Конспект по математике на тему: 'Решение квадратных уравнений и задач с помощью квадратных уравнений' (8 класс)

Тема урока: «Решение квадратных уравнений и задач с помощью квадратных уравнений.

Цель урока: систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения».
Задачи урока: а) образовательные: продолжить работу над формированием таких математических умений, как решение неполных квадратных уравнений, решение квадратных уравнений по формуле, решение тестовых задач; создать условия самоконтроля и взаимоконтроля.
б) развивающие: развитие навыков контроля и самоконтроля, развитие памяти, математической речи.
в) воспитательные: воспитание у учащихся аккуратности, вычислительной культуры.

Оборудование: таблица с формулами, набор карточек.
Тип урока: урок систематизации знаний, обобщения умений и навыков учащихся.

План урока.
I. Организационный момент. (2 мин.)
II. Актуализация опорных знаний. (9 мин.)
II. Тренировочные упражнения. (17 мин.)
IV. Самостоятельная работа. (10 мин.)
V. Итог урока. (2 мин.)

Ход урока.

I. Организационный момент.
- определение целей и задач урока;
- определение плана учебной деятельности.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.
1. Какие уравнения называются квадратными?
2. Назовите алгоритм решения полного квадратного уравнения.
3. Сформулируйте теорему Виета.
4. Определите сколько корней имеет квадратное уравнение:
х² + 2х - 3 =0; Д=4+12=16, 16:

х₁= =-3; х₂= = 1;

х² - 4х+ 4 = 0; Д₁=4-4=0, Д₁=0 уравнение имеет 1 корень, х₁=2;

2х² - 5х + 10 =0; Д=25-4*2*10= -55, Д0 уравнение не имеет корней.
5.Найдите второй корень квадратного уравнения, если известен первый корень, используя теорему Виета:
х² - 2х - 3=0 (х₁= -1); х₁ +х₂=2; -1 +х₂=2; х₂=2 + 1=3;

х² -7х +10=0 (х₁ =5); х₁ +х₂=7; 5+х₂=7 ; х₂= 7-5=2;

х² +3х-18=0 (х₁= -6) х₁ +х₂=-3; -6+х₂=-3; х₂= -3+6=3;

III. Тренировочные упражнения.

1.Решите квадратное уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2)

5х-10=3х²+2х-6х-4;

3х²-4х-5х-4+10=0;

3х²-9х+6=0; 3

х²-3х+2=0;

По теореме Виета: х₁ +х₂= 3; х₁*х₂=2 х₁=1; х₂=2.

2.Один из корней квадратного уравнения равен 7. Найдите коэффициент р и второй корень уравнения х²+ рх -35 =0.

х₁*х₂= -35; х₁ +х₂=-р;

7* х₂=-35; -р=7-5=2;

х₂=-5; р=-2.
3.Решите задачу с помощью квадратного уравнения.
Фотография размером 12 см на 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см² .

Анализ задачи

В.: О чем говорится в задаче? О.: О рамке с фотографией.

В.: Можем мы решить данную задачу сразу? О.: Нет.

В.: А каким способом мы можем решить эту задачу? О.: С помощью введения переменной и составления уравнения.

В.: Хорошо. Давайте проанализируем, что нам дано, что требуется найти.

О.: Один из уч-ся выходит к доске и оформляет краткое условие задачи, а потом её решает.

Краткое условие задачи:

Ширина одинаковая

Фотография 12см*18см

Рамка с фотографией. S=280см²

РЕШЕНИЕ:

В.: Что мы обозначим за х?

О.: Пусть х(см)-ширина рамки, тогда (х+18) см - длина рамки, (х+12) см - ширина рамки. Зная, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см², составим уравнение:

(х+18) * (х+12)=280. И решим его.

х²+18х+12х+216=280;

х²+30х-64=0;

Д₁=225+64=289:

х₁= -15-17=-32 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. ширина рамки не может быть отрицательным числом;

х₂= -15+17=2 (см) - ширина рамки.

Ответ: 2 см.

IV. Самостоятельная работа с последующей проверкой ( из материалов подготовки к ГИА) в виде теста ( карточки -задания и карточки -бланки ответов раздаются на каждого ученика)
Карточка -задание.

А₁

Какие из уравнений являются квадратными?

1. 7х²-13х+4=0

2. 1-12х=0

3. 2х³-4х²+5х-1=0

А₂

Какое из уравнений является приведенным?

1. 2х²-7х-1=0

2. -х²-3х=4=0

3. х²+6х-4=0

А₃

Назовите коэффициенты квадратного уравнения 5х² -9х +4=0.

1. а=5; в=-9; с=4

2. а=5; в=9; с=4

3. а=4; в=-9; с=5.

А₄

Найдите сумму корней квадратного уравнения х² -16х +28 =0.

1. 16.

2. 28.

3. -16.

А₅

Найдите произведение корней квадратного уравнения у²+ 42у -28 =0.
1.42.
2. -28
3.28

В₁

Решите неполное квадратное уравнение 5х² +15 =0 и запишите ответ

В₂

Решите полное квадратное уравнение
2х² -3х -2 =0 и запишите ответ

С

Решите задачу, подробно описав решение
Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

V. Итог урока: Какие трудности у Вас возникли при решении самостоятельной работы? Как Вы думаете: Вы справились с самостоятельной работой?
Дом. задание: повторить п. 19-24, решить № 654(а, б) № 671(а), индивидуальное задание ( для более подготовленных учащихся): в квадратном уравнении 6х² + вх +18=0 найдите в, если известно, что корни уравнения- целые числа.

Используемые образовательные технологии: технологии поддерживающего обучения (традиционного обучения, разноуровневого обучения);
личностно ориентированные технологии обучения;
технологии развивающего обучения (проблемного обучения).
Используемый УМК: - Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2007. - 303 с.;
- Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2008;
- Государственный стандарт основного общегообразования по математике;
-Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2006. - 144 с.
-Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. Н.А. Ким. - Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. - 112 с;
-Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009 г.;
-http://school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.