Открытый урок алгебры в 10 классе на тему: 'Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

Открытый урок

Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

Алгебра 10 класс

Спасибо! Ваш файл добавлен!
После проверки он будет опубликован в выбранном Вами разделе на странице
Не загружайте работу повторно - это не ускорит её публикаци

Дзёма В.И.

учитель

математики

ГУ «Каменская

средняя школа»

2012

Алгебра 10 класс

Тема: Способы решения тригонометрических уравнений и их систем

Цели урока:

Образовательная:

• Ознакомить со способами решения тригонометрических уравнений, овладеть умениями и навыками по решению тригонометрических уравнений и их систем.

Развивающая:

• развивать умения анализировать и делать выводы

• развивать умения решать простейшие тригонометрические уравнения, определять их частные корни

Воспитательная: воспитывать чувство ответственности,

умение работать в коллективе

Оборудование: кластер, тесты, синквейн, музыка, магнитная доска

Ход урока

1. Организация класса.

2. Психологическая минутка.

3. Притча (звучит музыка).

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

А я хочу сказать, что результат вашей работы на сегодняшнем уроке в ваших руках. Эти слова будут девизом нашего урока.

1. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос.

1.Тригонометрическое уравнение - это

2. Особенности тригонометрического уравнения

3. Чему равняется arccos(-a)?

4. Простейшие тригонометрические уравнения

5. Составление кластера по простейшим тригонометрическим уравнениям (кол-но)

Сам-но:

Вычислите:

1. arctg 1 =

2. arcsin =

3. arcctg (-1) =

4. arccos ( - ) =

5. arcctg=

6. arccos =

7. arctg = -

8. arcsin( - ) = -

9. arcsin (- )=

10. 2 arcsin + arctg ( - 1 ) + arccos = 2 ∙ - + =

Работа проверяется (ответы вывешиваются на доске)

Норма оценки:

«5» - 10

«4» - 8-9

«3» - 5-7

«2» - менее 5

Работа в разноуровневых группах:

1. Решите уравнение:

«3» (решаем кол-но)

а) 2 sinx - = 0

б) 2 cos x -1=0

в) сtg x= 1

«4» (самостоятельно)

А) cos ( )=

б) Sin () = -1

«5»

А)2 Sin (3x- )= -

Б) cos ( - ) +1= 0

Изучение нового материала.

1. Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции

Пример № 1 2sin²x + 3sinx - 2= 0

Пример № 2 3cos2x = 7 cos x

Пример № 3 tgx + 3 ctgx = 4

2.Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразований тригонометрическими формулами.

Пример № 4 sinx +sin2x +sin3x= 0

Пример № 5 cos 4x∙ cos2x = cos5x ∙cos x

3. Тригонометрические уравнения, решаемые путем понижения степени уравнения.

Пример № 6 cos² x+cos² 2x +cos² 3x+ cos² 4x=2

4.Решение однородных тригонометрических уравнений

Уравнение вида а₀uⁿ+a₁u^n-1 v +a₂u^n-2 v² +….a_n-1 uv^n-1 +a_nvⁿ= 0

Называется однородным уравнением степени n относительно u и v

Пример № 7 6 sin²x - 3 sinx ∙ cosx - cos²x = 1

Составление синквейна:

слово Уравнение

Тригонометрическое, простейшее, равносильное

Решается, является, преобразуется

Синус х простейшее тригонометрическое уравнение

Неизвестное

4. Итоги урока.

5. Д/з № 113 (А), 114 (а), 115 (а), доп-но № 117 (а) 116 (а)