Решение задач на нахождение площадей

Конспект урока

Учитель Батищева Ирина Владимировна

Предмет Геометрия

Тема Решение задач на вычисление площадей фигур

Данный урок посетили заместитель директора по УВР Котова Р.К., учитель математики Макова С.П., учитель информатики Епифанцева И.В.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, созданная в MS Power Point, листы для выполнения проверочной работы.

Цели и задачи урока:

Учебные:

• проверить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

• закрепить умения учащихся применять формулы нахождения площадей фигур при решении задач

Развивающие:

• развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;

• формирование навыка исследовательской деятельности;

• повышение уровня математической культуры учащихся.

Воспитательные:

• воспитывать толерантность и умение работать в парах, группе.

Планируемые результаты:

личностные:

умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпримеры;

опыт смыслообразования;

самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;

умение работать в команде;

ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;

представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

метапредметные:

умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;

осознанное чтение текста;

способность к интерпретации;

представление о математике как средстве моделирования явлений окружающего мира;

предметные:

понятие площади фигур;

умение использовать формул для вычисления площадей плоских фигур и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в применении формул;

умение изображать геометрические фигуры;

использовать различные языки математики (словесный - символический - графический).

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Теоретический тест.

4. Решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ.

5. Решение задач.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова А.Н. Колмогорова «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Данный урок - это урок систематизации и обобщения полученных знаний и применения этих знаний на практике. Разнообразные задания разного уровня позволят активизировать вашу мыслительную деятельность, развивать логику и мышление, способствовать воспитанию интереса к предмету, научат анализировать, обобщать и рассуждать, а также они направлены на развитие творческих способностей.

2. Актуализация знаний учащихся

Проверка домашнего задания

Проверить решение задачи № 478.

Решение задачи выводится на интерактивной доске. Один из учащихся комментирует его для остальных учащихся.

Задача № 478

Дано: ABCD - выпуклый четырёхугольник, СА BD.

Доказать: S_ABCD =

Доказательство:

Треугольники AOB, BOC, COD, AOD прямоугольные.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по

формуле: где а и b - катеты треугольника,

поэтому

,

т.к. BO+DO=BD, AO+BO=AB.

Наводящие вопросы:

• Существует ли формула для вычисления площади произвольного четырёхугольника?

• Какие способы вычисления площадей Вам известны?

• На какие геометрические фигуры, площади которых вычисляются по известным Вам формулам, разбит выпуклый четырёхугольник?

• Как вычислить площадь каждой фигуры? А площадь всего четырёхугольника?

• Упростите полученное выражение.

3. Теоретический тест

Работа выполняется на двух листочках, один из которых сдаётся учителю на проверку, а второй остаётся ученику для самопроверки.

I вариант

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения …

а) его сторон;

б) его стороны и высоты, проведённой к этой стороне.

в) его диагоналей.

3. По формуле S=ah_a можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле:

а)

б)

в)

5. Выберите верное утверждение:

Площадь прямоугольного треугольника равна

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведённую к ней высоту.

6. В треугольниках ABC и MNK угол В равен углу N. Отношение площадей треугольников ABC и MNK равно:

7. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и OT равны. Тогда S_MNK : S_POS = …

а) MN : PO; б) MK : PS; в) NK : OS.

II вариант

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению …

а) двух его соседних сторон;

б) его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

в) двух его сторон.

3. По формуле S=d₁d₂ :2 можно вычислить площадь:

а) параллелограмма;

б) треугольника;

в) ромба.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BС и АD и высотой СH вычисляется по формуле:

а)

б)

в)

5. Выберите верное утверждение:

Площадь треугольника равна

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения двух его сторон;

в) произведению его стороны на какую-либо высоту.

6. В треугольниках ABC и DEF угол C равен углу F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда S_DEF : S_TRQ = …

а) EF : RQ; б) DE : TR; в) EF : RT.

Ответы к тесту:

4. Решение заданий из ОГЭ и ЕГЭ.

Задание 1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке

Задание 2. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке

Задание 3. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 3. Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Физкультминутка

5. Решение задач

Решить на доске и в тетрадях задачи (при решении задач один учащийся по указанию учителя работает у доски, остальные в тетрадях).

1. В трапеции ABCM одно из оснований в 3 раза меньше другого, а высота составляет 75% большего основания. Площадь трапеции равна 72 см². Найдите основания и высоту трапеции.

Краткое решение:

Пусть BC = x, AD = 3x. Тогда BH = 0,75 · 3x = 2,25x.

S_ABCD = ½ · 2,25x · (x + 3x) = 4,5x² = 72

x² = 16; x = 4.

BC = 4, AD = 12, BH = 9.

Ответ: 4см, 12см, 9см.

Наводящие вопросы:

- Какая формула используется для вычисления площади трапеции?

- Выразите основания и высоту трапеции через х и составьте уравнение, используя условия задачи.

2. В параллелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка М такая, что AM : MD = 3 : 2. Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна 60см².

Краткое решение:

S_ABCD = 60см².

AM : MD = 3 : 2.

S_BMC = ½ S_ABCD = 30см².

S_ABM + S_CDM = S_ABCD - 30 = 30 =>S_ABM = 18см².

Ответ: 18см²

Наводящие вопросы:

- Разбейте параллелограмм ABCD на фигуры, площади которых можно вычислить.

- Какую часть занимает треугольник BMC в параллелограмме?

- Чему равно отношение площадей треугольников ABM и CDM?

- Найдите площадь треугольника ABM.

6. Домашнее задание:

№ 466, 467, 476 б).

Дополнительная задача: В равнобедренной трапеции ABCD проведены высоты ВК к стороне AD и DH к стороне ВС. Найдите площадь четырёхугольника BKDH, если площадь трапеции равна 89 дм².

7. Рефлексия:

Я узнал …

Я задумался …

Меня заинтересовало …

Мне хотелось бы узнать …

</ Аспектный анализ урока.

Учитель Батищева Ирина Владимировна

Предмет Геометрия

Тема Решение задач на вычисление площадей фигур

Аспекты: использование ИКТ технологий на уроке ; мотивация и стимулирование познавательной деятельности.

Данный урок является обобщающим в системе уроков по теме «Площадь», реально отражающий учебный план и оптимально соответствующий программе по учебнику Л. С. Атанасяна. Тип урока повторительно-обобщающий - фронтальный работа при проверке домашнего задания активизировала мыслительную деятельность учащихся, теоретический тест, Решение задач из ОГЭ и ЕГЭ, работа у доски.

Актуальность использования ИКТ на уроке:

• наглядность;

• удобство и экономия времени при построении чертежей;

• небольшие затраты времени на проверку теста;

• новизна представления информации;

• оптимизация работы учителя при подготовке к уроку;

• установление метапредметных связей.

Учитель, используя графические возможности компьютера с интерактивной доской, активно помогает учащимся разобраться в сути вещей, сравнить, проанализировать, сделать выводы, увеличивает процент наглядности, снимает стресс, т. к. это оборудование уже является для детей привычным инструментом и носителем информации.

Для учителя компьютер - инструмент, помогающий четко реализовать замысел урока и соблюсти логику изложения материала, наглядно иллюстрировать геометрические понятия и приёмы при решении зада. Использование компьютера позволяет сделать урок более информативным, динамичным и увлекательным, что приводит к повышению уровня усвоения материала учащимися и способствует их здоровьесбережению.

Мотивация и стимулирование познавательной деятельности

Хорошо выверенная система заданий, творческая атмосфера на уроке позволяют активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать логическое мышление, воспитывать интерес к предмету, способствуют развитию творческих способностей, умению анализировать, обобщать, рассуждать.

Для решения поставленных задач продуманы этапы урока, так чтобы они плавно переходили от одного к другому.

Организационный момент - психологическая подготовка к интеллектуальной работе и создание эмоционального настроя на развитие мыслительных возможностей.

Актуализация знаний - повторение формул нахождения площадей и одновременно разминка мыслительных способностей.

Решение задач из материалов ОГЭ и ЕГЭ - применение знаний на практике, стимулирование на долговременную работу по изучению геометрии и повышение самооценки учащихся.

Решение более сложных задач на доске и в тетрадях - кульминация мыслительной деятельности, элемент соревновательности и конкурентоспособности.

Итог - урок преследовал три цели: уточнить степень усвоения учебного материала, выяснить насколько комфортно учащиеся чувствовали себя на уроке, могут ли использовать полученные знания в дальнейшем.

Вывод: учителю в ходе всего урока удалось стимулирование познавательной деятельности, необходимой для решения целей урока, с помощью групповой, самостоятельной и фронтальной работы найти ответы на поставленные вопросы и наметить индивидуальные задачи для каждого ученика, создать положительную мотивацию на дальнейшее обучение.