Конспект урока по геометрии на тему 'Равнобедренный треугольник и его свойства' (7 класс)

Урок по геометрии, 7 класс (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7-9)

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Цели урока:

- ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника;

• развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

• воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей.

Формы организации учебной деятельности:

• фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа

Используемые технологии:

• технология сотрудничества;

• технология проблемного обучения;

• информационные технологии.

Оборудование:

• компьютер;

• проектор;

• презентация Microsoft Office PowerPoint

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся:

Проверка домашних практических заданий №101-103 (3 человека работают у доски)

Теоретический опрос по вопросам (с остальными учащимися):

1. Какая геометрическая фигура называется треугольником?

2. Назовите элементы треугольника.

3. Какие треугольники называются равными?

4. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Решение заданий 1-3 по слайдам 3-5.

Задание 1. В треугольниках ABД и BCД угол AДВ равен углу CВД, сторона ВС равна стороне АД. Найдите угол А и сторону СД, если угол С равен 55^о, а сторона АВ равна 8 см.

А

B

C

Д

55^о

55^о

8

8

Задание 2. Прямые АС и ВД пересекаются в точке О так, что ВО = СО, АО = ДО. Найти угол В и отрезок СД, если угол С равен 60о, а отрезок АВ = 12 см.

С

В

А

Д

О

60^о

60^о

12

12

T

P

M

F

N

E

K

Задание 3. В треугольниках РМК и МFЕ равны стороны РМ и МF, КМ и ЕF соответственно, а также равны углы ТРК и ЕFN. Найдите периметр треугольника КРМ, если периметр треугольника МFЕ равен 28 см.

Решение задач по готовым чертежам

Задание 4(слайд 6). Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников:

В

С

D

А

E

F

K

N

M

EM = MK

OT - биссектриса ROS

O

R

T

S

3. Изучение нового материала.

(ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы, работа выполняется парами или группами по 3-4 человека)

Лабораторная работа.

Цель: 1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными (равносторонними);

2)Какими свойствами они обладают.

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

G

A

B

C

M

N

K

T

S

R

Q

G

O

F

E

D

1)

2)

3)

4)

5)

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

1. АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

2. MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

3. ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

4. DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

5. OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………….

Треугольник ∆OQG - равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………………………………………………..

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный - равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона - основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

1. ∆АВС - боковые стороны:………………..; основание…………..;

2. ∆MNK - боковые стороны:………………..; основание…………..;

3. ∆STR - боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

I вариант - в ∆АВС: _{АВС = ……; АСВ = …….; ВАС = …….}

II вариант - в ∆MNK: _{MNK = ……; MKN = …….; NMK = …….}

III вариант - в ∆STR: _{STR = ……; SRT = …….; TSR = …….}

_{Сравните результаты измерений и сделайте вывод:}

_{В равнобедренном треугольнике углы………………………………………………………………..}

_{Докажем это свойство равнобедренного треугольника.}

BТеорема. В равнобедренном треугольнике углы …………………………………..……………..

Дано:

Δ АВС - ………………

Доказать: …………..

D

C

A

Доказательство:

1. Проведем биссектрису ВD.

2. Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

Задание 5. В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. (Задание 5 дается ребятам в качестве домашнего задания)

Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Докажите это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..

B

Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

Доказать: ВD -………….. Δ АВС;

ВD -………….. Δ АВС

C

A

D

Доказательство:

Рассмотрим ……… и ………..:

1. ……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);

2. ……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..

3. ……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….^о , т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

4. Закрепление изученного материала

1. Решить устно задачи 1-3.

С

А

В

О

2

1

Дано:

АО = ОС;

1 = 2

Доказать:

АВС-равнобедренный

Задача 1

С

А

В

Дано:

АВС- равнобедренный;

АМ = NС

Доказать:

MBN - равнобедренный

Задача 2

M

N

С

А

В

Дано:

АВС - равнобедренный;

A = 30^o

Найти: DCE

Задача 3

E

D

2. Решение № 109 и 113 у доски и в рабочих тетрадях.

5. Рефлексия.

6. Домашнее задание: задание 5 лабораторной работы, §18, ? 10-13, № 108,117.

7. Подведение итогов.