Контрольно – измерительные материалы по теме: «Производная, техника дифференцирования, применение производной».10 класс

Контрольно - измерительные материалы по теме:

«Производная, техника дифференцирования, применение производной».

Вариант 1

Часть 1

А 1. Тело движется по прямой так, что расстояние S(в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону (-время движения в секундах). Найдите скорость и ускорение в момент .

А 2. Найти производную функции .

А 3. Найти производную функции .

А 4. Мальчик толкнул футбольный мяч, который после этого стал двигаться по закону , где - пройденное мячом расстояние, измеряемое в метрах, а t - прошедшее после начала движения время, измеряемое в секундах. Через сколько секунд после начала движения мяч остановится?

А 5. Укажите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен 0.

Часть 2

В 1. Функция определена на отрезке [-6; 6]. На рис. 1 изображен график её производной. Определите количество промежутков возрастания функции . Y

-6 0 1 6 x

Рис.1

В

y2. Функция определена на промежутке . На рис.2 изображен график её производной. Найдите точку , в которой функция принимает наибольшее значение

-5

0

1

5

x

Рис 2

В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Часть 3

С 1. Функция определена на промежутке . На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку , в которой функция принимает наименьшее значение на отрезке .

y

-4 0 1 7 x

Рис.3

C 2. Найдите наименьшее значение функции .

Вариант 2

Часть 1

А 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=. Вычислите скорость при .

А 2. Найти значение производной функции в точке .

4)0,5

А 3. Найти производную функции .

А 4. При плавном торможении автомобиля зависимость пройденного пути S, измеряемого в метрах, от времени t, прошедшего с момента начала торможения, выражается законом: . Сколько метров проедет автомобиль от момента начала торможения до полной остановки?

А 5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой , равен 2. Найдите .

Часть 2

В 1. Функция определена на отрезке [-7; 7]. На рис 1. изображен график её производной. Найдите сумму всех целых значений х из промежутка убывания функции.

-7 0 1 7 x

Рис. 1

В 2. Функция определена на промежутке . На рис. 2 изображен график её производной. Найдите точку , в которой функция принимает наименьшее значение.

Y

0 1 x

Рис. 2.

В 3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Часть 3

С 1. Функция определена на промежутке . На рис. 3 изображен график её производной. Найдите точку , в которой функция принимает наибольшее значение на отрезке .

Y

0 1 x

Рис.3

C 2. Найдите наибольшее значение функции

Ответы