Конспект урока геометрии в 9 классе по теме 'Метод координат'

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

с.Первомайское

Конспект

урока геометрии по теме

«Метод координат»

( 9 класс)

Составила и провела:

Фахрутдинова Л.Т. учитель математики

с. Первомайское

2014

Тема: «Метод координат»
Тип урока: урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.
Форма : повторительно - обобщающий урок.
Исходный уровень знаний, умений и навыков учащихся по данной теме.
Ученики изучили главу учебника «Метод координат», в которой отражены следующие вопросы : координаты вектора, действия над векторами с заданными координатами, вычисление длины отрезка и координат его середины по координатам концов отрезка, уравнения окружности и прямой, применение метода координат при решении геометрических задач. Так же в курсе алгебры было введено понятие прямоугольной системы координат и рассматривались задачи на построение графиков функций по заданному уравнению.
Цели урока:
1) Образовательная. В процессе проведения данного урока учащиеся должны повторить пройденный материал, выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках, развить и закрепить навыки решения задач, обобщить материал, как систему знаний. Осуществляется контроль за знаниями, умениями и навыками учащихся, полученными при изучении темы «Метод координат».
2)Развивающая. Активизировать деятельность учащихся на уроке. Развивать у них грамотное математическое мышление и культуру речи, умение формулировать свои мысли, пользоваться зрительной и слуховой видами памяти.
3)Воспитательная. Обучать умению управлять своим поведением во время игры. Подчиняться требованиям коллектива, прививать коммуникативные навыки при работе в группах. Создать условия для реальной самооценки учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Проверить готовность к уроку.
Сообщить план урока.
2. Актуализация знаний учащихся.
а) Проверка домашнего задания на доске №951(а). Проговорить решение.
б) Фронтальный опрос по теории.
Теоретические вопросы.
1) Правила нахождения координат суммы двух векторов.
2) Правила нахождения координат разности двух векторов.
3) Правило нахождения произведения вектора на число.
4) Формула координат вектора через координаты его начала и конца.
5) Как найти координаты середины отрезка?
6) Как вычислить длину вектора по его координатам ?
7) Как найти расстояние между двумя точками?
8) Уравнение окружности.
9) Уравнение прямой.

2. Вступительное слово учителя и сообщение учащегося из истории математики о Рене Декарте.

В это время на доске демонстрируется портрет ученого (слайд 2).

Текст сообщения (источник: Википедия):

Рене Декарт - французский математик, физик, физиолог и философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник аналитического метода в математике, механизма в физике, предтеча рефлексологии.

Рене Декарт происходил из старинного дворянского рода. Его мать умерла от туберкулеза, когда ему исполнился 1 год. Отец Декарта был судьей и он мечтал видеть своего сына юристом. В возрасте 10 лет мальчик поступает в школу, а после ее окончания учится в Университете в Пуатье. Получив звание бакалавра и лицензию юриста, Рене выполнил желание отца, но в своей жизни он никогда не занимался юридической практикой. Он хочет видеть мир и открывать истину.

В истории математики Рене Декарт занимает видное место. Именно он сыграл решающую роль в становлении современной алгебры тем, что ввел буквенные символы, обозначил последними буквами латинского алфавита (х, у,z … ) переменные величины, а известные - первыми буквами латинского алфавит (а,b,c… ) ввел нынешнее обозначение степеней , заложил основы теории уравнений. Понятия числа и величины, ранее существовавшие раздельно, тем самым были объединены.

Историческое значение Декартовой геометрии состоит в том, что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику. Применение алгебраических методов к геометрическим объектам, введение системы прямолинейных координат означало создание аналитической геометрии, объединяющей геометрические и арифметические величины, которые со времен древнегреческой математики существовали в раздельности.

Физические исследования относятся главным образом к механике, оптике и строению Вселенной.

Крупнейшим открытием Декарта, ставшим фундаментальным для последующей психологии, можно считать понятие о рефлексе и рефлекторной деятельности.

Интересно, что великий русский физиолог Иван Павлов поставил памятник-бюст Декарту возле своей лаборатории, потому что считал Декарта предтечей своих исследований.
3. Решение задач у доски.
Задача 1. Даны две точки А (1;-2) и В (2;4)
а) Найдите координаты вектора ВА и разложите его по координатным векторам i и j.
б) Найдите координаты середины отрезка АВ.
в) Найдите длину отрезка АВ.
г) Напишите уравнение окружности, имеющей центр в точке В и проходящей через точку А.
4. Самостоятельная работа. (10 мин)
1 вариант.
Треугольник АВС задан координатами своих вершин А (-4;1)
В (0;1) С (-2;4)
1) Докажите, что угол А равен углу В (АС= , ВС = след-но треуг. АВС - )
2) Запишите уравнение окружности, диаметром которой является сторона АВ

((х+2)² + у²= (АВ/2)²= )
2 вариант.
Треугольник АВС задан координатами своих вершин А (0;1 )
В (1;-4 ) С (5;2). Д середина ВС. Д(3;-1)
1) Докажите, что АД перпендикулярно СВ.
2) Запишите уравнение окружности диаметром, которой является отрезок СВ.

((х-3)²+(у+1)²= )
5. Решение задач.
Один ученик оформляет задачу у доски. Остальные записывают текст под диктовку.
Задача 2. Даны координаты вершин треугольника МРТ. Точки М (-4;3 )
Р (2;7) ,Т (8;-2)
1) Докажите, что данный треугольник прямоугольный.
2) Запишите уравнение окружности, описанной около этого треугольника.
Во время решения задачи учитель просматривает ошибки в самостоятельной работе.
Задача 3. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС, если А(5;5), В(8;-3), С(-4;1). (резерв)

6. Обсуждение ошибок в самостоятельной работе.
7. Выставление оценок за работу на уроке. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание : на «3» № 969(б), 996, 997

На «4-5» № 995, 999,1002,