Разработка урока на тему решение тригонометрических уравнений(10 класс)

Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений

Цель урока: Систематизировать методы решения тригонометрических уравнений и формировать умения применять их при решении уравнений.

Задачи урока:

Образовательные: Актуализировать опорные знания по теме (повторить общие методы решения уравнений, простейшие тригонометрические уравнения); выявить методы характерные для решения тригонометрических уравнений; продолжить формирование умения решать тригонометрические уравнения, применяя различные методы решения уравнений.

Развивающие: Продолжить развитие логического мышления, математической речи; развитие навыков самоконтроля, умения анализировать свою работу и планировать дальнейшую деятельность.

Воспитательные: Продолжить воспитание умения работать в группе, слушать других и высказывать свою точку зрения.

Оборудование: кодоскоп, карточки, компьютер.

Тип урока: Урок решение задач.

Структура урока:

Организационный момент.

Приветствие, рассаживание по группам.

Вводно - мотивационный этап.

Ребята, какую тему мы изучаем? Сегодня на уроке давайте постараемся поставить в её в памяти, привести систему все наши знания о функции тригонометрических уравнений и систематизируем методы их решения.

Актуализация знаний.

I. Коллективно - учебный диалог

Что же такое уравнение?

Почему и для чего нам нужно повторить методы решения тригонометрических уравнений?

(Для успешной сдачи ЕГЭ) для расширения и углубления знаний для дальнейшей учебы, например в ВУЗе.

Итак, как назовем тему сегодняшнего урока. (Решение тригонометрических уравнений). Методы решения тригонометрических уравнений. Какую задачу поставим к нашему уроку? Что нужно знать для решения тригонометрических уравнений.

II. Операционно - содержательный этап.

На доске уравнения:

=36

Определите вид каждого уравнения, и провести классификацию уравнений по виду. (Работа в группах)

Уравнения

Алгебраические Тригонометрические

Целые - 3,5 − Тригонометрические - 2

Дробные - 6 − Показательные - 1

Иррациональные - 4 − Логарифмические

Комбинированные смешанные - 8

Назовите общие методы решения уравнений.

Методы решения уравнений

Разложение на множители Введение Функции - графики

Вынесение за скобки новой

ФСУ переменной

Группировка

Что необходимо знать для решения тригонометрической уравнений ( Формулы для решений простых тригонометрических уравнений, значение тригонометрических выражений для некоторых углов, тригонометрического тождества)

Давайте их повторим: (Устно)

ctg 0 - не существует

Установите соответствие: (На компьютере)

sin x=0

cos x=-1 2.

tg x=-1 3.

cos x=0 4.

sin x=0 5.

ctg x=0 6.

А есть ли способы решения характерные только для тригонометрических уравнений?

Может кто - то их назовет?

Простейшие уравнения ( все тригонометрические уравнения сводятся к ним).

Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования сумм тригонометрических функции в произведении.

Введение новой переменной.

Однородные уравнения.

Применение формул понижения степени.

Применение формул преобразования тригонометрической функции в сумму.

Применение формул двойного аргумента.

Применение формул вспомогательного угла.

Разложение на множители

Функционально - графический метод

Все остальные методы можно охарактеризовать как метод использования тождественных преобразований тригонометрических выражений

Практическая работа: выберите любое уравнение из предложенных и решите его ( группы выбирают по очереди - выбранное исключается из перечня)

На кодоскопе:

sin 2x = sin x

Выполнившая задание группа делегирует 1 члена для оформления решения на доске.

Какой вывод можно сделать? При решении тригонометрических уравнения используем только один метод? ( Их может быть несколько)

III. Рефлексно - оценочный этап 6

Контрольный тест

Решите уравнение

3cosx - sin2x=0

x=π + 2πn, nЄz

x=2πn, nЄz

X=

X=π+2πn, nЄz

X=

X=π+ πn, nЄz

X=2πn, nЄz

X=arctg2 + πn, nЄz

X=-arctg2 + πn, nЄz

X=π - arctg2 + πn, nЄz

X=

Критерии оценивания:

Если правильно выполнены все 3 задания - оценка 5

Если правильно выполнены 2 задания - оценка 4

Если правильно выполнено 1 задания - оценка 3

Если допущена ошибка во всех заданиях - оценка 2

Подведения итога урока:

Какая задача стояла перед нами в начале урока?

Как вы думаете мы решили поставленную задачу?

Кто решил правильно уравнения?

Задание на дом: Решить не решенные уравнения из предложенных