Конспект урока по математике для 10-11 классов 'Равносильность уравнений'

Урок 60-61.

Тема: «Равносильность уравнений».

Цели урока:

Образовательная: ввести определение равносильности, следствия уравнения, записать теоремы равносильности.

Развивающая: развивать память, наблюдательность, логическое мышление, математическую речь учащихся, умение анализировать и сравнивать, развивать познавательный интерес к предмету, развивать умение выделять главное, логически излагать мысли.

Воспитательная: воспитывать коммуникативную культуру учащихся, навыки коллективной деятельности, сотрудничества, взаимопомощи, воспитание дисциплинированности, аккуратности записей в тетради, внимательности, активизировать деятельность учащихся на уроке.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудования: учебники, блокноты, интерактивная доска, карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Формулирование новой темы, определение основных целей.

3. Актуализация знаний.

4. Объяснение нового материала.

5. Закрепление нового материала.

а) Решение примеров.

б) Работа в группах.

в) Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка отсутствующих в группе. Проверка выполнения домашнего задания. Как справились с домашним заданием? Что вызвало затруднение?

2. Формулирование новой темы, определение основных целей.

Сегодня мы с вами рассмотрим тему: «Равносильность уравнений». Узнаем, что такое равносильность уравнений, дадим определение «равносильности», запишем с вами определения и теоремы равносильности, порешаем примеры, в конце занятия напишем самостоятельную работу.

3. Актуализация знаний.

Давайте вместе с вами посмотрим на слайд и распознаем, какие из этих примеров являются уравнениями, какие неравенствами и системами.

а) Уравнение

б) Неравенство

в) Система

г) Неравенство

д) Уравнение

е) Система неравенства

Что вы понимаете под словом «уравнение»? И под словом «равносильность»?

4. Объяснение нового материала.

Изучая курс алгебры, мы постоянно решали уравнения и неравенства с одной переменной, системы уравнений с двумя переменными, системы неравенств с одной переменной. В сегодняшней теме мы снова обращаемся к уравнениям, чтобы рассмотреть их с самых общих позиций.

Определение 1. Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) =h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые или если оба уравнения не имеют корней.

Теорема 1. Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.
Теорема 2. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному.

5. Закрепление нового материала.

а) Решение примеров.

№ 1663, № 1665(а, б), № 1667, № 1673 (а, б, в), № 1674 (а, г), № 1675(б, в)

б) Работа в группах.

Группа №1.

1. Придумайте 2 уравнения, равносильных уравнению:

а) sinx=5 б)

2. Решите уравнение:

а) б) 3(х-2)=5х+9

3. Найдите корни уравнения:

а) б)

Группа №2.

1. Придумайте 2 уравнения, равносильных уравнению:

а) tgx=2 б)

2. Решите уравнение:

а) б) 4(х+3)=2х-6

3. Найдите корни уравнения:

а) б)

Группа №3.

1. Придумайте 2 уравнения, равносильных уравнению:

а) ctg x=9 б)

2. Решите уравнение:

а) б) 5(х-3)+4х=6(х-8)

3. Найдите корни уравнения:

а) б)

в) Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

Сегодня мы с вами рассмотрели тему: «Равносильность уравнений». Узнали, что такое равносильность уравнений, дали определение «равносильности», записали с вами определения и теоремы равносильности, порешали примеры, в конце занятия написали самостоятельную работу, результаты которой сообщу на следующей паре.

1. Было ли интересно на уроке? 2. Все ли было на уроке понятно?

7. Домашнее задание.

Читать § 55 по учебнику; решить уравнения № 1665(в), № 1674 (б), № 1675 (г) по задачнику.