методическая разработка обобщающего урока по математике 'Решение показательных уравнений и неравенств' (11 класс)

Обобщающий урок

по теме

«Решение показательных уравнений и неравенств»

Цели урока: проверка усвоения темы на обязательном уровне; формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; создание условий самоконтроля, усвоения знания и умения; развитие любознательности; умение преодолевать трудности при решении уравнений и неравенств.

Форма проведения: фронтальная, индивидуальная и парная работа.

Оборудование: схемы, карточки - задания, лист учёта знаний.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

III. Проба сил «Сам себе режиссер» (с самопроверкой).

IV. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой).

V. Подведение итогов.

VI. Задание на дом.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело …. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». Наша задача систематизировать, типы показательных уравнений и неравенств и обобщить способы решения показательных уравнений и неравенств.

План урока: 1) работаем с системно - обобщающими таблицами по показательным уравнениям и неравенствам и проведём классификацию уравнений и неравенств. 2) рассмотрим свойства показательной функции, так как при решении показательных уравнений и неравенств мы опираемся на свойства показательной функции. 3) далее решаем показательные уравнения неравенства.

Итак, пока мы работаем с системно-обобщающими таблицами (один ученик готовит рассказ о свойствах показательной функции и показывает графики возрастающей и убывающей функции)

II. Устная работа.

Какие уравнения называются показательными?

Какие неравенства называются показательными?

На какие типы можно условно разбить показательные уравнения и неравенства?

а) (Учебная серия «Классификация показательных уравнений»)

На доске написаны уравнения данной серии и повешена системно-обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Учащиеся определяют тип и методы решения уравнений, заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся проверяют себя, количество верных шагов заносят в лист учета знаний.

1. 2^Х = 3; 2) 3^Х+2 - 3^Х+1 + 3^Х = 21;

3) 2^Х+1 + 4^Х = 80; 4) 7^Х = 7^2-Х;

5) 4^Х+3 + 2^2Х+2 = 51; 6) 7^2Х - 6∙7^Х + 5 = 0;

7. 2^Х ∙ 3^Х+1 = 81; 8) 2^Х + 2^Х+1 + 2^Х+2 = 5^Х + 5^Х+1;

9) 7 ∙ 5^Х + 90 = 5^Х+2; 10) 2^3Х = 5;

11) 3 ∙ 3^Х + 3^2-Х = 28; 12) 2^Х+1 + 2^Х = 3;

13. 18 ∙ 4^Х + 2 ∙ 9^Х = 36∙4^Х+1 - 3^2Х+3.

б) (Учебная серия «Классификация показательных неравенств»)

Неравенства данной серии записаны на доске. Ученики выполняют аналогичную работу, что и в пункте а).

1. 3^Х+2 - 3^Х+1 + 3^Х ≤ 21;

2. 2^Х+1 + 4^Х ≥ 80;

3. 2^Х > 1;

4. 5^Х-1 - 5^Х + 5^Х+1 ≥ 21;

5. 4^Х + 2^Х < 20;

6. 3^2Х-1 - 3^Х-1 > 20.

7. 2^Х > х - 1

в) Свойства показательной функции и её графики.

III. Проба сил «Сам себе режиссер»

Выберите программу, решите уравнения.

А. (√ 5 + √ 24)^х + (√ 5 - √ 24)^х = 10;

В. 4^√х-2 + 16 = 10 ∙ 2^√х-2;

С. 3^2х - 3^х - 6 = 0.

Минута на то чтобы вы определились, какое уравнение каждый из вас будет решать и 2-3 минуты на решение. (Время истекло, провели черту там, где вы закончили решение, проверяем.)

Одновременно на переносной доске три ученика решают уравнения группы А, В и С.

IV. Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой).

Каждому ученику даны листочки с заданием трёх уровней; каждый выполняет задание

того уровня, который он выбрал. Учащиеся работают на листочках через копирку.

Группа А.

1. 4^{3 + 2cos2х} - 7∙4^1+cos2х = 4^1/2;

2. 4∙7^2х+4 - 3^2х+6 - 2∙7^2х+3 + 3^2х+3 = 0;

3. 5^2√х + 5 < 5^√х+1 + 5.

Группа В.

1. 4^х - (7 - Х) ∙ 2^х + 12 - 4Х = 0;

2. 2 ∙ 16^х - 2^4х - 4^2х-2 = 15;

3. 5^2√х + 5 < 5^√х+1 + 5^√х.

Группа С.

1. 3^x+2 - 3^х+1 + 3^х = 21;

2. 5 ^2x- 5^х - 600 = 0;

3. 25^х < 6 ∙ 5^х - 5.

Дополнительные задания

1. 3 ^2x-5х+1 + 9^2х-5х - 4 > 0;

2. 81^х - 5^2х - 4 ∙ 9^2х-1 = 4 ∙ 5^2х-1

3. (√5 - 2)^х > 9 - 4√5

Системно-обобщающие таблицы

Показательные уравнения

Решение уравнений путем введения новой переменной

Приводимые к линейным

Простейшие уравнения

а^Х = b <=>

log_ab, если a=0, b>0, a≠1

x = если a=1, b≠1,

любое если a=b=1

Приводимые к уравнению n-ной степени.

№1 №2

Приводимые к квадратным.

a^9(x)= a^h(x), a>0, a≠1 <=> g(x)=h(x)

№3

g(x)=h(x)

f(x)>0

f(x)^9(x)= f(x)^h(x) <=>

f(x)=1

g(x), h(x) определены

Показательные неравенства

Неравенства решаются

аналитически

Неравенства, решаются заменой и сведением к неравенству второй степени

Неравенства, решаются графически

При решение неравенства используется свойства монотонности показательной функции

№3

№2 №1

V. Подведение итогов.

Итак, сегодня мы привели в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения показательных уравнений и неравенств, поэтому сейчас каждый из вас при помощи шкалы ответит на вопросы: кто может решить уравнения и неравенства самостоятельно; кому нужна помощь; кто не сможет совсем решить уравнения и неравенства?

VI. Задание на дом.

№ 7.017, 7.019, 7.021, 7.171, 7.175, 7.176(Сканави).

Лист учета знаний

Ф. И. _________________________

----------------------------------------------

Класс _________________________

Этапы

урока

Классифика-

ция уравнений

Классифика-

ция неравенств

«Сам себе

режиссер»

Самост.

работа

Итог

Количество

верных ответов

или оценка

×

×

×