Урок по алгебре 'Решение уравнений с переменной под знаком модуля' (9 класс)

Учитель

Обучающиеся

Организационный момент

Цель: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы, психологически настроить класс на занятие

Подготовительный этап

Цель: повторить необходимый материал (определение модуля выражения, свойства модуля, основные типы уравнений с переменной под знаком модуля и методы их решения, правила построения графиков функций, содержащих аргумент под знаком модуля)

Форма работы: фронтальная

Метод обучения: репродуктивный

Предыдущие уроки мы посвятили решению различных уравнений, которые содержали переменную под знаком модуля.

Что называют модулем выражения?

Может ли быть отрицательным значение модуля?

Сравните модули противоположных выражений.

Перечислите основные типы таких уравнений с переменной под знаком модуля.

Само это выражение, если оно неотрицательно, и противоположное ему, если оно отрицательно.

Нет.

Они равны.

1. ;

2. ;

3. Уравнения, содержащие несколько модулей.

Как решать уравнения первого типа?

Из определения и свойств модуля следует, что уравнение равносильно следующей системе: .

Какими должны быть выражения, чтобы их модули были равны?

Какой совокупности равносильно второе уравнение?

Равными или противоположными.

.

Как решать уравнения третьего типа?

То есть на каждом из промежутков «снять» модули, решить получившиеся уравнения и проверить, лежат ли полученные корни на рассматриваемом промежутке.

Нулями выражений, стоящих под знаком модуля, разбить числовую прямую, затем, используя определение модуля, освободиться от знаков модуля на каждом из промежутков, получить совокупность нескольких систем.

Давайте обсудим, как можно решить уравнение .

По определению модуля. Можно «снимать» модуль сразу, можно сначала привести уравнение к виду и затем освободиться от знака модуля.

Посмотрите на следующие рисунки и решите уравнения.

.

=.

.

Как построить график этой функции?

.

Разбить числовую прямую нулями подмодульных выражений, раскрыть модули, пользуясь определением, построить графики получившихся выражений, оставить только те их части, которые соответствуют аргументам из рассматриваемых промежутков.

Обобщение и систематизация знаний

Цель: обобщить и систематизировать знания обучающихся о типах уравнений с переменной под знаком модуля, и способах их решения, отработать умение решать различные типы уравнений с переменной под знаком модуля, развивать представления обучающихся об общих методах решения уравнений, воспитывать математическую культуру обучающихся.

Форма работы: фронтальная

Метод обучения: репродуктивный

Решите уравнение .

«Снимая» модули и решая полученные уравнения, мы получили в ответе конечное число корней. Скажите, каким будет решение на промежутке, если после снятия модулей мы получим уравнение, множеством решений которого будет вся числовая прямая?

Почему?

Как можно графически проиллюстрировать решение этого уравнения?

Постройте график функции .

Нули выражений, стоящих под модулем,- числа 1 и 2. Числовая прямая разбивается точками 1 и 2 на три промежутка (числа 1 и 2 принадлежат только одному из промежутков):

Рассмотрим каждый из этих случаев.

1. . Поскольку оба выражения, стоящие под модулем, неположительны на рассматриваемом промежутке, то по определению модуля исходное уравнение преобразуется к виду . Решение этого уравнения . Этот корень принадлежит рассматриваемому промежутку и является решением исходного уравнения.

2. . Поскольку первое выражение, стоящее под модулем, положительно, а второе отрицательно на рассматриваемом промежутке, то по определению модуля исходное уравнение преобразуется к виду . Решение этого уравнения . Поскольку не принадлежит рассматриваемому промежутку , то этот корень - посторонний.

3. . Поскольку оба выражения, стоящие под модулем, неотрицательны на рассматриваемом промежутке, по определению модуля исходное уравнение преобразуется к виду . Решение этого уравнения . Этот корень принадлежит промежутку и поэтому является решением исходного уравнения.

Ответ: 0; 6.

Решением будет рассматриваемый промежуток.

Потому что мы пересекаем множество полученных корней с данным промежутком.

В одной координатной плоскости построить графики функций и , абсциссы точек их пересечения и будут ответом.

Какими способами можно решить уравнение

?

Решите графически.

Графический метод - метод, применяемый при решении очень многих уравнений.

Можно решить, используя определение модуля, а можно графически.

Подведение итогов занятия

Задачи этапа: проанализировать урок, дать оценку успешности достижения цели, поощрить хорошо работавших учеников.

Форма работы: фронтальная.

Подведите итог занятия.

Подводят итог занятия.

Домашнее задание и его инструктаж

Цель: дать домашнее задание, прокомментировать его.

§6, п. 14; №284 г, 283 из учебника.

Записывают домашнее задание.