Тема урока: "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Цели и задачи урока:

• образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений, формировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

• развивающая: развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

• воспитательная: воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Оборудование: Компьютер, проектор, оформление классной доски для объяснения нового материала и закрепления знаний, карточки для самостоятельной работы.

План урока:

1. Организационный момент (1 - 2 мин);

2. Актуализация знаний (7 мин);

3. Изучение нового материала (15 мин);

4. Закрепление нового материала (15 мин);

5. Итог урока (3 мин);

6. Рефлексия (2 мин);

7. Д/З (2 мин).

Ход урока

Учитель

Ученик

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

III. Изучение нового материала

IV. Закрепление нового материала

Первичный контроль знаний

V. Итог урока

VI. Рефлексия

VII. Д/З

Здравствуйте ребята! Сегодня мы начинаем изучение новой темы "Формулы сокращенного умножения". Эпиграфом нашему уроку послужат слова первой русской женщины - математика С. Ковалевской: "У математиков существует свой язык - это формулы". На этом уроке мы познакомимся с возведением в квадрат суммы и разности двух выражений. Запишите, пожалуйста, тему нашего урока в тетрадь.

В: Подумайте и скажите, какая у нас сегодня главная цель урока?

Внимание все на доску. Давайте вспомним:

Слайд 1: В: Что называют многочленом?

Слайд 2: В: Что называют одночленом?

Слайд 3: В: Какие слагаемые называются подобными?

Слайд 4: В: Как привести подобные слагаемые?

Слайд 5: В: Как умножить одночлен на многочлен?

Слайд 6: В: Как умножить многочлен на многочлен?

При перемножении многочленов и приведении их к стандартному виду, а также при решении многих других задач очень полезными оказываются (Слайд7) формулы сокращенного умножения.

Прежде всего, рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

Выведем формулу (Слайд 8) (a + b)² .

Для этого представим выражение (a + b)² в виде произведения (a + b) (a + b) и выполним умножение: (a + b)² =(a + b) (a + b). Далее умножение и приведение подобных выполняет один ученик на доске, остальные в тетрадях. Получим: Слайд9: (a + b)² = a²+2ab+b² - квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Вместе с учащимися прочитываем данную формулировку, затем ученики заучивают её, рассказывают друг другу (работа в парах). Затем несколько учеников рассказывают эту формулировку классу.

Вторую формулу (Слайд10) (a - b)²учащиеся выводят самостоятельно (проверка полученного результата осуществляется с помощью слайда 11): (a - b)² = a²-2ab+b² - квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Полученные тождества называют формулой квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Рассмотрим примеры применения формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Слайд 12: Возведем в квадрат разность выражений 10х - 7у. По формуле квадрата разности имеем (Слайд13):

(10х - 7у)² = (10х)² - 2·10х∙7у +(7у)² = 100х²-140ху+49у².

Один ученик решает, проговаривая словесную формулировку у доски, остальные в тетрадях: а) (х + у)² = х² + +2ху + у²; б) (9 - у)² = 9² - 2∙ ·9· у + у² = 81 - 18у + у²; в) (2х +3)² = 4х²+12х+9.

Второй ученик у доски:

г) (а + 12)² = а² + 2·а·12+12² = =a²+24a+144; д) (0,3-m)²=0,3²--2·0,3·m+m²=0,09-0,6m+m²; е) (7у - 6)²= 49у²- 84у+36.

Каждому ученику приготовлены индивидуальные карточки, которые они подписывают. И выполняют самостоятельно задания. В конце урока сдают.

Пример карточки:

а) (m+n)²; б) (8-a)²; в) (40+b)²; г) (0,2-x)²; д) (10+8х)².

В: Ребята, с какими формулами сокращенного умножения мы с Вами сегодня познакомились?

В: Напишите эти формулы.

Слайд 14: Закончите предложение:

- сегодня на уроке мне понравилось…

- сегодня на уроке я узнал…

- сегодня на уроке я научился…

Слайд 15: П. 32 выучить формулы; № 800 (а, б, в, г).

О: Вывести формулу квадратов суммы и разности двух выражений

О: Сумму одночленов.

О: Произведение чисел, переменных и их степеней.

О: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

О: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

О: Одночлен умножить на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

О: Нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученное произведение сложить.

О: Мы сегодня на уроке познакомились с формулами квадрата суммы и разности двух выражений.

О: (a - b)² = a²-2ab+b²;

(a + b)² = a²+2ab+b².