Программа учебного курса «Математические модели и прикладные учебные задачи». 11 класс.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Аннинская средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов»

Рабочая программа

учебного курса

«Математические модели и прикладные учебные задачи»

для 11 класса

Составитель: учитель математики

Стародубцева Елена Александровна

п.г.т.Анна

2015г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа разработана на основе следующих нормативно правовых документов:

• Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012г. №413 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». (в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 №1645).

• Образовательной программы среднего общего образования МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП».

Программа учебного курса «Математические модели и прикладные учебные задачи» предназначена для учащихся 11 класса. Курс имеет практико-ориентированную направленность, большую часть времени предусматривается уделять выполнению практических заданий.

Цель: в процессе рассмотрения различных практических задач и вопросов создать условия для развития интереса учащихся к математике, формирования интереса к творческому процессу, развития логического мышления, углубления знаний, полученных на уроке, и расширения общего кругозора обучающихся.

Задачи:

1. развить устойчивый интерес учащихся к математике и ее приложениям;

2. развить математические способности у учащихся и привить навыки исследовательского характера;

3. развить культуру математического мышления;

4. развить у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

5. расширить и углубить представления учащихся о практическом значении математики;

6. воспитать у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

В ходе реализации данной программы в учебном процессе применяются традиционные педагогические технологии и элементы инновационных технологий: технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся, личностно-ориентированной, ИКТ, здоровьесберегающих.

Формы организации образовательного процесса.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности учащихся являются: изложение узловых вопросов данного факультативного курса (лекционный метод), собеседования (дискуссии), тематическое комбинированное занятие. При проведении занятий в основном используются проблемные формы обучения.

Акцент на занятиях сделан на самостоятельную работу учащихся. Уделяется больше внимания индивидуальной работе.

Реализация данной программы предполагает такие формы работы как семинары и практикумы по решению задач.

Данный учебный курс направлен на привлечение внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, кто хочет глубже и основательно познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы. Предлагаемые задачи подаются с использованием мультимедийных технологий.

Практическая полезность курса обусловлена тем, что его предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, очень сильно проявляющегося в ходе решения текстовых задач, здесь же развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Решение текстовых задач вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Система оценки достижения планируемых результатов.

Система контроля состоит из:

• самостоятельных работ по основным темам курса, которые содержат от 2 до 4 заданий и рассчитаны примерно на 25-30 минут. Оценивание самостоятельной работы: менее 50% - «2», 50%-70%-«3», 70-90%- «4», более 90%- «5».

• проектных работ, которые выполняются учащимися в конце каждого полугодия по предложенным или выбранным самими учащимися темам.

Итоговый контроль осуществляется по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих результатов, результатов выполненных самостоятельных работ и проектов.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

Учебный курс «Математические модели и прикладные учебные задачи» является частью учебного плана МКОУ «Аннинская СОШ с УИОП», формируемой участниками образовательных отношений. На изучение данного курса выделено 1 час в неделю, 34 часа в год.

Результаты изучения курса.

К результатам обучения при преподавании учебного курса «Математические модели и прикладные учебные задачи» относится следующее:

• в личностном направлении:

1. знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (происхождение из практических потребностей людей);

2. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

3. умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

• в метапредметном направлении:

1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2. умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3. умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений при решении задач;

5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

• в предметном направлении:

1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2. умение использовать и составлять алгоритмы для решения задач;

3. умение исследовать задачи, видеть различные способы их решения;

4. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Понятие о математических моделях и прикладных учебных задачах. Классификация основных степенных функций, схематическое преобразование графиков функций. Графическая иллюстрация экономических законов предложения, спроса, жизненного цикла товара. Задачи о делении доходов. Определение цены изделия, максимизирующей его годовую прибыль построение зависимости в графическом виде, задание уравнения прямой методом наименьших квадратов. Задачи на минимизацию производственных затрат (13 часов).

Самостоятельная работа №1.

Самостоятельная работа №2.

2. Задачи, компонентами которых являются геометрические величины радиус, площадь, периметр. Задачи, компонентами которых являются геометрические величины разложение векторов на составляющие при решении задач на нахождение равнодействующей силы (4 часа).

Проектная работа №1.

Темы проектов: «Математика в экономике», «Финансовая математика».

3. Задачи на работу и производительность труда (3 часа).

Самостоятельная работа №3.

4. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на разбавления. (6 часов).

Самостоятельная работа №4.

Самостоятельная работа №5.

5. Решение задач на проценты: простейшие задачи на проценты. Решение задач на проценты: обратные задачи на проценты. Решение задач на проценты: простой и сложный процентный рост (4 часа).

Самостоятельная работа №6.

6. Проектная деятельность по выбранным темам (4 часа).

Проектная работа №2.

Темы проектов: «Текстовые задачи на работу и способы их решения», «Текстовые задачи на смеси и сплавы», «Проценты на все случаи жизни», «Легко ли жить в кредит?»

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся

Понятие о математических моделях и прикладных учебных задачах.

Классификация основных степенных функций, схематическое преобразование графиков функций. Графическая иллюстрация экономических законов предложения, спроса, жизненного цикла товара. Задачи о делении доходов. Определение цены изделия, максимизирующей его годовую прибыль построение зависимости в графическом виде, задание уравнения прямой методом наименьших квадратов. Задачи на минимизацию производственных затрат.

12

Объяснять, что такое математическая модель. Анализировать текст задачи. Строить логическую цепочку рассуждений. Проводить исследования. Применять модели к решению прикладных учебных задач.

Распознавать на рисунках графики функций. Изображать их на клетчатой бумаге и с помощью компьютерных программ. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения их свойств. Анализировать готовые иллюстрации экономических законов. Проводить несложные исследования. Формулировать вопросы, выполнять сбор информации и представлять её в графическом виде.

Задачи, компонентами которых являются геометрические величины радиус, площадь, периметр. Задачи, компонентами которых являются геометрические величины разложение векторов на составляющие при решении задач на нахождение равнодействующей силы.

4

Моделировать условие задачи с помощью рисунка. Строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи выбранным методом. Интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Задачи на работу и производительность труда.

3

Анализировать и осмысливать текст задачи. Переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи по предложенному плану. Планировать ход решения задачи любым способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Задачи на смеси и сплавы. Задачи на разбавления.

6

Анализировать и осмысливать текст задачи. Переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи по предложенному плану. Планировать ход решения задачи любым способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

Решение задач на проценты: простейшие задачи на проценты. Решение задач на проценты: обратные задачи на проценты. Решение задач на проценты: простой и сложный процентный рост

4

Объяснять, что такое процент. Использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение или уменьшение величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые практические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента, моделировать условие с помощью схем и рисунков.

Проектная деятельность по выбранным темам.

5

Выдвигать гипотезы, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров. Исследовать возможности. Формулировать вопросы. Выполнять сбор информации. Извлекать и интерпретировать информацию. Представлять её в любом выбранном виде.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Дополнительная литература.

1. Галкин, Г.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: книга для учащихся 5-11 классов / Г.В. Галкин. - М., 2006. - 160 с.

2. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. - М., 2004. - 112 с.

3. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А.Мазаник. - 2-е изд., перераб. - Минск, 2002. - 239 с.

4. ШевкинА.В., .Текстовые задачи по математике М. Просвещение ,1997 г.

5. Слойер К.. Математические фантазии. Приложения элементарной математике. М. Мир ,1993. - 160 с.

6. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. Пособие по математике . С -П. Специальная литература ,2003 . - 120 с.

Интернет-ресурсы.

1. Цифровые ресурсы сети Интернет сайта портала <Сеть творческих учителей>, it-n.ru.

2. Цифровые ресурсы сайта ИД «Первое сентября», portfolio/1september.ru

3. 3D Gropher (htpp:// www. romanlab.com/rus)

Является простой в использовании, но мощной программой для построения графиков. В одной системе координат может быть построено неограниченное количество графиков, каждый из которых может отображаться при помощи точек, линии и поверхности. Систему координат можно вращать, перемещать и масштабировать в реальном времени.

4. Программа «Живая геометрия».

Программа обеспечивает деятельность учащихся в области анализа, исследования, построения, доказательств, решения задач, головоломок и даже рисования.

5. Программа GraphAnder v.1.0.2 (от 20 февраля 2005 г.)

Автор и разработчик: Гречин Андрей Александрович.

E-mail: andron_@inbox.ru</</font>

Программа предназначена для построения графиков различной сложности на экране монитора и для нахождения требуемых точек при построении графиков на бумаге от руки. Возможно сохранение информации в различных форматах.

Адрес электронной почты для вопросов: graphander@mail.ru

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Технические средства обучения.

1. Интерактивная доска и мультимедийное оборудование.

ПЛАНИРУЕМЫ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

В результате изучения данного курса обучающийся научится:

• применять изученные методы и приемы при решении сюжетных задач, различных типов;

• производить прикидку и оценку результатов;

• использовать рациональные способы решения задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• понимать основные типы сюжетных задач и приемы их решения;

• понимать основные методы решения задач,

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни при моделировании практических ситуаций.