Учителю
Рабочая программа по математике 5-9 класс (Виленкин, Макарычев, Атанасян)

Рабочая программа по математике 5-9 класс (Виленкин, Макарычев, Атанасян)

Автор публикации: Александрова С.Н.

Дата публикации: 27.04.2015

Краткое описание: Рабочая программа составлена для работы по учебникам:1. Математика, 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, – М.: Мнемозина, 2013.2. Математика, 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виле

предварительный просмотр материала

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет математика .

Класс 5-9.

Учебный год 2015-2016.

Образовательная областьматематика

Компонент (федеральный, региональный, школьный)

Учитель Александрова С.Н., категория I

РАССМОТРЕНА на заседании ШМО

учителей ____________________________.

протокол № от « » 20 г.

СОГЛАСОВАНА

Зам. директора по НМР _______Л.И.Семёнова

«____» ________ 201__ г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор _______О.П.Матвеева

Приказ № ______ от «____» _________ 201__г.

г. Усолье - Сибирское

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

Закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года

№ 273-ФЗ

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897
Регионального учебного плана от 12.08.2011 г. № 920-мр
Рабочей программы составленной на основе Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник серии Стандарты второго поколения. Математика. М.: Просвещение, 2010), базисного учебного плана образовательного учреждения на 2015-2016 уч./год.

Рабочая программа составлена для работы по учебникам:

Математика, 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, - М.: Мнемозина, 2013.
Математика, 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, - М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2011.
Алгебра, 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / / Ю.Н.Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2011.
Алгебра, 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2011.
Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, «Геометрия.7-9 классы», М., «Просвещение», 2009.

Выбор данной авторской программы и учебно-методического комплекса обусловлен с преемственностью целей образования, логикой внутри предметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 - 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.

Согласно Федеральному базисному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчёта 5 учебных часов в неделю в 5-9 классах.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика» (интегрированный предмет), 7-9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия). Базовый уровень.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

5-6

Математика

340

7-9

Математика (Алгебра)

306

Математика (Геометрия)

204

Всего:

не менее 875 часов

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

· Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,

продолжения образования;

· Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

· Формирование представлений об идеях и методах математики как

универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и

процессов;

· Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Вместе с тем, очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции образовательной программы «Перспективная школа», и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

1. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

2. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

3. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5-6 и 7-9 классами.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

В метапредметном направлении:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

В предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая логическое мышление.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную, информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Характеристика предмета

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задачи из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности- умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Изучение математики в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении

личностного развития:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение принимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение принимать индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
владение базовым понятийным аппаратом:

развитие представлений о числе;
овладение символьным языком математики;
изучение элементарных функциональных зависимостей
освоение основных фактов и методов планиметрии;
знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчёты использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математических, смежных предметов, практики;
строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;
измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 850 уроков.

Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета «Математика»

5-9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5-6 класс - «Математика», 7-9 класс - «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

- независимость и критичность мышления;

- воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

- система заданий учебников;

- представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

- использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно-деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5-6-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7-9-й классы

- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

- подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

- работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

- планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

- работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

- в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

- самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

- уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

- давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5-9-й классы

- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

- строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- создавать математические модели;

- составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

- вычитывать все уровни текстовой информации.

- уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

- понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

- самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

- уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

- Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

- Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

- Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

- Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

- Независимость и критичность мышления.

- Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5-9-й классы

- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

- уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно-деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
как образуется каждая следующая счётная единица;
названия и последовательность разрядов в записи числа;
названия и последовательность первых трёх классов;
сколько разрядов содержится в каждом классе;
соотношение между разрядами;
сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
как устроена позиционная десятичная система счисления;
единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

выполнять операции над десятичными дробями;
преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
округлять целые числа и десятичные дроби;
находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

выполнять умножение и деление с 1000;
вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия со скобками и без них;
решать простые и составные текстовые задачи;
выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3-5 элементов;
решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

раскладывать натуральное число на простые множители;
находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
процентах;
целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
правиле сравнения рациональных чисел;
правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
делить число в данном отношении;
находить неизвестный член пропорции;
находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
сравнивать два рациональных числа;
выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
находить вероятности простейших случайных событий;
решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
свойствах смежных и вертикальных углов;
определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
аксиоме параллельности и её краткой истории;
формуле суммы углов треугольника;
определении и свойствах средней линии треугольника;
теореме Фалеса.
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
применять теорему о сумме углов треугольника;
использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
функциях , , , их свойствах и графиках;
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
функции , её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить график функции и использовать его свойства при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
определении окружности, круга и их элементов;
теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
приёмах решения прямоугольных треугольников;
тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
теореме косинусов и теореме синусов;
приёмах решения произвольных треугольников;
формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
теореме Пифагора.
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
решать простейшие задачи на трапецию;
находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
применять свойства касательных к окружности при решении задач;
решать задачи на вписанную и описанную окружность;
выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
решать прямоугольные треугольники;
сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
решать произвольные треугольники;
находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
применять теорему Пифагора при решении задач;
находить простейшие геометрические вероятности;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;
свойствах и графике функции при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
строить график функции при натуральном nи использовать его при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени nпри тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

признаках подобия треугольников;
теореме о пропорциональных отрезках;
свойстве биссектрисы треугольника;
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
пропорциональных отрезках в круге;
теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
определении длины окружности и формуле для её вычисления;
формуле площади правильного многоугольника;
определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
определении координат вектора и методах их нахождения;
правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
связи между координатами векторов и координатами точек;
векторным и координатным методах решения геометрических задач.
формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
находить длину окружности, площадь круга и его частей;
выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание тем учебного курса

(математика 5 класс)

Описание места учебного предмета в учебном плане

Программа рассчитана на 170 часов при 5 часах в неделю. Программой предусмотрено проведение: 15 контрольных работ.

Рабочая программа имеет целью обновление требований к уровню подготовки школьников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта- переход от суммы «предметных результатов» к « метапредметным результатам». Способствует решению следующих задач изучения математики ступени основного образования:

• приобретение математических знаний и умений:

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности:

• освоение компетенций учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Математическое образование играет важную роль в практической жизни общества, которая связана с формированием способностей к умственному эксперименту.

Практическая полезность предмета обусловлена тем, что происходит формирование общих способов интеллектуальной деятельности, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком, так как овладение математическими знаниями и умениями необходимо для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Обучение математике дает возможность формировать у учащихся качества мышления необходимые для адаптации в современном информационном обществе.

Образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетенции, профессионального опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Натуральные числа и шкалы (18 ч)

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков.

Координатный луч.

Основная цель - систематизировать и обобщать сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков.

Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи.

Вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел (20 ч)

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Основная цель - закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы главное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе записи мости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Умножение и деление натуральных чисел (21 ч)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Основная цель - закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (и...)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении задач на части с помощью составления уравнений учащиеся впервые встречаются с уравнениями, и левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

Площади и объемы (15 ч)

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Основная цель - расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Обыкновенные дроби (26 ч)

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа и представлению смешанного числа в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель - выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

При изучении операции округления числа вводится новое понятие - приближенное значение числа, отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

Умножение и деление десятичных дробей (25 ч)

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Основная цель - выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Главное внимание уделяется алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Инструменты для вычислений и измерений (15ч)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Основная цель - сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

Важно выработать у учащихся содержательное понимание смысла термина процент. На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.

Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы.

Представления о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины дают учащимся круговые диаграммы. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.

Повторение. Решение задач (17ч)

Тематическое распределение часов

(5 класс математика 170 часов)

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

Натуральные числа и шкалы

18 ч.

Сложение и вычитание натуральных чисел

20 ч.

Умножение и деление натуральных чисел

21 ч.

Площади и объёмы

15 ч.

Обыкновенные дроби

26 ч.

Десятичные дроби. Сложение и

вычитание десятичных дробей

13 ч.

Умножение и деление десятичных дробей

25 ч.

Инструменты для вычислений и измерений

15 ч.

Повторение. Решение задач

17 ч.

Всего:

170ч.

Учебно-тематический план по математике 5 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Обозначение натуральных чисел

-Понимать, что такое «натуральное число», «классы натуральных чисел»;

-Уметь правильно читать натуральные числа и соотносит между собой классы;

-Описывать свойства натурального ряда.

-Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

-Определять разряд числа, записывать и читать многозначные числа в виде разрядных слагаемых;

-Понимать, что такое «отрезок», «концы отрезка», «длина отрезка», «треугольник», «вершина треугольника» , «стороны треугольника», «многоугольник»;

-Уметь измерять длину отрезка, сравнивать отрезки между собой, строить отрезки заданной длины, строить треугольник;

-Переводить одни единицы в другие.

-Понимать, что такое «плоскость», «прямая», «луч»;

-Уметь строить прямую, луч;

-Различать понятие «прямая», «отрезок», «луч»;

-Понимать, что такое «шкала», «цена деления», «координатный луч» и «единичный отрезок»;

-Уметь определять цену деления, координаты точек, переводить одни единицы измерения в другие;

-Понимать, что значит «сравнить числа»;

-Уметь правильно выполнять сравнение чисел, различных единиц измерения;

-Понимать, что означает выражение «точка на координатном луче лежит правее (левее) заданной точки»;

-Уметь составлять числовые неравенства, в том числе и двойные;

-Правильно читать записи неравенств.

Обозначение натуральных чисел (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Обозначение натуральных чисел»

Отрезок, длина отрезка

Отрезок, длина отрезка (закрепление знаний)

Треугольник

Треугольник (обобщение и систематизация знаний)

Плоскость, прямая, луч

Входящая контрольная работа

Решение упражнений по теме

« Плоскость, прямая, луч»

Шкалы и координаты

Шкалы и координаты (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Шкалы и координаты»

Меньше или больше

Меньше или больше (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Меньше или больше»

Решение упражнений по теме

« Меньше или больше»

Контрольная работа по теме: «Натуральные числа и шкалы»

Сложение натуральных чисел

-Уметь складывать натуральные числа;

-Знать и уметь применять на практике свойства сложения натуральных чисел;

-Уметь выполнять вычитание натуральных чисел;

-Знать и уметь применять на практике свойства вычитания натуральных чисел;

-Уметь составлять числовые и буквенные выражения, находить значение выражений;

-Уметь решать уравнения.

Сложение натуральных чисел (закрепление знаний)

Свойства сложения натуральных чисел (открытие новых знаний)

Свойства сложения натуральных чисел (комплексное применение знаний, умений, навыков)

Вычитание

Вычитание (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Вычитание»

Решение упражнений по теме

« Вычитание» (обобщение и систематизация знаний)

Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Числовые и буквенные выражения»

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Буквенная запись свойств сложения и вычитания (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Буквенная запись свойств сложения и вычитания»

Уравнения

Уравнения (закрепление знаний)

Решение задач при помощи уравнений

Решение задач при помощи уравнений (обобщение и систематизация знаний)

Контрольная работа по теме «Числовые и буквенные выражения»

Умножение натуральных чисел и его свойства

-Уметь выполнять умножение натуральных чисел;

-Знать и уметь применять на практике свойства умножения натуральных чисел;

-Уметь выполнять деление натуральных чисел;
-Знать и уметь применять на практике свойства деления натуральных чисел;

-Уметь выполнять деление с остатком;

-Уметь применять распределительное свойство при упрощении выражений и решении уравнений;

-Уметь применять правила выполнения действий при упрощении выражений;

-Уметь возводить в степень натуральное число;

-Решать текстовые задачи, применяя все арифметические действия, вычислять степень числа, находить любой компонент действия в конкретном примере.

Умножение натуральных чисел и его свойства (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме « Умножение натуральных чисел и его свойства»

Решение упражнений по теме

« Умножение натуральных чисел и его свойства» (обобщение и систематизация знаний)

Деление

Деление (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Деление»

Деление с остатком

Деление с остатком (закреплений знаний)

Решение упражнений по теме:

« Деление с остатком»

Контрольная работа по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»

Упрощение выражений

Упрощение выражений (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Упрощение выражений»

Порядок выполнения действий

Порядок выполнения действий (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Порядок выполнения действий»

Степень числа. Квадрат и куб

Степень числа. Квадрат и куб (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Степень числа. Квадрат и куб»

Контрольная работа по теме: «Упрощение выражений»

Формулы

-Уметь решать задачи с использованием формул;

-Решать задачи с использованием формул площади;

-Уметь переводить одни единицы площади в другие;

-Уметь определять понятие прямоугольного параллелепипеда;

-Уметь находить объём прямоугольного параллелепипеда;

- Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби;

- Вычислять площадь и периметр прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда;

-Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника.

-Выражать одни единицы измерения площади через другие.

-Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда.

Формулы (закрепление знаний)

Площадь. Формула площади прямоугольника

Площадь. Формула площади прямоугольника (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Площадь. Формула площади прямоугольника»

Единицы измерения площадей

Единицы измерения площадей (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме:

« Единицы измерения площадей»

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Прямоугольный параллелепипед»

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Контрольная работа по теме

«Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Окружность и круг

-Уметь определять понятия «круг» и «окружность», «радиус» и «диаметр»;

-Знать, что такое «доли», что показывает числитель дроби, знаменатель дроби;

-Уметь решать задачи, содержащие дроби;

- Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями.

-Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.

-Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

- Приводить примеры смешанных дробей, переводить смешанную дробь в неправильную и наоборот, записывать натуральные числа с заданным знаменателем, сравнивать смешанные числа. Складывать, вычитать, умножать и делить смешанные числа;

Окружность и круг (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме ««Окружность и круг»

Доли. Обыкновенные дроби

Доли. Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

Сравнение дробей

Сравнение дробей (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Сравнение дробей»

Правильные и неправильные дроби

Правильные и неправильные дроби (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме

« Правильные и неправильные дроби»

Контрольная работа по теме

« Правильные и неправильные дроби»

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

Деление и дроби

Деление и дроби (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Деление и дроби»

Смешанные числа

Смешанные числа (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Смешанные числа»

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел (закрепление знаний)

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

100

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

101

Десятичная запись дробных чисел

-Записывать и читать десятичные дроби.

-Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять

вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

-Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

-Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

102

Десятичная запись дробных чисел (закрепление знаний)

103

Решение упражнений по теме «Десятичная запись дробных чисел»

104

Сравнение десятичных дробей

105

Сравнение десятичных дробей (закрепление знаний)

106

Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей»

107

Сложение и вычитание десятичных дробей

108

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

109

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

110

Приближённое значение чисел. Округление чисел

111

Приближённое значение чисел. Округление чисел (закрепление знаний)

112

Решение упражнений по теме «Приближённое значение чисел. Округление чисел»

113

Контрольная работа по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

114

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

-Уметь умножать десятичные дроби;

-Уметь умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Уметь свободно использовать переместительный и сочетательный законы умножения при умножении десятичных дробей;

-Знать правило деления десятичной дроби, сравнивать, не выполняя вычислений;

-Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

-Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике.

-Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

-Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

115

Умножение десятичных дробей на натуральные числа (закрепление знаний)

116

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»

117

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа» (обобщение)

118

Деление десятичных дробей на натуральное число

119

Деление десятичных дробей на натуральное число (закрепление знаний)

120

Деление десятичных дробей на натуральное число (комплексное применение знаний)

121

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральное число»

122

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральное число» (обобщение и систематизация знаний)

123

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

124

Умножение десятичных дробей

125

Умножение десятичных дробей (Закрепление знаний)

126

Умножение десятичных дробей (комплексное применение знаний, умений, навыков)

127

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей»

128

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей» (обобщение и систематизация знаний)

129

Деление на десятичную дробь

130

Деление на десятичную дробь (закрепление знаний)

131

Деление на десятичную дробь (комплексное применение знаний, умений, навыков)

132

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь»

133

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь» (обобщение и систематизация знаний)

134

Среднее арифметическое

135

Среднее арифметическое (закрепление знаний)

136

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»

137

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое» (обобщение и систематизация знаний)

138

Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

139

Микрокалькулятор

-Имеют представление о понятии процента как сотой части числа;

-Знать, как находить процент от числа по определению;

-Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения учебных задач;

-Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

-Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

-Давать определение элементам угла, на чертежах находить острые, прямые, тупые и развёрнутые углы, выполнять сложение и вычитание по образцу, находить величину угла по смежному.

-Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира.

140

Микрокалькулятор (закрепление знаний)

141

Проценты

142

Проценты (закрепление знаний)

143

Решение упражнений по теме

« Проценты»

144

Контрольная работа по теме «Проценты»

145

Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник

146

Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник (закрепление знаний)

147

Измерение углов. Транспортир

148

Измерение углов. Транспортир (закрепление знаний)

149

Решение упражнений по теме «Измерение углов. Транспортир»

150

Круговые диаграммы

151

Круговые диаграммы (закрепление знаний)

152

Решение упражнений по теме «Круговые диаграммы»

153

Контрольная работа по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

154

Натуральные числа и шкалы

-Уметь применять полученные знания при решении выражений, задач. Уравнений;

-Демонстрировать теоретические и практические знания об умножении, делении, сложении, вычитании натуральных чисел, обыкновенных дробей, десятичных дробей;

-Свободно применять свои знания и умения;

155

Сложение и вычитание натуральных чисел

156

Сложение и вычитание натуральных чисел (закрепление знаний)

157

Умножение и деление натуральных чисел

158

Умножение и деление натуральных чисел (закрепление знаний)

159

Площади и объёмы

160

Обыкновенные дроби

161

Обыкновенные дроби (закрепление знаний)

162

Сложение и вычитание десятичных дробей

163

Сложение и вычитание десятичных дробей (закрепление знаний)

164

Умножение и деление десятичных дробей

165

Умножение и деление десятичных дробей (закрепление знаний)

166

Инструменты для вычислений и измерений

167

Инструменты для вычислений и измерений (закрепление знаний)

168

Итоговая контрольная работа

169

Анализ контрольной работы

170

Итоговый урок по курсу 5 класса

Требования к уровню подготовки учащихся

5 класса (базовый уровень)

Должны знать/понимать:

понятие натурального числа, десятичной дроби, обыкновенной дроби;
правила выполнения действий с заданными числами;
свойства арифметических действий;
понятие буквенных выражений и уравнений, процентов;
определение отрезка и луча, прямоугольного параллелепипеда и окружности;

уметь:

выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями;
применять свойства арифметических действий при решении примеров;
решать уравнения, упрощать буквенные выражения;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;
находить процент от числа и числа по его проценту;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятор;
устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

владеть:

познавательными, коммуникативными и регулятивными универсальными учебными действиями;

решать следующие жизненно-практические задачи:

самостоятельно приобретать и принимать знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Содержание тем учебного курса

(математика 6 класс)

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчёта 5 часов в неделю с 5 по 9 класс. Рабочая программа для 6 класса рассчитана на 5 часов в неделю, общий объём 170 часов. Программой предусмотрено проведение: 17 контрольных работ.

• приобретение математических знаний и умений:

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности:

1. Делимость чисел - 20 часов.

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9

и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определение кратного и делителя натурального числа

- признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10

- определение простых и составных чисел

- определение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и взаимно простых чисел

Уметь

- находить делители и кратные натуральных чисел

- узнавать по записи натурального числа делиться ли оно без остатка на 2, на 3, на 5, на 9,

на 10

- раскладывать числа на простые множители

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - 22 часа.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

В ходе изучения темы обучающиеся должны

Знать

- основное свойство дроби

- определение несократимой дроби и сокращением дробей

- алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

- правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями, сложения и вычитания смешанных чисел

Уметь

- сокращать дроби

- находить дополнительный множитель к дроби, приводить дроби к общему знаменателю

- сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями

- складывать и вычитать смешанные числа

3. Умножение и деление обыкновенных дробей - 32 часа.

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правила умножения на натуральное число, двух дробей

- свойства умножения дробей

- правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби

- определение взаимно обратных чисел

- определение дробных выражений

Уметь

- умножать дробь на натуральное число и дробь на дробь

- применять распределительное свойство умножения при нахождении значений выражений

- записывать числа обратные дроби, натуральному числу, смешанному числу

- выполнять деление смешанных чисел

- находить дроби от числа и числа по его дроби

4. Отношение и пропорции - 20 часов.

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определение отношений, пропорции

- названия членов пропорции

- формулировку основного свойства пропорции

- определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

- что такое масштаб

- формулы для нахождения длины окружности и площади круга

- определения радиуса шара, диаметра шара, сферы

Уметь

- находить, какую часть одно число составляет от другого, сколько процентов одно число составляет от другого

- применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений

- приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

- находить по формулам площадь круга и длину окружности

5. Положительные и отрицательные числа - 12 часов.

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определения координатной прямой, координаты точки на прямой

- какие числа называются противоположными, целыми

- определение модуля числа и его обозначение

- алгоритм сравнения положительных и отрицательных чисел

Уметь

- отмечать точки с заданными координатами на горизонтальных и вертикальных прямых

- находить числа противоположные данным

- находить модуль положительного, отрицательного чисел

- сравнивать положительные и отрицательные числа

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел - 12 часов.

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой

- правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

- что означает вычитание отрицательных чисел и каким действием можно заменить вычитание одного числа из другого

Уметь

- складывать числа с помощью координатной прямой

- выполнять сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

- вычитать из данного числа другое число

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел - 13 часов.

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правило умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел

- правило деления отрицательного числа на отрицательное и правило деления чисел, имеющих разные знаки

- определение рациональных чисел

- свойства сложения и умножения рациональных чисел

Уметь

- умножать числа с разными знаками и отрицательные числа

- делить отрицательное число на отрицательное

- делить числа с разными знаками

- представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби

- применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений

8. Решение уравнений - 15 часов.

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правила раскрытия скобок

- определение числового коэффициентом выражения

- определение подобных слагаемых

- алгоритм решения линейных уравнений

Уметь

- упрощать выражения с применением правил раскрытия скобок

- уметь приводить подобные слагаемые

- решать линейные уравнения

9. Координаты на плоскости - 12 часов.

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определения перпендикулярных и параллельных прямых

- определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат

Уметь

- строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и транспортира

- изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости

- определять координаты точки

- строить столбчатые диаграммы

- строить простейшие графики

10. Итоговое повторение курса математики 5-6 классов - 12 часов.

После повторения изученного материала проводится

Тематическое распределение часов

(6 класс математика 170 часов)

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

Делимость чисел

20 ч.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22 ч.

Умножение и деление обыкновенных дробей

32 ч.

Отношение и пропорции

20 ч.

Положительные и отрицательные числа

12 ч.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

12 ч.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

13 ч.

Решение уравнений

15 ч.

Координаты на плоскости

12 ч.

10.

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов

12 ч.

Всего:

170ч.

17 часов

Учебно-тематический план по математике 6 класс

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Делители и кратные

- Освоить понятие делителя и кратного данного числа;

- Научиться определять, является ли число делителем (кратным) данного числа;

- Понимать признаки делимости на 2, на 5 и на 10;

Понимать признаки делимости на 3 и на 9;

Освоить алгоритм разложения числа на простые множители;

Научиться отличать простые числа от составных;

Освоить алгоритм нахождения НОД и НОК двух и трёх чисел;

Научиться применять НОК для решения задач;

Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

Делители и кратные (закрепление знаний)

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (закрепление знаний)

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Входящая контрольная работа

Разложение на простые множители

Разложение на простые множители (закрепление знаний)

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа (закрепление знаний)

Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное (закрепление знаний)

Контрольная работа по теме «НОК и НОД чисел»

Решение задач

Основное свойство дроби

- Знать основное свойство дроби, уметь иллюстрировать его с помощью примеров;

- Научиться иллюстрировать основное свойство дроби на координатном луче;

- Уметь сокращать дроби, используя основное свойство дроби;

- Освоить алгоритм приведения дробей к общему знаменателю;

- Уметь сравнивать дроби с разными знаменателями;

- Освоить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

- Понимать алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел;

- Совершенствовать навыки решения

уравнений;

- Понимать алгоритм умножения и деления обыкновенных дробей;

- Уметь решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части;

- Применять распределительное свойство умножения для рационализации вычислений со смешанными числами;

- Уметь определять, является ли число взаимно обратным;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

Основное свойство дроби (закрепление знаний)

Сокращение дробей

Сокращение дробей (закрепление знаний)

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю (закрепление знаний)

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с разными знаменателями (закрепление знаний)

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (закрепление знаний)

Контрольная работа по теме «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»

Решение задач

Сложение и вычитание смешанных чисел

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Решение задач

Умножение дробей

- Составить алгоритм деления дробей и уметь применять на практике;

- Уметь умножать и делить смешанные числа;

- Научиться возводить в степень обыкновенную дробь;

- Уметь применять деление для упрощения вычислений;

- Уметь применять знания по умножению дробей и смешанных чисел при решении уравнений;

- Находить число по заданному значению его процентов;

- Освоить понятие «дробные выражения»;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

Умножение дробей

Умножение дробей (закрепление знаний)

Нахождение дроби от числа

Нахождение дроби от числа (закрепление знаний)

Применение распределительного свойства умножения

Применение распределительного свойства умножения (закрепление знаний)

Контрольная работа по теме «Умножение обыкновенных дробей»

Решение задач

Взаимно обратные числа

Деление

Деление (закрепление знаний)

Контрольная работа по теме «Деление дробей»

Решение задач

Нахождение числа по его дроби

Нахождение числа по его дроби (закрепление знаний)

Дробные выражения

Дробные выражения (закрепление знаний)

Контрольная работа по теме «Дробные выражения»

Решение задач

Отношения

- Понимать «отношение», находить отношение двух чисел, выражать найденное отношение в процентах;

- Уметь правильно читать и записывать пропорции;

- Уметь находить неизвестный член пропорции;

- Знать основное свойство пропорции;

-Понимать и уметь определять тип зависимости;

- Уметь решать задачи на прямую и обратную зависимость;

- Усвоить понятие «масштаб», применять на практике;

- Получить представление об окружности и её основных элементах, научиться применять на практике;

- Познакомиться с формулой площади круга и уметь применять на практике;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

Отношения

Отношения (закрепление знаний)

Пропорции

Пропорции (закрепление знаний)

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Прямая и обратная пропорциональные зависимости (закрепление знаний)

Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции»

Решение задач

Масштаб

Масштаб (закрепление знаний)

Длина окружности и площадь круга

Длина окружности и площадь круга (закрепление знаний)

Шар

Шар (закрепление знаний)

Контрольная работа по теме «Окружность и круг»

Решение задач

Координаты на прямой

-Различать положительные и отрицательные числа;

-Уметь строить точки на координатной прямой;

-Научиться работать о шкалами;

- Понимать «целые числа», научиться применять в устной речи;

- Знать понятие «модуль числа»; научиться вычислять модуль числа; сравнивать модули;

- Освоить правила сравнения чисел с разными комбинациями знаков и применять умения при решении задач;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

Координаты на прямой (закрепление знаний)

Противоположные числа

Противоположные числа (закрепление знаний)

Модуль числа

100

Модуль числа (закрепление знаний)

101

Сравнение чисел

102

Сравнение чисел (закрепление знаний)

103

Изменение величин

104

Изменение величин (закрепление величин)

105

Контрольная работа по теме «Противоположные числа и модуль»

106

Решение задач

107

Сложение чисел с помощью координатной прямой

- Уметь складывать и вычитать числа с помощью координатной прямой;

- Знать алгоритм сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками и уметь его применять на практике;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

108

Сложение чисел с помощью координатной прямой (закрепление знаний)

109

Сложение отрицательных чисел

110

Сложение отрицательных чисел (закрепление знаний)

111

Сложение чисел с разными знаками

112

Сложение чисел с разными знаками

113

Сложение чисел с разными знаками (закрепление знаний)

114

Вычитание

115

Вычитание

116

Вычитание (закрепление знаний)

117

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

118

Решение задач

119

Умножение

- Знать алгоритм умножения и деления чисел с разными знаками и уметь применять его на практике;

- Уметь применять деление чисел с разными знаками для нахождения числовых и буквенных выражений, при решении уравнений и текстовых задач;

- Расширить представления учащихся о числовых множествах и взаимосвязи между ними;

- Уметь применять переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения для упрощения выражений с рациональными числами;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

120

Умножение

121

Умножение

122

Умножение (закрепление знаний)

123

Деление

124

Деление

125

Деление (закрепление знаний)

126

Рациональные числа

127

Свойства действий с рациональными числами

128

Свойства действий с рациональными числами

129

Свойства действий с рациональными числами (закрепление знаний)

130

Контрольная работа по теме «Умножение и деление рациональных чисел»

131

Решение задач

132

Раскрытие скобок

- Уметь раскрывать скобки, перед которыми стоят знаки «+» и «-». И применять на практике;

- Научиться применять правила раскрытия скобок при решении уравнений и задач;

- Уметь находить коэффициент в выражении;

- Уметь приводить подобные слагаемые, основываясь на свойствах действий с рациональными числами;

- Познакомить с основными приёмами решения линейных уравнений и уметь применять их;

- Научиться применять линейные уравнения для решения текстовых задач;

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

133

Раскрытие скобок

134

Раскрытие скобок (закрепление знаний)

135

Коэффициент

136

Подобные слагаемые

137

Подобные слагаемые

138

Подобные слагаемые (закрепление знаний)

139

Контрольная работа по теме «Раскрытие скобок»

140

Решение уравнений

141

Решение уравнений

142

Решение уравнений

143

Решение уравнений

144

Решение уравнений (закрепление знаний)

145

Контрольная работа по теме «Решение уравнений»

146

Решение задач

147

Перпендикулярные прямые

- Дать представление учащимся о перпендикулярных и параллельных прямых, строить их с помощью чертёжного треугольника;

- Уметь распознавать перпендикулярные и параллельные прямые;

- Познакомиться с прямоугольной декартовой системой координат, уметь по данным находить координаты;

- Дать представление о столбчатых диаграммах, научиться извлекать и анализировать информацию, представленную в диаграмме, строить диаграммы;

- Уметь строить графики зависимости величин.

148

Параллельные прямые

149

Параллельные прямые (закрепление знаний)

150

Координатная плоскость

151

Координатная плоскость

152

Координатная плоскость (закрепление знаний)

153

Столбчатые диаграммы

154

Столбчатые диаграммы (закрепление знаний)

155

Графики

156

Графики

157

Графики (закрепление знаний)

158

Контрольная работа по теме «Координатная плоскость»

159

Признаки делимости

- Научиться применять приобретённые знания, умения и навыки для решения практических задач.

160

НОД и НОК чисел

161

Арифметические действия с обыкновенными дробями

162

Отношения и пропорции

163

Сложение и вычитание рациональных чисел

164

Умножение и деление рациональных чисел

165

Решение уравнений

166

Решение задач с помощью уравнения

167

Координатная плоскость

168

Итоговая контрольная работа

169

Анализ контрольной работы

170

Обобщающий урок

Требования к уровню подготовки учащихся

6 класса (базовый уровень)

Должны знать/понимать:

существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы и уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;
овладеть понятиями, связанными с делимостью чисел, знать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, уметь использовать признаки делимости при сокращении дробей;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
понятия десятичной и обыкновенной дробей, правила выполнения действий с десятичными дробями, обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями, понятие процента;
понятие «уравнение» и «решение уравнения»;
смысл алгоритма округления десятичных дробей;
переместительный, распределительный и сочетательный законы;
понятие среднего арифметического;
понятие натуральной степени числа;
определение прямоугольного параллелепипеда и куба, формулы для вычисления длины окружности и площади круга;

уметь:

выполнять арифметические действия с десятичными дробями (в том числе устное сложение и вычитание десятичных дробей с двумя знаками);
выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей, имеющих общий знаменатель;
переходить из одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде

обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов, округлять целые числа и десятичные дроби;

выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений;
выполнять действия с числами разного знака;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, площади, выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;
находить значения степеней с натуральными показателями;
решать линейные уравнения;
изображать числа точками на координатной прямой;
решать текстовые задачи на дроби и проценты;
вычислять объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба, находить длину окружности и площадь круга;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора;
устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

владеть познавательными, коммуникативными и регулятивными универсальными учебными действиями;

решать следующие жизненно-практические задачи:

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других, извлекать учебную информацию. На основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

7 класс

МАТЕМАТИКА

АЛГЕБРА

3 часа в неделю, всего 102 часа.

Контрольных работ 10

1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа).

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции (11 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (11 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х² и у = х³ используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (17 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (19 часов)

Формулы (а + b)² = а² ± 2аb + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² + аb + b²) = а³ ±b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а² - b², (а ± b)² = а² ± 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³± За²b + Заb² ± b³, а³ ± b³ = (а ± b) (а² + аb + b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (16 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (6 часов)

Уметь применять полученные знания на практике

Тематическое распределение часов

(7 класс алгебра 102 часа)

Классы

№

Разделы, темы

Рабочая программа

Контрольная работа

Выражения. Тождества. Уравнения

22 ч.

Функции

11 ч.

Степень с натуральным показателем

11 ч.

Многочлены

17 ч.

Формулы сокращённого умножения

19 ч.

Системы линейных уравнений

16 ч.

Повторение

6 ч.

Всего:

102ч.

10 часов

Учебно-тематический план

(7 класс алгебра)

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Выражения. Тождества. Уравнения (22 часа)

Числовые выражения

Познакомиться с понятиями «числовое выражение», «алгебраическое выражение», «значение выражений», «переменная»;
Уметь находить значение выражения, предварительно упростив его;
Уметь выполнять действия над числами;
Научиться записывать формулы;
Осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
Ввести понятие «тождество» и научиться применять правило преобразования выражений, доказывать тождества;
Проверить усвоение учащимися изученного материала.
Составлять числовые выражения. Находить значения числового выражения.
Составлять буквенные выражения.
Называть свободный член и коэффициент при неизвестном.
Составлять уравнения первой степени с одним неизвестным.
Решать уравнения.
Называть члены линейного уравнения.
Определять, является ли уравнение линейным.
Решать уравнения.
Решать задачи с помощью линейных уравнений.

Числовые выражения

Выражения с переменными

Сравнение значений выражений

Свойства действий над числами

Тождества. Тождественные преобразования выражений

Контрольная работа по теме «Выражения. Тождества»

Уравнение и его корни

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Среднее арифметическое, размах и мода

Медиана как статистическая характеристика

Контрольная работа по теме «Уравнение»

Функции (11 часов)

Что такое функция

Познакомиться с понятиями «независимая переменная(аргумент), «зависимая переменная» (функция), «область определения», «множество значений»;
Освоить способ задания функции - формула;
Научиться вычислять значения функции, заданной формулой;
Составлять таблицы значений функции;
Научиться находить значения функции по графику и по заданной формуле;
Изучить компоненты системы координат: абсцисса и ордината, их функциональное значение;
Познакомиться с понятием «прямая пропорциональность»;
Научиться определять, как влияет коэффициент k на расположение графика в системе координат, где k≠0;
Строить графики реальных зависимостей;
Определять знак углового коэффициента.

Вычисление значений функций по формуле

График функции

Прямая пропорциональность и её график

Линейная функция и её график

Контрольная работа по теме «Функции»

Степень с натуральным показателем (11 часов)

Определение степени с натуральным показателем

Иметь представление по преобразованию произведения в степень и степени в произведение;
Уметь выполнению вычислений в выражениях, содержащих степень.

Ввести определение степени с натуральным показателем;

Научить преобразованию произведения в степень и степени в произведение;
Изучить выполнению вычислений в выражениях, содержащих степень.
Изучить свойства степени с натуральным показателем;
Объяснить как выполнять преобразования выражений с использованием свойств степени.
Продолжить изучение степени с натуральным показателем;

Записывать в виде степени с целым показателем.
Представлять выражения в виде произведения степеней.
Записывать число в стандартном виде. Указывать порядок числа.
Записывать в виде степени с целым показателем.
Записывать число в стандартном виде.

Умножение и деление степеней

Возведение в степень произведения и степени

Одночлен и его стандартный вид

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Функции у=х² и у=х³ и их графики

Контрольная работа по теме:

«Степень с натуральным показателем».

Многочлены (17 часов)

Многочлен и его стандартный вид

Ввести понятие стандартного вида числа;
Закрепить это в ходе выполнения упражнений.
Проверить усвоение учащимися изученного материала.
Приводить примеры многочленов. Составлять многочлен.
Упрощать многочлен, используя свойства многочленов.
Применять свойства многочленов.
Приводить многочлен к стандартному виду.
Упрощать выражения.
Находить многочлен, равный сумме многочленов; равный разности многочленов.
Раскрывать скобки и упрощать полученное выражение.
Находить произведение одночлена и многочлена.
Преобразовывать выражения в многочлен стандартного вида.
Выполнять умножение многочленов.
Раскладывать многочлен на множители.
Преобразовывать произведения многочленов в многочлен стандартного вида.
Отличать целые выражения от других выражений.
Упрощать целые выражения.
Вычислять числовое значение целого выражения.
Вычислять числовое значение целого выражения.
Определять, являются ли равенства тождествами.
Упрощать многочлен, используя свойства многочленов. Преобразовывать произведения многочленов в многочлен стандартного вида

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Вынесение общего множителя за скобки

Контрольная работа по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочлена на множители способом группировки

Контрольная работа по теме «Произведение многочленов»

Формулы сокращённого умножения (19 часов)

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Научить выведению формул квадрата суммы и квадрата разности: (а+b)²=а²+2аb+b² и

(а-b)²=а²-2аb+b²;

Произнесению наизусть соответствующих формулировок;
Применению формул для приведения многочленов к стандартному виду.
- Уметь раскладывать многочлен на множители данным способом

Ввести формулу (а+b)(а-b)=а²-b²;
Научить разложению многочлена на множители по формуле разности квадратов двух выражений

а²-b²=(а-b)(а+b).

Показать, как применять данные формулы для рационализации вычислений, для решения уравнений и для сокращения дробей, содержащих в числителе и знаменателе разность квадратов двух выражений.

Познакомить учащихся с формулами

(а+b)³= (a+b) (а²-аb+b² ) и (а-b)³=(a-b)(а²+аb+b² )

Ввести формулы куба суммы и куба разности двух одночленов;
Научить применению этих формул.

Проверить усвоение учащимися изученного материала.
Научить разложению многочленов на множители, используя различные способы для рационализации вычислений.
Преобразовывать выражения в многочлен.
Записывать выражение в виде степени двучлена.
Применять различные способы разложения многочлена на множители.
Выносить общий множитель за скобки.
Раскладывать многочлен на множители.
Упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения.
Применять различные способы разложения многочлена на множители.
Упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения.

Применять различные способы разложения многочлена на множители.

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Умножение разности двух выражений на их сумму

Разложение разности квадратов на множители

Разложение на множители суммы и разности кубов

Контрольная работа по теме «Формулы сокращённого умножения»

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение различных способов для разложения на множители

Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений».

Системы линейных уравнений (16 часов)

Линейное уравнение с двумя переменными

Ввести понятие уравнения;

• Какое уравнение с одной переменной называется линейным;

• Учащиеся должны усвоить понятие корня уравнения и знать, при каком условии уравнение с одной переменной может иметь один корень, иметь бесконечно много корней, или не иметь корней совсем;

• Способствовать усвоению учащимися основных Свойств решения уравнений;

• Показать учащимся, как решать уравнения, сводящиеся к линейным;

• Способствовать развитию умения решать задачи с помощью уравнений;

• Продолжить отрабатывать навыки решений уравнений;

• Выявить степень усвоения учащимися изученного материала;

• Закрепить навыки решения уравнений, сводящиеся к линейным;

• Ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными;

• Способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными;

• научить решению системы линейных уравнений способом подстановки и способом уравнивания коэффициентов;

• Закрепить знания учащихся в ходе выполнения упражнений, а так же проверить умения и навыки учащихся в решении систем;

• Показать способ решения задач с помощью составления систем линейных уравнений.

График линейного уравнения с двумя переменными

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Способ подстановки

Способ сложения

Решение задач с помощью систем уравнения

Контрольная работа № 4, по теме «Системы линейных уравнений и их решения».

Повторение (6 часов)

Функции

- Уметь применять полученные знания на практике

Одночлены. Многочлены

Формулы сокращённого умножения

100

Системы линейных уравнений

101

Итоговая контрольная работа

102

Итоговый зачёт

Требования к уровню подготовки учащихся

7 класса, алгебра (базовый уровень)

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Арифметика

уметь

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную - в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

Содержание тем учебного курса

(геометрия 7 класс)

1. Начальные геометрические сведения (10 ч.).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и её свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и её свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятия равенства фигур.

Материал данной темы посвящён введению основных геометрических понятий. Основное внимание уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков, углов) и свойствам измерения отрезков и углов.

Изучение темы решает задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач.

2. Треугольники (18 ч.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство трёх соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки.

3. Параллельные прямые (11 ч.).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей. Находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 ч.)

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель - расширить знания учащихся о треугольниках.

Важнейшая теорема о сумме углов треугольника и следствия - свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

5. Повторение. Решение задач (10 ч.)

Тематическое распределение часов

(7 класс геометрия)

Классы

№

Разделы, темы

Программа

Контрольные работы

Начальные геометрические сведения.

10 ч.

1 ч.

Треугольники.

18 ч.

1 ч.

Параллельные прямые.

11 ч.

1 ч.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

21 ч.

2 ч.

Повторение. Решение задач.

10 ч.

1 ч.

Всего:

68 ч.

6 ч.

Учебно-тематический план

(7 класс геометрия).

№

урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Начальные геометрические сведения (10 часов)

Прямая и отрезок.

Знать сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определение отрезка. Уметь изображать и обозначать точку, отрезок;
Знать определение луча, угла. Уметь изображать и обозначать луч и угол; различать острый, прямой и тупой углы;
Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
Знать понятие середины отрезка и биссектрисы угла;
Уметь измерить данный отрезок и выразить его длину в см, мм, м; уметь применять при решении задач свойства длин отрезков;

Уметь решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка;
Уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, изображать острый, прямой, тупой и развернутые углы. Уметь применять при решении задач свойства градусных мер угла;
Знать определения смежных и вертикальных углов, формулировки свойств о смежных и вертикальных углах. Уметь строить углы;
Знать понятие перпендикулярных прямых. Уметь строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника; решать задачи на применение свойства перпендикулярных прямых;
Знать свойства смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых. Уметь решать задачи на нахождение смежных и вертикальных углов, на нахождение длин отрезков;

Луч и угол.

Сравнение отрезков и углов.

Измерение отрезков.

Решение задач по теме: «Измерение отрезков».

Измерение углов.

Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярные прямые.

Решение задач.

Контрольная работа №1: «Начальные геометрические сведения».

Треугольники (18 часов)

Треугольник

Знать сколько прямых можно провести через две точки;
Знать определение луча, угла. Уметь изображать и обозначать луч и угол;
Уметь с помощью транспортира проводить биссектрису угла.
Знать понятие середины отрезка и биссектрисы угла.
Уметь измерить данный отрезок и выразить его длину в см, мм, м; уметь применять при решении задач свойства длин отрезков.

Знать понятие треугольника и его элементов; понятие равных треугольников. Уметь изображать и обозначать треугольники; распознавать их на чертежах и моделях;
Уметь применять первый признак равенства треугольников для решения задач и уметь доказывать его; находить периметр треугольника;

Знать понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника; формулировки теорем ; уметь решать задачи, используя свойства равнобедренного треугольника.
Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников. Уметь применять второй признак равенства треугольников для решения задач.
Знать и уметь доказывать третий признак равенства треугольников. Уметь применять третий признак равенства треугольников для решения задач.
Знать определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности. Уметь объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности; строить окружность и ее элементы;
Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному;
Знать формулировки признаков равенства треугольников. Уметь применять признаки равенства треугольников при решении задач;
Знать алгоритм решения простейших задач на построение. Уметь решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Первый признак равенства треугольников.

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника.

Второй признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников.

Решение задач.

Задачи на построение. Окружность.

Задачи на построение.

Решение задач.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №2.

Работа над ошибками.

Параллельные прямые (11 часов)

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых.

Знать определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; Уметь распознавать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов; строить параллельные прямые с помощью чертежных инструментов; при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки;
Уметь по условию задачи выполнять чертеж, в ходе решения задач, доказывать параллельность прямых, используя соответствующие признаки;
Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее;
Уметь решать задачи на применение признаков и свойств параллельных прямых.

Признаки параллельности двух прямых.

Решение задач на применение признаков параллельности прямых.

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности прямых.

Свойства параллельных прямых.

Свойства параллельных прямых. Решение задач.

Решение задач.

Контрольная работа №3

Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 часов)

Сумма углов треугольника.

Знать теорему о сумме углов треугольника; свойство внешнего угла треугольника; какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным. Уметь изображать внешний угол треугольника; остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; применять при решении задач теорему о сумме углов треугольника;
Уметь решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;
Знать формулировки теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника;
Уметь применять теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного при решении задач;
Знать и уметь применять при решении задач признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника;
Знать определение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, свойство перпендикуляра, проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых. Уметь решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. Решение задач.

Неравенство треугольника.

Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Контрольная работа №4.

Анализ ошибок контрольной работы.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Решение задач.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам.

Решение задач.

Контрольная работа № 5.

Анализ ошибок контрольной работы.

Повторение (10 часов)

Повторение. Начальные геометрические сведения.

Знать свойства измерения углов и отрезков, свойства смежных и вертикальных углов;
Знать признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, алгоритм решения простейших задач на построение;
Знать признаки , свойства и аксиому параллельных прямых. Уметь в ходе решения задач доказывать параллельность прямых;
Уметь решать простейшие задачи на построение и строить треугольники по трем элементам с помощью циркуля и линейки.

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

Повторение. Параллельные прямые.

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Повторение. Задачи на построение.

Итоговый контрольный тест.

Анализ ошибок контрольной работы.

Требования к уровню подготовки учащихся

7 класса, геометрия (базовый уровень)

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие формулы;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Тематическое распределение часов

8 класс (алгебра)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

Функции и графики

9 ч.

Функции у=х, у=х², у=1/х

7 ч.

1 ч.

Квадратные корни

9 ч.

1 ч.

Квадратные уравнения

16 ч.

1 ч.

Рациональные уравнения

14 ч.

1 ч.

Линейная функция

9 ч.

Квадратичная функция

11 ч.

1 ч.

Системы рациональных уравнений

10 ч.

Графический способ решения систем уравнений

9 ч.

1 ч.

10.

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

8 ч.

1 ч.

Всего:

102 ч.

7 ч.

Учебно-тематический план

(8 класс алгебра).

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Функции и графики (9 часов)

Числовые неравенства

-уметь доказывать неравенства, используя определение числового неравенства;

-знать все свойства и применять их к оценке значения выражений

-уметь изображать числовые промежутки на координатной прямой, удовлетворяющих неравенству;

-уметь изображать пересечение и объединение множеств

-знать для каких точек координатной плоскости абсцисса (ордината) равна нулю;

- знать какими свойствами обладают координаты точек I, II, III, IV четвертей;

-уметь строить точки симметричные данной относительно оси х, оси у, начала координат.

-знать что называют независимой переменной или аргументом; зависимой переменной или функцией; областью определения функции.

-уметь задавать функцию в виде формулы, вычислять значения функции при заданном аргументе.

-знать определения графика функции, непрерывной функции.

-уметь «читать» графики функций.

Числовые неравенства

Множества чисел

Декартова система координат на плоскости

Понятие функции

Понятие графика функции

Функции у=х, у=х², у=1/х (7часов)

Функция у=х и её график

-уметь строить графики функций у=х и у= -х.

-уметь определять принадлежит ли точка графику функции или нет.

-уметь использовать свойства функции у=х² при решении задач.

-уметь составлять таблицу значений функции у=х² и строить параболу по точкам. Уметь определять по графику функции у=х² значения у, при заданном х и значения х, при заданном у.

-уметь определять обратно пропорциональную функцию;

-уметь строить график функции;

-уметь определять знак числа k, зная расположение графика функции

Уметь изображать на координатной оси числовые промежутки; определять принадлежность точки графику функции; Строить графики простейших функций.

Функция у=х и её график

Функция у=х²

График функции у=х²

Функция у=1/х (х>0)

График функции у=1/х

Контрольная работа №1

Квадратные корни (9часов)

Понятие квадратного корня

-знать когда уравнение не имеет корней, имеет один корень, имеет два корня;

-знать таблицу квадратов чисел от 1 до 25;

-уметь извлекать арифметический квадратный корень;

-знать в каком случае выражение имеет смысл;

-уметь выполнять преобразования с арифметическим квадратным корнем

-уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня с любой точностью

-уметь пользоваться теоремой о корне из произведения и дроби;

-уметь находить значение выражений

-уметь пользоваться тождеством при нахождении значений выражений

-уметь применять все тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, в комплексе;

-уметь освобождаться от иррациональности в знаменателе

-уметь вычислять значения, сравнивать, преобразовывать выражения, содержащие радикалы

Понятие квадратного корня

Арифметический квадратный корень

Квадратный корень из натурального числа

Свойства арифметических квадратных корней

Контрольная работа №2

Квадратные уравнения (16 часов)

Квадратный трехчлен

-уметь распознавать квадратные уравнения по их виду;

-уметь решать неполные квадратные уравнения

-уметь выделять полный квадрат;

-уметь решать неполные квадратные уравнения

-знать алгоритм нахождения корней квадратного уравнения;

-определять сколько корней имеет данное квадратное уравнение;

-уметь находить корни квадратного уравнения

-знать алгоритм нахождения корней квадратного уравнения;

-определять сколько корней имеет данное квадратное уравнение;

-уметь находить корни квадратного уравнения

-уметь с помощью теоремы Виета находить корни в простых квадратных уравнениях

-уметь составлять уравнение по условию задачи;

-уметь правильно решить квадратное уравнение по формуле

-уметь решать квадратное уравнение по формуле;

-уметь применять теорему Виета при нахождении корней в простых квадратных уравнениях;

-уметь решать задачи

Квадратный трехчлен

Понятие квадратного уравнения

Неполное квадратное уравнение

Решение квадратного уравнения общего вида

Приведенное квадратное уравнение

Теорема Виета

Применение квадратных уравнений к решению задач

Контрольная работа №3

Рациональные уравнения (14 часов)

Понятие рационального уравнения

-уметь распознавать рациональные уравнения по их виду;

уметь решать биквадратные уравнения, используя алгоритм решения

-уметь решать уравнения разложением многочлена на мнеожители

-уметь решать уравнения, одна часть которых алгебраическая дробь, а другая равна нулю

-уметь решать рациональные уравнения заменой переменных

-уметь решать рациональные уравнения заменой переменных; дробно рациональные уравнения; текстовые задачи с использованием рациональных уравнений.

Биквадратное уравнение

Распадающиеся уравнения

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю

Решение рациональных уравнений

Решение задач при помощи рациональных уравнений

Решение рациональных уравнений заменой неизвестных

Контрольная работа № 4

Линейная функция (9 часов)

Прямая пропорциональная зависимость.

-знать какую функцию называют прямой пропорциональной зависимостью, уметь определять коэффициент пропорциональности

-знать что является графиком функции у=kx.

- знать расположение прямой на координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента Уметь строить прямую

-уметь строить прямую у=kх+b при 1)b=0;2) k=0;3) k≠0 и b≠0

-уметь «читать» графики равномерного движения.

-уметь определять по графику равномерного движения скорость, время, расстояние.

Прямая пропорциональная зависимость.

График функции у=kx

Линейная функция и её график

Равномерное движение.

Квадратичная функция (11часов)

Функция у=ах² (а>0)

-знать свойства функции у=ах².

-уметь строить график у=ах² из графика у=х²

-знать свойства функции у=ах².

-уметь строить график у=ах² из графика у=х²

-уметь строить параболу у=а(х-m)²+n преобразованием графика функции у=х².

-уметь строить график квадратичной функции.

-уметь вычислять координаты вершины параболы, точки пересечения параболы с осями координат.

-уметь строить графики линейной и квадратичной функций, знать их свойства

Функция у=ах² (а>0)

Функция у=ах² (а≠0)

Функция у=а(х-m)²+n

График квадратичной функции

Контрольная работа № 5

Системы рациональных уравнений (10 часов)

Понятие системы рациональных уравнений

-знать что значит решить систему уравнений

-уметь проверять является ли пара чисел решение системы уравнений

-уметь решать системы уравнений первой и второй степени

-уметь решать задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени

-уметь решать задачи при помощи систем рациональных уравнений

Понятие системы рациональных уравнений

Системы уравнений первой и второй степени

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

Графический способ решения систем уравнений (9часов)

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

-уметь решать графическим способом системы линейных уравнений

-знать какому условию должны удовлетворять числа k и b, чтобы прямые пересекались; были параллельны; совпадали.

-уметь решать системы уравнений первой и второй степени графическим способом

-уметь решать уравнения графическим способом

-уметь решать системы уравнений с двумя переменными; использовать графики функций при решении систем уравнений с двумя переменными; решать задачи с помощью систем уравнений.

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом

Примеры решения уравнений графическим способом

Контрольная работа № 6

Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (8 часов)

Преобразование рациональных выражений.

-уметь приводить дроби к общему знаменателю;

-уметь выполнять арифметические действия с дробями с разными знаменателями

-уметь выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни в комплексе

-уметь решать квадратные уравнения по формуле

- уметь решать системы уравнений с двумя переменными.

-уметь строить графики функций.

Применение свойств арифметического квадратного корня.

Формула корней квадратного уравнения.

Системы уравнений

Функции. Графики функций

100

Итоговая контрольная работа №7

101

Работа над ошибками

102

Резервный урок

Требования к уровню подготовки учащихся

8 класса, алгебра (базовый уровень)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен уметь:

Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
Решать текстовые задача алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
Изображать числа точками на координатной прямой;
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
Описывать свойства изученных функций, строить их графики

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса

(геометрия 8 класс)

Четырехугольники(14 часов)

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Площади фигур (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема Пифагора»

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Повторение. Решение задач (4 часа)

Четырехугольники. Площади фигур. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Окружность.

Тематическое распределение часов

8 класс (геометрия)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

Четырехугольники

14 ч.

1 ч.

Площади фигур

14 ч.

1 ч.

Подобные треугольники

19 ч.

2 ч.

Окружность

17 ч.

1ч.

Повторение. Решение задач

4 ч.

1 ч.

Всего:

68 ч.

6 ч.

Учебно-тематический план

(8 класс геометрия).

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольники.

-уметь строить выпуклый многоугольник;

-знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника

-уметь доказывать свойства параллелограмма;

-уметь решать задачи

-уметь доказывать признаки параллелограмма;

-уметь решать задачи

-знать, что называют трапецией;

-уметь решать задачи на доказательство

-уметь доказывать теоремы и свойства прямоугольника;

-уметь решать задачи на их применение;

-уметь доказывать свойства ромба и квадрата;

-уметь решать задачи

-уметь строить симметричные точки;

-уметь распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь доказательно решать задачи

Многоугольники.

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Признаки параллелограмма.

Трапеция.

Прямоугольник.

Ромб и квадрат.

Осевая и центральная симметрии.

Решение задач.

Контрольная работа №1

Площади фигур (14 часов)

Площадь многоугольника.

-уметь вывести формулу площади прямоугольника;

-уметь решать задачи на применение формулы

-знать формулу площади параллелограмма;

-уметь выводить формулу площади параллелограмма

-знать формулу площади треугольника;

-уметь находить площадь прямоугольного треугольника;

- уметь находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол

-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции;

-уметь решать задачи на применение формулы

-уметь доказывать теорему Пифагора;

-уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике

-уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;

-уметь применять теорему Пифагора при решении задач

-уметь применять полученные знания в комплексе

Площадь многоугольника.

Площадь параллелограмма.

Площадь треугольника.

Площадь трапеции.

Теорема Пифагора.

Решение задач.

Контрольная работа № 2.

Подобные треугольники ( 19 часов)

Определение подобных треугольников.

-уметь определять подобные треугольники;

-уметь доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников

-уметь доказывать первый признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

-уметь доказывать второй признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

-уметь доказывать третий признак подобия треугольников;

-уметь применять признак при решении задач

-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач

-уметь определять среднюю линию треугольника;

-уметь доказывать теорему о средней линии треугольника;

уметь решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

-уметь использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач

-уметь решать задачи на построение методом подобия;

-применять подобия к доказательству теорем и решению задач

-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

-знать основное тригонометрическое тождество

-знать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600

-уметь применять подобия к доказательству теорем и решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Определение подобных треугольников.

Первый признак подобия треугольников.

Второй признак подобия треугольников.

Третий признак подобия треугольников.

Контрольная работа № 3.

Средняя линия треугольника.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Практические приложения подобия треугольников.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

Контрольная работа № 4.

Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности.

-знать все взаимные расположения прямой и окружности;

-уметь находить расстояние от точки до прямой

-уметь доказывать свойство и признак касательной;

-уметь определять касательную к окружности;

-уметь проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности

-уметь решать задачи

-уметь определять градусную меру центрального угла;

-уметь определять вписанный угол;

-доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней;

-знать в каком отношении пересекаются хорды окружности

-уметь доказывать указанные теоремы;

-уметь решать задачи на применение этих теорем

-уметь вписывать окружность в многоугольник;

-уметь доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;

-уметь описывать окружность около многоугольника;

-уметь доказывать теорему об описанной окружности и замечания;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла;

-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

-уметь применять полученные знания в комплексе

Касательная к окружности.

Центральный угол.

Вписанный угол.

Четыре замечательные точки треугольника.

Вписанная окружность.

Описанная окружность.

Решение задач.

Контрольная работа № 5.

Повторение. Решение задач (4 часа)

Решение задач.

-уметь находить площадь многоугольника по формулам;

-знать свойства вписанной и описанной окружности

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса

Решение задач.

Итоговая контрольная работа.

Требования к уровню подготовки учащихся

8 класса, геометрия (базовый уровень)

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Тематическое распределение часов

9 класс (алгебра)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольные работы

Линейные неравенства с одним неизвестным

8 ч.

Неравенства второй степени с одним неизвестным

10 ч.

1 ч.

Рациональные неравенства

12 ч.

1 ч.

Корень степени n

17 ч.

1 ч.

Числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии

16 ч.

2 ч.

Синус, косинус, тангенс, котангенс

13 ч.

1 ч.

Приближения чисел

5 ч.

Повторение

21 ч.

1 ч.

Всего:

82 ч.

7 ч.

Учебно-тематический план

(9 класс алгебра).

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Линейные неравенства с одним неизвестным (8 часов)

Неравенства первой степени с одним неизвестным

- знать понятие неравенств первой степени с одной переменной и методы их решений.

-уметь решать неравенства и системы неравенств первой степени с одной переменной;

- уметь применять графическое представление для решения неравенств первой степени с одной переменной;

-определять коэффициенты и свободный член неравенства, решать неравенства;

-изобразить решение неравенства на числовой прямой; решать неравенства;

-иллюстрировать решение неравенств с помощью графиков;

-решать линейные неравенства

-применять алгоритм решения линейных неравенств с одним неизвестным;

-решать системы линейных неравенств

Решение неравенств первой степени с одним неизвестным

Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным

Линейные неравенства с одним неизвестным

Решение линейных неравенств с одним неизвестным

Системы линейных неравенств с одним неизвестным

Решение систем линейных неравенств с одним неизвестным

Линейные неравенства с одним неизвестным. Проверочная работа

Неравенства второй степени с одним неизвестным (10 часов)

Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным

- знать понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.

- уметь решать неравенства второй степени с одной переменной;

- уметь применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;

-уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме;

-решать неравенства второй степени при D>0, отмечать его решение на координатной прямой;

-решать неравенства второй степени при D>0;

-решать неравенства второй степени с помощью графиков D>0;

-решать неравенства второй степени при D=0;

-решать неравенства второй степени при D=0 с помощью графиков;

-решать неравенства второй степени при D<0

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом

Решение неравенств второй степени с положительным дискриминантом

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. Закрепление

Неравенства второй степени с дискриминантом равным нулю

Решение неравенств второй степени с дискриминантом равным нулю

Решение неравенств второй степени с отрицательным дискриминантом

Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени

Обобщающий урок по темам «Линейные неравенства и неравенства второй степени»

Контрольная работа №1 «Линейные неравенства и неравенства второй степени с одним неизвестным»

Рациональные неравенства (12 часов)

Анализ контрольной работы.

Метод интервалов

- знать понятие неравенств с одной переменной и методы их решений.

-уметь решать рациональные неравенства методом интервалов;

-определять расположение чисел на координатной прямой;

-решать неравенства методом интервалов;

-решать сложные неравенства методом интервалов;

-решать простейшие рациональные неравенства;

-решать рациональные неравенства;

-решать сложные рациональные неравенства;

-решать простейшие системы рациональных неравенств;

-решать системы рациональных неравенств;

-решать нестрогие рациональные неравенства;

-решать рациональные неравенства с одним неизвестным;

-решать нестрогие системы рациональных неравенств;

-решать рациональные неравенства с одним неизвестным;

-решать нестрогие системы рациональных неравенств

Решение неравенств методом интервалов

Метод интервалов. Проверочная работа

Понятие рациональных неравенств

Решение рациональных неравенств методом интервалов

Обобщающий урок по теме: Решение рациональных неравенств

Системы рациональных неравенств

Решение систем рациональных неравенств

Нестрогие рациональные неравенства

Решение нестрогих рациональных неравенств

Обобщающий урок по теме: Рациональные неравенства

Контрольная работа № 2

«Рациональные неравенства»

Корень степени (17 часов)

Анализ контрольной работы.

Свойства функции y=xⁿ

-знать понятия четной и нечетной функции.

свойства степенной функции с натураль-

ным показателем;

-знать понятие корня n-й степени;

-знать свойства корней n-й степени.

-уметь вычислять корни n-й степени;

-уметь перечислять свойства степенных функций;

-уметь схематически строить графики функций, указывать особенности

графиков;

-применять свойства функции y=x;

-определять свойства функции y=x по графику;

-строить графики функции y=x;

-находить корни степени n;

-решать задачи по теме «Понятие корня степени n»;

-вычислять корни чётной и нечётной степеней;

-решение задач на вычисление значений выражений с корнями;

-решать графически уравнения;

-применять свойства арифметического корня при вычислениях;

-решать задачи на вынесение множителя из-под корня;

-решать задачи на освобождение от иррациональности в знаменателе;

-применять свойства корней степени n;

-решать задачи на свойства корней степени n;

-упрощать выражения;

-решать задачи по теме «Корень степени n»;

-решать задачи по теме «Корень степени n»

Свойства функции y=xⁿ . Закрепление

График функции y=xⁿ

График Закрепление функции y=xⁿ

Понятие корня степени n

Корни четной степени

Корни нечетной степени

Вычисление корней четной и нечетной степени

Арифметический корень

Свойства арифметического корня

Свойства корней степени n

Вычисление корней используя свойства

Вычисление корней используя свойства. Проверочная работа

Корень степени n из натурального числа

Вычисление корней степени n из натурального числа

Обобщающий урок по теме : Корень степени n

Контрольная работа №3

«Корень степени n»

Последовательности (16 часов)

Анализ контрольной работы.

Понятие числовой последовательности

-знать и понимать: термины «член последовательности», «номер члена последовательности»;

-уметь по заданной формуле находить любой член последовательности.

-знать определение арифметической прогрессии, способы задания;

-знать свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии;

-знать формулу n -го члена арифметической прогрессии;

-уметь определять номера отрицательных (положительных) членов арифметической прогрессии;

-знать формулы I и II суммы n-членов ариф-метической прогрессии;

-уметь находить сумму n отрицательных или положительных член;

применять формулу суммы n -первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

-уметь находить n -ый член, сумму n-членов арифметической прогрессии;

-знать какая последовательность является геометрической;

-уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q;

-знать свойства членов геометрической прогрессии;

-знать формулу n - го члена геометрической прогрессии;

-уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле;

-знать формулу суммы n членов геометрической прогрессии;

-уметь применять формулу при решении стандартных задач;

-знать формулу S=; .

-уметь применять формулу при решении практических задач;

-уметь выполнять задания по теме «Геометрическая прогрессия»;

-уметь выполнять задания по теме «Последовательности»

Нахождение членов числовой последовательности

Понятие арифметической прогрессии

Свойства арифметической прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии

Повторение темы: Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа №4

«Арифметическая прогрессия»

Анализ контрольной работы.

Понятие геометрической прогрессии

Свойства геометрической прогрессии

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии

Повторение темы: «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа № 5 «Последовательности»

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла (13 часов)

Анализ контрольной работы.

Понятие угла

-знать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного

угла и их свойства.

-знать радианное измерение углов;

-знать основные тригонометрические тождества;

-уметь переходить от радианной меры к градусной и наоборот.

-уметь находить значения тригонометрических

функций с помощью калькулятора;

-уметь вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них;

-уметь применять основные

тригонометрические тождества в вычисле-

ниях и тождественных преобразованиях.

Понятие угла. Решение задач

Понятие радианной меры

Радианная мера

Определение синуса и косинуса

Нахождение синуса и косинуса углов

Синус и косинус угла. Проверочная работа

Основные формулы для sinᾀ и cosᾀ

Упрощение выражений, используя основные формулы для sinᾀ и cosᾀ

Определение тангенса и котангенса угла

Основные формулы

для tgᾀ и ctgᾀ

Обобщающий урок по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Контрольная работа №6 «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

Приближенные числа ( 5 часов)

Анализ контрольной работы.

Абсолютная величина числа

-знать абсолютная и относительная погрешности приближения;

-приближения суммы и разности, произведения и частного двух чисел, сумма нескольких слагаемых;

-применять свойства абсолютной величины числа;

-находить абсолютную погрешность приближения;

-округлять числа с недостатком и с избытком, оценить их абсолютную погрешность;

-находить относительную погрешность приближения;

-оценить относительную погрешность приближения

Абсолютная погрешность приближения

Абсолютная погрешность приближения. Решение задач

Относительная погрешность приближения

Относительная погрешность приближения. Решение задач

Повторение (21 час)

Числа

-знать математические термины и формулы;

- знать различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- знать графики основных элементарных функций и их свойства;

-знать преобразование выражений.

- уметь правильно употреблять математические термины и формулы;

- уметь применять различные методы при решении задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;

- уметь преобразование выражений.

-уметь выполнять преобразование различных выражений;

- уметь выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями;

- уметь сравнивать и упорядочивать наборы чисел;

- уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;

- уметь выражать из формул одни переменные через другие;

- уметь строить графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций;

-уметь сочетать при вычислениях устные и письменные приемы, применять калькулятор.

-уметь обобщать и систематизировать знания за курс 9 класса.

Буквенные выражения

Преобразования выражений

Уравнения

Системы уравнений

Неравенства

Системы неравенств

Функции

Координаты и графики

100

Координаты и графики

101

Итоговая

контрольная работа №7

102

Анализ контрольной работы.

Итоговое занятие

Требования к уровню подготовки учащихся

9 класса, алгебра (базовый уровень)

В результате изучения математики ученик должен понимать и знать:

понятия математического доказательства; примеры доказательств;
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

уметь

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.

Содержание тем учебного курса

(геометрия 9 класс)

Векторы. Метод координат (18 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Длина окружности и площадь круга (14 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Движения (10 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Повторение. Решение задач (12 часов)

Тематическое распределение часов

9 класс (геометрия)

Классы

№

Разделы, темы

Количество часов

Программа

Контрольная работа

Векторы.

10 ч.

1 ч.

Метод координат

8 ч.

1 ч.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14 ч.

1 ч.

Длина окружности и площадь круга

14 ч.

1 ч.

Движения

10 ч.

1ч.

Повторение. Решение задач

12 ч.

1 ч.

Всего:

68 ч.

6 ч.

Учебно-тематический план

(9 класс геометрия).

№ урока

Дата

Тема урока

Виды деятельности (элементы содержания, контроль)

Векторы (10 часов)

Понятие вектора.

-знать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, действий, связанных с векторами;

-знать теоремы о средней линии трапеции;

-уметь строить векторы;

-уметь применять векторы и действия над ними, теорему о средней линии трапеции при решении геометрических задач.

Понятие вектора. Равные векторы

Откладывание вектора от данной точки.

Сумма двух векторов.

Законы сложения.

Вычитание векторов.

Произведение вектора на число.

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции.

Контрольная работа № 1 «Векторы».

Метод координат ( 8 часов)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

-знать что такое прямоугольная система координат;

-знать как определяются координаты точки, координаты вектора;

-знать формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками;

-знать уравнений окружности и прямой;

-уметь находить координаты вектора по координатам его начала и конца, координаты суммы и разности векторов,

-распознавать на чертеже и строить сумму и разность векторов, заданных геометрически; ---находить разложение вектора;

-уметь решать простейшие задачи в координатах;

- использовать при решении задач уравнения окружности и прямой.

Связь между координатами вектора. Связь между координатами его начала и конца.

Нахождение координат вектора.

Уравнение линии на плоскости.

Уравнение окружности.

Уравнение прямой.

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».

Контрольная работа № 2 «Векторы».

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

(14 часов)

Синус, косинус и тангенс угла.

-знать определений синуса, косинуса и тангенса;

-знать теоремы синусов и косинусов, о площади треугольника;

-знать определений угла между векторами, скалярного произведения векторов, теоремы о скалярном произведении в координатах, свойств скалярного

-уметь решать треугольники с применением теорем синусов и косинусов,

-пользоваться таблицами Брадиса;

- находить площадь треугольника;

-использовать скалярное произведение при решении задач.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы для вычисления координат точки.

Теорема о площади треугольника.

Теорема синусов.

Решение задач.

Теорема косинусов.

Решение треугольников.

Решение задач.

Измерительные работы.

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах.

Свойства скалярного произведения.

Контрольная работа № 3 «Скалярное произведение векторов».

Длина окружности и площадь круга (14 часов)

Правильный многоугольник.

-знать понятие правильного многоугольника, вписанной и описанной окружностей,

-знать формулы площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;

-знать формулы длины окружности и площади круга;

-уметь решать задачи на построение правильных многоугольников;

-применять указанные формулы при решении задач.

Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Решение задач по теме «Вписанная, описанная окружность».

Формулы для вычисления Sn , r, R, a.

Построение правильных многоугольников.

Длина окружности.

Площадь круга.

Длина окружности и дуги окружности

Площадь кругового сектора.

Решение задач по теме «Площадь круга».

Контрольная работа № 4 «Длина окружности и площадь круга».

Движения (10 часов)

Отображение плоскости на себя.

-знать способы отображения плоскости на себя;

-уметь иллюстрировать основные виды движения, строить отображения простейших фигур при различных преобразованиях.

Понятие движения.

Параллельный перенос.

Поворот.

Решение задач по теме «Параллельный перенос».

Контрольная работа № 5 «Движения».

Работа над ошибками.

Повторение и решение задач (12 часов)

Параллельные прямые.

Треугольник.

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора. Теорема синусов, косинусов.

Решение задач с помощью метода координат.

Скалярное произведение векторов.

Правильные многоугольники.

Длина окружности, дуги. Площадь круга.

Вычисление площадей фигур.

Векторы на плоскости.

Геометрические построения.

Итоговая контрольная работа.

Требования к уровню подготовки учащихся

9 класса, геометрия (базовый уровень)

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритма;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Геометрия

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); в том числе: для углов от 0 до 180 ( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир);

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методический комплект:

Математика, 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, - М.: Мнемозина, 2013.
Математика, 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.В. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, - М.: Мнемозина, 2013.
Рабочая программа для 5 класса, автор-составитель О.С. Кузнецова, Л.Н.Абознова, Г.А.Федорова.-В. :Учитель, 2014.
Рабочая программа для 6 класса, автор-составитель В.И.Ахременкова.-М. :Вако, 2013.
Рабочая программа для 7 класса по алгебре, автор-составитель Г.И.Маслакова. -М.:Вако, 2013.
Поурочное планирование для 7 класса геометрия, автор-составитель Г.Ю.Ковтун. -В.: Учитель, 2014.
Рабочая тетрадь по математике 1 и 2 часть 5-6 классы. В.Н. Рудницкая. -М.: Экзамен, 2013.
Тесты по математике 5 класс. В.Н. Рудницкая. - М.: Экзамен, 2014.
Тесты по математике 6 класс. С.Г.Журавлёв, В.В.Ермаков и др. - М.: Экзамен, 2013.
Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2011.
Алгебра, 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / / Ю.Н.Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2011.
Алгебра, 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2011.
Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, «Геометрия.7-9 классы», М., «Просвещение», 2009.
Задачи на смекалку 5 класс: И. Ф. Шарыгин пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/- М.: Просвещение, 2011.
Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 7 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение)
Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 8 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение)
Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 9 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение)
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. - М.: Просвещение, 2009
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. - М.: Просвещение, 2009
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. - М.: Просвещение, 2014
П.В.Чулков. Тематические тесты для 7 класса, алгебра. - М.: Просвещение, 2010
С.Г. Журавлёв, С.А. Изотова, С.В.Киреева. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 7 класс. - М.: Экзамен, 2 014
В.А. Гусев. Сборник задач по геометрии. - М.: Экзамен, 2013
Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова. Тесты по алгебре 7 класс. - М.: Экзамен, 2009
Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. Тесты по алгебре 7 класс. М.: Экзамен, 2014
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. - М.: Просвещение, 2008
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. - М.: Просвещение, 2009
Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - М.: Просвещение, 2009
Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. - М.: Просвещение, 2009
Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. - М.: Просвещение, 2009
Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы. Москва «Просвещение» 2008

Информационно-методический комплект:

1 С: Репетитор. Математика (КиМ) (СD).
1 С: Математика. 5-11 классы. Практикум (2СD).
Математика: еженедельное учебно-математическое приложение к газете «Первое сентября»:
Министерство образования и науки РФ.-Режим доступа:
Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информации технологий и телекоммуникаций».-Режим доступа: http:www.informika/ru
Тестирование on-line: 5-11 классы. Режим доступа:
Путеводитель «Вмире науки» для школьников. - Режим доступа:
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.-Режим доступа:
Сайт энциклопедий.-Режим доступа:
Сайт энциклопедий:
Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»:
Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»:
- Тестирование on-line 5-11 классы:

⇧

⇩