урок по геометрии 11 класс по теме'Поверхность конуса'

Тема: Конус. Поверхность конуса.

Цель:1) Систематизировать и углубить знания по данной теме. Отработка навыка решения стандартных и нестандартных задач, показать связь темы с окружающим миром.

2) Развивать мыслительную способность учащихся, пространственное мышление, умение сравнивать, выделять главное.

3) Воспитывать внимательность, собранность, навыки самоконтроля, познавательную активность.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.

Оборудование: интерактивная доска

Флипчарты

Мини- тест

Карточки с заданиями

Ход урока

1. Организационный этап

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем свои знания по теме «Конус. поверхность конуса, повторим основные формулы и применим их при решении задач.

2. Индивидуальная работа ( 2ученика по готовым чертежам решают задачу у доски)

Решение:

Sc =AB SO

AB=

Sбок.=πRL

L=13

Sбок.= π5 13= 65π

Ответ: 65π

Решение:

SВ=8 ( по свойству угла 30⁰)

Cos30⁰=

Sполн.=πR(R+L)

Sполн.=π 4π+32π

Ответ: 48π+32π

3.Актуализация опорных знаний (флипчарты)

1) Установите, какая связь существует между картиной Шишкина «Сосновая роща» и геометрическим телом «Конус» ( флипчарт 1)

2) Дать определение элементам конуса и расставить их на чертеже ( флипчарт 2)

3) Изобразить виды сечений ( флипчарт 3)

4) Составь верную формулу ( флипчарт 4)

5) Реши задачу и определи есть ли в задаче лишние данные? ( флипчарт 5)

4.Мини - тест по теме « Конус»

1 вариант

2 вариант

1. 1.Диаметр конуса 16 см, длина его высоты 8см. Найти длину образующей.

А)8см В)10см С)2см

Д)4см Е)12см

2.Радиус основания конуса равен 4см, осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найти площадь осевого сечения

А) 12см² В)32см²С) 16 см² Д)16см² Е) 8 см²

3.Осевое сечение конуса- равносторонний

треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания конуса.

А)10см В)5 см С)20см

Д)15см Е) 10см

1. Длина образующей конуса 10 см, диаметр основания 12 см. Найти высоту конуса.

А)2см В)41 см С)16см

Д) 8см Е)3см

2.Радиус основания конуса равен 1см, осевым сечением служит равносторонний треугольник. Найти площадь осевого сечения.

А) см² В) 2см² С)3 см²

Д) см² Е) 6 см²

3. Высота конуса равна радиусу основания

основания конуса. Найти угол при вершине

осевого сечения.

А)60⁰ В)45⁰С)90⁰ Д) 120⁰ Е) 30⁰

5.Проверить тест

1 вариант 2 вариант

1. А 1. Д

2. С 2. А

3. В 3. С

6.Решение задачи по готовому чертежу

6. Решение задачи по готовому чертежу

Решение:

∆ СS В - равносторонний

Sin 60⁰=

R=2

SC=SB=CB=4

Sбок.=πRL

Sбок.= π4=24πcм²

Ответ: 24πcм²

7. Решение задач на практическое применение

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник электричества, на нем заряды накапливаются , и дерево может быть источником напряжения.

Задача 1. "Молниеотвод".(флипчарт)

Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

Решение:

h= 50м : tg 60°= 29,4м

Ответ: 29,4м

Итак, вы уже знаете как найти элементы конуса, его поверхность, но сможете ли вы применить их выходя на "вольный воздух". Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги также представляет предмет, заслуживающий внимания. Посмотрев на неё, мы можем задать себе вопросы: .(Флипчарт)

• Какую площадь занимает щебень?

• Какова поверхность этой кучи щебня?

Задачи довольно сложные для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаге или на классной доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высота и радиус которого не доступны для непосредственного измерения. Вопросы к классу: Как найти радиус?

(измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 2π );

Как найти образующую?

(определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину кучи);

Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора).

Задача 2.

Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина двух образующих - 4,6 м.

Найти площадь поверхности кучи щебня.

Решение.

1 = 4,6/2 = 2,3 м

r = 12,1 /6,28-= 1,9 м

S = π · r · l = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м²

Ответ: 13,7 м²

9.Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

Высота конуса 6 см, угол при вершине осевого сечения 120⁰.

А) Найти площадь сечения плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30⁰.

В) Найти боковую поверхность конуса.

Радиус конуса основания 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰.

А) Найти площадь сечения плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60⁰.

В) Найти боковую поверхность конуса.

S

60⁰S

C

C

B

A

BO

B

А

30⁰

Решение:

Sсеч.=sin30⁰

<SBO=30⁰, тогда SB=12см

Sсеч.=

ОВ=12

Sбок=ππсм²

Ответ:72πсм²

Решение:

Sсеч.=sin60⁰

Cos30⁰=; SB=

Sсеч.=

Sбок=ππсм²

Ответ:24πсм²

10. Домашнее задание

№13, 14, 24 стр.42-43. повт.конспект.

11. Итог урока:

Подведем итог урока: Итак, Вы повторили, как находить элементы конуса и поверхность его, применили свои знания в "геометрии на воздухе". Сегодня на уроке мы использовали тонкость и строгость математики при решении нестандартных задач. Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, Вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.

Доп. задание. Решение задачи на интерактивной доске.

Радиус основания конуса в . Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найти площадь сечения .

Приложение:

1 флипчарт(Расставить элементы конуса)

2 флипчарт(изобразить виды сечений)

3 флипчарт

4 флипчарт

5 флипчарт( Какая связь существует между картиной Шишкина «Сосновая роща» и геометрической фигурой «Конус»