Занятие математического кружка для 5-7 классов

Занятие математического кружка для 5 - 6 классов.

Великие математики (краткий экскурс).

Евклид, 4 - 3 вв. до н. э. (примерно 330 - 275), один из великих греческих математиков античного периода. Основатель математической школы в Александрии. Написал ряд работ по геометрии, астрономии. В своём известном трактате «Начала» первым систематизировал и разработал аксиоматику известной в то время геометрии.

Рене Декарт, 17 век. (1596 - 1650), французский философ, математик и физик. Создал ряд важных теорем в разных областях математики. С появлением его произведения «Геометрия» началась новая эра в развитии математики, с применением координатной системы и введением взаимно зависящих величин. Тем самым он установил связь между алгеброй и геометрией и был основоположником аналитической геометрии.

Андрей Николаевич Колмогоров, 20 век, известный советский математик. Занимался различными областями математики, проблемами математического образования. Внёс значительный вклад в теорию функций, топологию, в математическую логику и функциональный анализ. Он поставил теорию вероятностей на аксиоматическую основу.

Избранные задачи.

1. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков? (за 5 дней)

2. Все животные старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки, и все, кроме двух, - собаки, а остальные - тараканы. Сколько тараканов у старухи Шапокляк? (либо два таракана, либо одна кошка, одна собака и один попугай)

3. В записи 88888888 поставь знаки сложения, чтобы получилось 1000.

(8 + 8 + 8 + 88 +888)

4.Записать 100 шестью девятками. (99 + 99 : 99)

5. Во сколько раз лестница, которая ведёт на шестой этаж дома, длиннее лестницы, ведущей на второй этаж этого же дома? (лестница, ведущая на шестой этаж дома, ведёт на «крышу» пятого этажа, а лестница, ведущая на второй этаж, на «крышу» первого этажа, значит в 5 раз)

Задачи - шутки.

1. Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

2. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

3. Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Задача «От горшка два вершка»

В период русского централизованного государства, с конца 15 века, начинает употребляться новая мера длины - аршин. Аршин - мера восточного происхождения. В 16 веке аршин применялся для измерения тканей (сукно, тафта, бархат и пр.) преимущественно иностранного производства. Ткани русского производства чаще измерялись локтями (от 38 до 46,6 см). Аршин делился на 4 четверти, а каждая четверть на 4 вершка.

4 четверти = 16 вершкам

16 вершков = 72 см

Поговорка «От горшка два вершка» известна каждому. Сколько же это сантиметров? (Ответ: 9 см)

Решение олимпиадных задач.

1. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый - с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?

Решение:

Если белых лоскутов х, то поскольку белый лоскут граничит с четырьмя чёрными, имеется 3х границ между белым и чёрным. Чёрных лоскутов (32 - х). Поскольку каждый из них граничит с пятью белыми, можно ещё раз посчитать границы между белыми и чёрными и составить уравнение:

5 (32 - х) = 3х

х = 20 Ответ: 20 лоскутов белого цвета.

2. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал второму, потом второй проиграл половину всех своих монет, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго - 33 . Сколько монет было у первого пирата до игры?

Решение:

Рассуждаем с конца: перед последней игрой у первого было 30 монет, у второго -18. Перед второй игрой у первого было12, а у второго - 36. А в начале- 24 и 24. Ответ: 24 монеты.

Математический фокус.

Задумайте число, потом его удвойте и к полученному произведению прибавьте 5. Потом полученное число возьмите 5 раз и прибавьте число 10, потом это число умножьте на 10. От полученного числа надо отнять 350, то число оставшихся сотен и будет задуманным числом.

Решение: задумали, например 3, удвоили - получили 6; если прибавить 5, то получится 11; взять пять раз 11 - получится 55; прибавит 10 - получится 65; увеличить в 10 раз - получится 650. Если отнять 350, остаётся 300, т. е. три сотни. Итак, задуманное число есть 3.