Геометрия 7 класс Тема: Взаимное расположение двух окружностей

. Тема: Взаимное расположение двух окружностей

Дидактическая цель: формирование новых знаний.

Цели урока.

Обучающие:

• сформировать математического понятия взаимного расположения двух окружностей, добиться понимания и воспроизведения учащимися данного понятия через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

• создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

• развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.

Воспитательные:

• воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

• по содержанию - беседа, практическая работа;

• по организации деятельности - в парах,индивидуальная, фронтальная.

План урокаБлоки

Этапы урока

1 блок

Организационный момент.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.

2 блок

Постановка цели.

3 блок

Ознакомление с новым материалом.

Практическая работа исследовательского характера.

4 блок

Закрепление нового материала через решение задач

5 блок

Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу.

6 блок

Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Образовательные ресурсы:

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г

3. Шыныбеков А.Н. Учебник "Геометрия 7"

.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие.

Мотивация урока

Один мудрец сказал " Высшее проявление духа - это разум, Высшее проявление разума - это геометрия, Клетка геометрии - треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная. Окружность - душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою"

*Выясняют, какие ассоциации возникают со словом "окружность".

Какие мысли вас посетили после такого высказывания? Мне кажется,что это высказывание говорит о том есть в мире таинственные, неразгаданные вещи наталкивающее нас на их познание. Что изучение науки геометрии помогает духовно обогатиться человеку. И мир в котором мы живем и наши дела, наши мысли должны быть гармоничны и едины.Вы, наверное, обращали внимание, что мы не одинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность не производят на нас сильного впечатления. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

2.Актуализация опорных знаний 5- 6 мин.

1) Проведем опрос на повторение основных понятий. Каждая группа получила карточки с теоретическими вопросами. Ответ представляется каждой группой. Озвучиваются правильные варианты ответов и исправляются ошибки( ошибок в тесте 6).

Найдите ошибку:

1) Окружностью называется множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки

2) Радиус - это отрезок

3) Отрезок, соединяющий две точки, окружности называется диаметром.

4) Хорда - часть диаметра

5) Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется касательной.

6) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.

7) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса,то прямая и окружность не имеют общих точек.

8) Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то они имеют две общие точки.

9) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности,то они имеют одну общую точку.

Что в переводе с латинского означает слово диаметр

Как переводится на русский язык латинское слово радиус.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами.

*Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?

*Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?

*Вы с мамой решили испечь печенье. Мама раскатала тесто в форме прямоугольника размером 20см*30см. У вас в руках стакан диаметром 6 см. Какое наибольшее количество печенья у вас может получиться?

*Как вы думаете, а чем мы поговорим сегодня?

Целеполагание. Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.

3. Ознакомление с новым материалом.

1) Работа с моделями: "Покажите на моделях, как могут располагаться окружности на плоскости".

Сколько они имеют общих точек?

2) Выполнение практической работы исследовательского характера.

Цель. Установить свойство взаимного расположения окружностей.

Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги, циркуль, линейка.

Задание. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружностей.

Измерьте радиус окружностей R и r, расстояние между центрами окружностей n.

Результаты исследования запишите в таблицу

.Рисунок

Число общих точек

Радиус окружности (большей) R

Радиус окружности (меньшей) r

Расстояние между центрами окружностей n

1) Случай а). Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов: r + R < n.

2) Случай б). Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: r + R = n.

3) Случай в). Расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов: r + R > n.

4) Случай г). Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов: R - r = n.

5) Случай д). Расстояние между центрами окружностей меньше разности радиусов: R - r > n.

6) Случай е). Расстояние между центрами окружностей равно нулю: n = 0.

4.Сделайте вывод о взаимном расположении двух окружностей в зависимости от соотношения R, r и n.

Вывод: Две окружности на плоскости могут:

1) не пересекаться - не имеют общих точек рис.: а,б,е. (в этом случае одна окружность может целиком находиться внутри другой, а может целиком лежать вне другой окружности; в случае если окружности имеют общий центр, они называются концентрическими);

2) пересекаться; Окружности имеют две общие точки .(рис.г)

3) касаться. Окружности имеют одну общую точку. В этом случае окружности могут касаться внутренним (рис.в) и внешним образом (рис.д ).

5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.

1. № 210

2. Заполните таблицу: