- Учителю
- Конспект урока по геометрии на тему 'решение задач на применение признаков равенства треугольников'
Конспект урока по геометрии на тему 'решение задач на применение признаков равенства треугольников'
Урок 21
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: повторить и закрепить изученный материал в ходе решения задач; учить учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1. Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам 1-15 на с. 49-50 без доказательств.
2. Устное решение задач:
1) Две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники?
2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники?
3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники?
4) СDЕ = КFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника КFМ, если сторона СD = 10 см.
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 139 (по рис. 76) на доске и в тетрадях.
Решение (краткая запись)
1) АВС = СDА по трем сторонам, следовательно, АВС =СDА. Так как ВЕ и DF - биссектрисы углов АВС и СDА, то АВЕ = АВС, АDF = СDА, откуда следует, что АВЕ = АDF.
2) Из равенства треугольников АВС и СDА следует, что ВАЕ =
= DСF. Далее, АВЕ = АDF = СDF. Итак, АВЕ = СDF,
ВАЕ = DСF и АВ = СD по условию, значит, АВЕ = СDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Решить задачу № 169 (по рис. 95) на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой DЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.
Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».
3. Решить задачу № 176* на доске и в тетрадях.
Дано: АВС = А1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; АМ = А1М1.
АМ и А1М1 - медианы треугольников.
Доказать: АВС = А1В1С1.
Доказательство
Проведем отрезки МD = АМ; М1D1 = А1М1 и отрезки ВD; В1D1.
1) ВМD = СМА по двум сторонам и углу между ними, поэтому ВD = АС; D = 4.
Аналогично В1М1D1 = С1М1А1, откуда В1D1 = А1С1; D1 = 2.
Отсюда следует, что ВD = В1D1.
2) АВD = А1В1D1 по трем сторонам, поэтому 3 = 1, D =
= D1, значит, 4 = 2.
3) А = А1, так как А = 4 + 3 = 2 + 1 = А1. Таким образом,АВС = А1В1С1 по двум сторонам и углу между ними.
III. Самостоятельная работа проверочного характера.
Вариант I
Рис. 1
1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ = ЕD, А = D.
Найдите стороны треугольника АВЕ, если DЕ = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см.
Рис. 2
2. На рисунке 2 АВ = АD, ВС =
= СD. Докажите, что луч АС - биссектриса угла ВАD.
Вариант II
Рис. 3
1. Докажите равенство треугольников МОN и РОN на рисунке 3, если МОN = РОN, а луч NO - биссектриса МNР.
Найдите углы треугольника NOР, если МNО = 28°, NМО = 42°, NОМ = 110°.
Рис. 4
2. На рисунке 4 DЕ = DК, СЕ =
= СК. Докажите, что луч СD - биссектриса угла ЕСК.
Дополнительно (для тех учащихся, кто более подготовлен):
В треугольниках АВС и А1В1С1АВ = А1В1, А =А1, В = В1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки D и D1 так, что САD = С1А1D1.
Докажите, что: а) АDС = А1D1С1; б) АDВ = А1D1В1.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 16-20 из § 2 и 3; решить задачи №№ 140; 172.