конспект по алгебре на тему 'Арифметическая прогрессия' (9 класс)

Кузина Т.С. учитель математики.

Урок алгебры в 9 классе

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель:

• формирование понятия арифметической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-члена арифметической прогрессии,

• формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Задачи урока:

• образовательные: познакомить обучающихся с понятием арифметической прогрессии, формулами нахождения n-члена арифметической прогрессии; познакомить обучающихся с историческими сведениями.

• развивающие: развитие умений выявлять закономерности, обобщать; развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода формулы n-члена арифметической прогрессии.

• воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул.

Оборудование: компьютер, проектор. Презентация к уроку.

Раздаточный материал: (буклет , листы для рефлексии

Литература.

1. Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2007.

2. Баврин И.И., Фрибус Е.А.: Старинные задачи: Книга для учащихся / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. - М.: Просвещение, 1994.

Структура урока.

• Психологическая минутка (2 мин.

1. Ознакомление с новым материалом (12 мин.)

2. -Историческая справка. ( 2 мин)

3. - Индивидуальная разноуровневая работа на местах по карточкам.

4. - Решение ключевой задачи.( 6 мин)

5. Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)

6. Постановка домашнего задания (2 мин.)

7. Подведение итогов урока (2 мин.)

8. Рефлексия

Ход урока

слайд

Форма

Метод

Запись

Коммент.

учитель

ученик

Слова А.С.Пушкина

Учитель

Запишите получ. Последоват.

Учитель

Учитель

Вопрос

Запись на доске

вопрос

вопрос

Запись на доске

Работа по слайду

вопрос

Вопрос

Сказать:

Это арифметические прогрессии

Вопрос

На доске

Учитель читает по слайду.

вопрос

устно

вопрос

Работа по группам дальше на доске ( один из группы)

Запись на доске

Слайд

Учитель

Учитель

учитель

Учитель

Учитель

Учитель

учитель

1. Начало урока

Слайд

О, сколько нам открытий чудных

Готовят просвещенья дух,

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

Я надеюсь, что сегодня вы сможете сделать для себя небольшие, но очень важные открытия в изучении одной из интереснейших тем «числовые последовательности»

1. Примеры А.П.

- Назовите номера домов улицы, на которой вы живет

Слайд

Читаем строки из романа А.С.Пушкина

« Не мог он ямба от хорея как мы ни бились отличить»

Чем ямб отличается от хорея, что у них общего с математикой?

Слайд подтверждающий

- В третьем тысячилетии високосными годами будут

2008, 2012, 2016, 2020;

Продолжите, в какой последовательности записаны годы?

Как мы видим, это реальная ситуация математическая модель которой представляет числовую последовательность.

Что вы можете сказать о последовательностях по характеру задания.

Это частный вид последовательностей, которые встречались в задачах еще во

2 -ом тысячилетии до нашей эры. В математике такие последовательности называют арифметические прогрессии.

Какая тема урока?

Слайд (тема урока)

Что нам необходимо узнать сегодня?

Слайд задачи урока

1.Что называется
арифметической прогрессией?.
2.Как задать А.П.

3. как найти любой член А.П.? Формула n-го члена.

Ребята, с каким словом созвучно слово «прогрессия»?

Что означает это слово?

Молодцы! Слово прогрессия в переводе на русский язык означает движение вперед. Именно движение вперед заставило математиков разных времен совершать различные открытия.

Слайд

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах.

Слайд

В одном их таких папирусов, сохранившийся до наших дней и названный по имени владельца, . записана задача на арифметическую прогрессию

1.Определение

Слайд

Постарайтесь увидеть закономерность и разделите на группы последовательности так. Чтобы в одной группе последовательности, каждый член которой больше предидущего на одно и то же число.

Слайд

Работа в подгруппах:

Найдите те последовательности, каждый член которой больше предидущего на одно и то же число.

Выпишите их на доску:

(ап)2; 5; 8; 11; 14…

(кп)7; 10; 13; 16; 19; …

(хп)-2; -4;-6; -8; -10…

(вп)5; 7; 9; 11…

( уп)-2; -1; 0; 1; 2…

Для 1 последовательности назовите первый, третий.

Для третьего назовите последующий, предидущий члены последоват.

Запишите, как получаетя второй. И тд.

Запишите с помощью формулы

Как получается каждый последующий член последовательности

ап+1= ап+ d

Слайд подтвержд.

Т.епоследовательность являетсяА.П,если выполняется условие

ап+1= ап+ d

Что называется А.П ?

Слайд подтвержд.

Найдите разность между последующим и предидущим чл. посл.

d =3 - разность А.П.

как найти разность А.П.

d= ап+1-ап

Слайд подтвержд.

Слайд

3.Как вы думаете, что нужно знать, чтобы задать А.П.?

Слайд подтвержд.

Задайте А.П. и найдите первые 5 членов А.П.

1гр. d 0 2 гр. d 0

Какая прогрессия получилась?

Сделайте вывод:

МОЛОДЦЫ! Запишите вывод в тетрадь

Слайд подтвержд.

4 Формула п-го члена арифиетической прогрессии

Вернемся к вашим заданиям. Представьте себе, если нам необходимо найти 100 член А.П.?

Встает задача нахождения более удобного способа для расчета любого члена прогрессии.

Дано: а1 и d ап=?

Слайд

Тогда надо пересчитать 99 чл.А.П.

Вывод формулы n - го члена:

Исходя из определения арифметической прогрессии:

a₂=a₁+d,

a₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d,

a₄=a₃+d=(a₁+2d)+d=a₁+3d,

a₅=a₄+d=(a₁+3d)+d=a₁+4d.

Точно так же находим, что a₆= a₁+5d,

и вообще, чтобы найти a_n, нужно к a₁ прибавить (n-1)d, т.е.

a_n=a₁+(n-1)d.

Получили формулу n-го члена арифметической прогрессии

Слайд подтвержд.

4. Закрепление Слайд

Задача1

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия

a₁=32, d=2

Найти:a₂₀

Слайд решение

Решение: a_n=a₁+(n-1)d.

a₂₀=32+2·(20-1)=70

A_{20 =} 70

Ответ: a_{20 =} 70 .

Чем примечательно получившееся число для этого месяца?

Слайд

В этом году отмечаем 70-летие героической обороны г. Тула

Слайд

Задача 2

Х1= 5, Х4=26, d=?

Слайд решение

Решение: a_n=a₁+(n-1)d.

Х4= Х1+3 d.

26=5+3 d.

3 d =21

d =7

Чем примечательно получившееся число для этого месяца?

слайд

7 декабря 1976 года г Тула присвоено звание город- герой с вручением медали Золотая Звезда.

Слайд

Задача, в которой надо определить, является ли некоторое число членом арифметической прогрессии.

2.Дано: 5; 7; 9; … - арифметическая прогрессия, a_n= 25

Найти: n - ?

Слайд решение

Решение: a₁=5, d=a₂-a₁=7- 5= 2.

a_n=a₁+(n-1)d

2·(n-1) + 5 = 25 ,

2п -2 +5 =25

2п = 22 n= 11 € N

Ответ: число 25 является 11-м членом данной арифметической прогрессии.

Чем примечательно число25 для этого месяца?

Слайд

25 декабря 1941 года - день освобождения вашего родного поселка Чернь и Чернского района отнемецко -фашистских захватчиков.

Слайд

У вас на столах лежат листы, на которых на писаны цифры от 1 до 9 .

Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке как я это сделала на слайде. А пока вы раскрашиваете , я расскажу про замечательного математика по имени Рамсей.

Слайд

Он жил в начале 20 века. Им была создана теория, доказывающая, что что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже казалось бы, самая неупорядоченная система имеет имеет определенные математические закономерности.

Слайд

Вспомните, когда вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это все не так. Но еще в древности люди увидели там созвездие Рыб и Касеопеи, Льва и Ореона.

Слайд

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, он доказал следующий факт:

Хотя бы три каких либо числа одного цвета обязательно составляют А.П. Запишите эти числа.

Физкультминутка

Работа по группам

Слайд

5.Моделирование задачи

Медицина

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится?

Подготовку к экзамену начинают с 15 минут. В каждый следующий день ее время увеличивается на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка?

Слайд

В январе в магазин поступила коллекция из 10 костюмов. Но дизайнер увеличивал количество костюмов в коллекции на одно и то же количество каждый месяц. Сколько всего костюмов было в коллекции, когда их доставляли в магазин в сентябре, если в мае их количество составляло 30 костюмов?

Слайд решение

Дано:a₁=10, a₅=30.

Найти: a₉=?

Решение:

а₅ = а₁ + 4d, 4d = a₅-a_1, 4d = 30 - 10, 4d = 20, d = 20:4, значит d=5.

a₉ = a + 8d;

Наш урок походит к завершению

Как, удалось ли нам сделать маленькие открытия?

Слайд Формулы

Слайд

Домашнее задание

П16. №346 , №348 (а)

В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20. Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится? Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма? *

Слайд Формулы

Слайд

Притча Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил:

Что ответил мудрец?

" Все в твоих руках:"

В ваших руках ваши удачи, ваши победы, ваш успех.

В жизни бывают моменты, когда опускаются руки и, кажется, ничего невозможно исправить. Вспомните слова мудреца и у вас все получится.

Спасибо за урок!

Самостоятельная работа

Найдите разность а.п., если ее первый член равен -3, а седьмой равен 3.

Найдите первый член а.п.( а если а36= 90,d =2.

( ап) 2; 4; 6; 8; …

(вп) 1; 3; 5; 7; …

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб - стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха. Например, «Мой дядя самых честных правил…». Ударениями являются 2, 4, 6, 8 .. слоги.

Хорей - стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Например, «Буря мглою небо кроет …»

Каждый последующий член увеличивается на одно и то же число.

арифметические прогрессии.

Созвучно со словом прогресс

Прогресс в медицине, науке, технике. т.е развитие -движение вперед

1 вариант

(ап)2; 5; 8; 11; 14…*

(вп) 3; 9; 27; 81…

( Сп) ½; 1; 2; 4; 8; 16…..

2 вариант

(ап) -2; -6; -18; -54…

(кп)7; 10; 13; 16; 19; …*

( хп)-2; -4;-6; -8; -10…*

3 вариант

(ап)4; 1; ¼; 1/16; 1/64..

(вп)5; 7; 9; 11…*

( уп)-2; -1; 0; 1; 2…*

ап+1= а1+ 3

устно

кп+1= кп+3

хп+1= хп+(-2)

вп+1= вп+ (2)

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

это 3

d= ап+1 - ап

Первый член прогрессии и разность( а1 иd)

3гр d = 0

1.Возрастающая,

2. убывающая

3. постоянная

( стационарная)

Решение от руки

.

Формулы от руки

Задача 1.

Дано:

а10 = 126

d =4,

а1= ?

Задача2

Дано:

а25=84

а1=12

d =?