстовые задачи на смеси, сплавы, растворы

Совершенствовать навыки решения задач на смеси, сплавы и растворы.

Урок - практикум по решению нестандартных задач

Работа в мини - группах.

9

2

Метод малых изменений

« Открыть» прием, закрепить его применение в ходе решения нестандартных задач.

Урок - открытие

Поисковая

10

3

Метод математической индукции

Познакомить учащихся с методом математической индукции, выработать у учащихся навыки его использования при решении задач.

Эвристическая - беседа.

Активное участие в беседах; решение упражнений.

11

2

Разбиение целого на части и реконструкция целого по части

« Отрыть» прием, отработать его применение при решении задач.

Урок - открытие

Поисковая

12

3

Приёмы разложения многочленов на множители

Рассмотреть различные приемы разложения многочленов на множители (выделение полного квадрата, метод неопределенных коэффициентов, подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам (на основе т. Безу), введение новой неизвестной); совершенствовать навыки по разложению многочленов на множители при решении задач на делимость, для отыскания наибольшего и наименьшего значении выражений, для решения уравнений и пр.

Сочетание различных видов занятий

Решение тренировочных заданий

13

3

Повторение. Решение нестандартных задач различного уровня

Обобщить и систематизировать полученные знания о эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.

Урок обобщения и систематизации знаний

Работа в группах

14

1

Зачёт №2

Контроль знаний, умений и навыков

Урок-зачет

Индивидуальная

Курс геометрии (1 час в неделю)

* ведется параллельно с курсом алгебры

Кол-во

часов

Тема урока

Цели урока

Форма урока

Деятельность учащихся

1

2

Простейшие геометрические фигуры. Анализ условия и требований задачи.

Совершенствовать навыки учащихся в анализе условия и заключения задач, в фиксации их словесной и графической.

Эвристическая - беседа.

Активное участие в беседах.

2

2

Приём переформулировки требований задачи

Ввести учащихся в сущность приема переформулирования требований задач. Отработать его использование при решении задач.

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

3

2

Чтение чертежа

Отработать навыки в чтении чертежа (выделять объекты, отношения между ними, проводить словесную формулировку заданной ситуации, осуществлять простое и сопоставимое вычленение фигур в плане различных понятий, выводить следствия из данных рисунка, формулировать возможные заключения).

Сочетание различных видов занятий

Решение тренировочных заданий

4

2

Треугольники. Приём преобразования условия (синтетический).

Раскрыть прием при решении конкретной задачи (доказать, что заключение необходимо для условия доказываемого предложения), закрепить прием в ходе решения задач.

Сочетание различных видов занятий

Решение тренировочных заданий

5

2

Треугольники. Приём преобразования заключения (восходящий анализ)

Раскрыть прием при решении конкретной задачи

( доказать, что условие задачи является достаточным для ее заключения), закрепить прием при решении задач.

Сочетание различных видов занятий

Решение тренировочных заданий

6

2

Нисходящий анализ. Задачи на построение

«Открыть» прием, использовать его при решении задач на построение.

Урок - открытие

Поисковая

7

2

Приём последовательного преобразования условия и заключения задачи

«Открыть» прием, использовать его при решении задач.

Урок - открытие

Поисковая

8

3

Повторение. Решение олимпиадных задач.

Привести в систему умения и навыки учащихся по решению геометрических задач, совершенствовать навыки при решении задач олимпиадного характера.

Урок - практикум по решению нестандартных задач

Работа в мини - группах.

9

2

Составление геометрических задач по готовым чертежам.

Совершенствовать умение доказывать в процессе составления задач на заданных чертежах.

Сочетание различных видов занятий

Работа с готовыми чертежами.

10

3

Параллельность и перпендикулярность. Приёмы косвенного доказательства. Метод «от противного»

Раскрыть прием (показать, что предположение о ложности заключения утверждения приводит к противоречию с условием, с аксиомами или с известной теоремой). Отработать навыки применения приема при решении задач по теме: «Параллельность и перпендикулярность»

Эвристическая - беседа.

Активное участие в беседах; решение задач.

11

2

Метод исключения предложений

Познакомить учащихся с методом исключения предложении.

Эвристическая - беседа.

Активное участие в беседах; решение упражнений.

12

3

Ошибки в геометрических доказательствах. Геометрические софизмы.

Научить учащихся опровергать предложенные доказательства (выявлять где допущена ошибка- в тезисе доказательства, в аргументах или в демонстрации и ее исправлять).

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

13

2

Геометрическое место точек

«Открыть» различные ГМТ, совершенствовать у учащихся навыки исследовательской деятельности.

Урок - открытие

Поисковая

14

3

Повторение. Решение олимпиадных задач.

Устранение пробелов в знаниях учащихся, совершенствование навыков в решении геометрических задач.

Урок - практикум по решению нестандартных задач

Поисковая

15

2

Математическое соревнование.

Обобщить и систематизировать полученные знания о логических и эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.

Урок-соревнование

Работа в группах, решение нестандартных задач различного уровня сложности.

8 класс

Курс алгебры (1 час в неделю)

Кол-во

часов

Тема урока

Цели урока

Форма урока

Деятельность учащихся

1

4

Текстовые задачи на проценты. Сложные проценты. Банковские операции

Показать широту применения в жизни процентных расчетов; ввести базовые понятия экономики: процент прибыли, бюджетный дефицит, изменение тарифов, пеня и др.; добиться усвоения учащимися понятия « сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Сочетание различных видов занятий

Частично - поисковая

2

3

Решение уравнений в целых числах

Рассмотреть приемы решения неопределенных уравнений в целых числах (преобразование в произведение, метод сужения области значений переменных, метод проб, доказательство от противного); отработать навыки решения уравнений в целых числах при решении нестандартных задач

.

Сочетание различных видов занятий

Частично - поисковая

3

5

Выражения одной переменной через другую. Линейные уравнения с параметрами

Ввести понятие линейного уравнения с параметрами; научить решать линейные уравнения с параметрами руководствуясь алгоритмом решения с четкой записью ответа.

Сочетание различных видов занятий

Решение тренировочных упражнений

4

4

Модуль. Выражения с модулем. Уравнения с модулем

Повторить и уточнить знания учащихся; рассмотреть свойства модуля, способствовать выработке навыков в упрощении выражений, содержащих модуль; познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.

Сочетание различных видов занятий

Выполнение тренировочных упражнений

5

1

Зачёт №1

Выявить знания учащихся и степень усвоения ими изученного материала

Урок-зачет

Индивидуальная

6

3

Построение графиков функций, содержащих модуль

Научить учащихся строить графики, содержащие модуль, закрепить изученный материал в ходе выполнений упражнений.

Урок-практикум

Выполнение тренировочных упражнений

7

5

Квадратный трёхчлен и его приложения. Квадратные уравнения с параметрами.

Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, закрепить навыки решения различных задач с применением утверждений о расположении корней трехчлена.

Эвристическая беседа

Поисковая

8

3

Введение вспомогательной переменной. Возвратные уравнения. Однородные уравнения

Ввести понятия возвратного и однородного уравнений; показать и отработать с учащимися применение приема введения вспомогательной переменной при их решении.

Лекция с элементами беседы.

Активное участие в беседах; решение упражнений.

9

3

Методы доказательства неравенств. Решение текстовых задач с неравенствами и целочисленными переменными.

Рассмотреть методы доказательства неравенств ( с помощью определения, неравенства Коши, синтетического метода, метода от противного, метода математической индукции, функционального - графического метода) на примерах; упражнять учащихся в применении этих методов при решении текстовых задач.

Сочетание различных видов занятий

Создание банка неравенств с описанием методов их решения;

10

2

Повторение. Решение нестандартных задач различного уровня.

Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению задач повышенной трудности

Урок обобщения и коррекции знаний

Поисковая работа в группах

11

1

Зачёт №2

Выявить степень усвоения учащимися программы курса.

Урок - зачет

Индивидуальная

Курс геометрии (1 час в неделю)

* ведется параллельно с курсом алгебры

Кол-во

часов

Тема урока

Цели урока

Форма урока

Деятельность учащихся

1

2

Аналитико-синтетический метод решения задач.

Совершенствовать навыки учащихся в применении аналитико - синтетического метода или метода попеременного движения с двух сторон при решении задач.

Сочетание различных видов занятий

Поисковая

2

2

Индуктивный метод при поиске решения задач. Рассмотрение частных (крайних) случаев

«Открыть» прием и использовать его при решении геометрических задач.

Урок-открытие

Поисковая

3

2

Приём представления задачи в пространстве состояний. Прогнозирование.

«Открыть» прием, формировать умение прогнозировать, предвидеть результаты, к которым приведет каждый отдельный шаг в процессе поиска решения задачи.

Урок-открытие

Поисковая

4

3

Приём построения вспомогательной фигуры.

«Открыть» прием, отрабатывать навыки в применении приема при решении задач.

Урок-открытие

Поисковая

5

3

Геометрическая экономия. Фигуры с наибольшей площадью.

Познакомить учащихся с отрывком из общеизвестного рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли надо», ввести в проблему фигуры с наибольшей площадью, исследовать различные геометрические фигуры на предмет наибольшей площади ( с доказательством).

Урок - исследование

Исследовательская, работа в группах, творческое применение знаний.

6

2

Теорема Пифагора и её применение.

Совершенствовать навыки учащихся в применении теоремы Пифагора.

Урок - практикум по решению задач

Решение нестандартных задач

7

3

Повторение. Решение олимпиадных задач.

Закрепить изученный материал, развить творческое отношение к решению геометрических задач повышенной трудности, развить активность учащихся

Урок обобщения и коррекции знаний

Поисковая работа в группах

8

2

Геометрия на вольном воздухе

Научить учащихся искать и отбирать необходимую информацию по заданной теме; в качестве тем для выполнения исследовательских проектов можно предложить следующие: «Геометрия в лесу», «Геометрия у реки», «Геометрия в открытом поле», «Геометрия в дороге», « Геометрия Робинзонов»

Урок - творческий отчет

Работа в мини - группах; создание презентации своего проекта.

9

3

Анализ в форме расчленения. Решение задач на построение методом подобия.

«Открыть» прием при решении задач, сформулировать его общую схему, отработать навыки в использовании.

Урок-открытие

Поисковая

10

4

Золотая пропорция и связанные с нею соотношения. Красота и решения задач.

Ввести понятие «золотая пропорция», способствовать выработке навыка в решении задач на золотое сечение и связанные с ним соотношения; продемонстрировать разнообразие применения золотого сечения и связанные с ни соотношения в реальной жизни.

Сочетание различных видов занятий

Защита учебных проектов по темам: «Золотая пропорция в природе», «Золотая пропорция человеческого тела», «Золотое сечение в архитектуре и скульптуре».

11

3

Окружность. Связи элементов окружности с её дугами.

Совершенствовать навыки учащихся по данной теме при решении нестандартных задач.

Урок - практикум по решению нестандартных задач

Поисковая

12

3

Повторение. Решение олимпиадных задач.

Обобщить и систематизировать полученные знания о логических эвристических приемах при решении нестандартных задач различного уровня.

Урок обобщения и коррекции знаний

Поисковая работа в группах

13

2

Математическое соревнование

Развить у учащихся уверенность в своих силах и желание решать задачи.

Урок - соревнование

Поисковая работа в группах