Экзаменнационный материал по математике (10класс)

Материал для проведения экзаменационной работы по математике в 10 классе.

1 часть

1) Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2) Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

3) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4) На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.

5) . Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если

6) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

7)На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

8), определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

9. В тре­уголь­ни­ке Най­ди­те

10) Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом α к плос­ко­сти го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (м), где v₀ = 12 м/с - на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g - уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g = 10 м/с²). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла α (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит через реку ши­ри­ной 7,2 м?

2 часть

1) Диа­го­наль куба равна 11. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 5, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

2) Ре­ши­те урав­не­ние б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку