Домашние контрольные работы по дифференциальной геометрии

Домашняя контрольная работа №1

Для кривой, заданной параметрически, найти:

1. Векторы сопровождающего трехгранника в точке t = t₀;

2. Плоскости и прямые сопровождающего трехгранника в точке t = t₀;

3. Касательные прямые, параллельные координатным плоскостям;

4. Соприкасающиеся плоскости, перпендикулярные координатным осям;

5. Кривизну и кручение кривой в точке t = t₀.

Домашняя контрольная работа №2

Для поверхности, заданной параметрически, найти:

1. Единичный вектор нормали в точке (u = u₀, v = v₀);

2. Уравнение касательной плоскости и нормали в точке (u = u₀, v = v₀);

3. Объем тетраэдра, образуемого касательной плоскостью в точке (u = u₀, v = v₀) к дан­ной поверхности и плоскостями координат;

4. Нормали, параллельные координатным плоскостям;

5. Первую квадратичную форму поверхности;

6. Вторую квадратичную форму поверхности;

7. Угол между координатными линиями поверхности в точке (u = u₀, v = v₀);

8. Гауссову и среднюю кривизну поверхности;

9. Эллиптические, гиперболические и параболические точки на данной поверхности.