Урок 'Обратная пропорциональность', алгебра 8 класс

Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №1

отдела образования города Кировское

Урок по теме: «Функция у = k/x, ее свойства и график»

Алгебра, 8 класс

Разработала учитель высшей категории

Зуева Л.В.

Кировское 2015

Тема урока: Функция у = k/x, ее свойства и график

Цели урока:

• Образовательные: повторить определения: функции, прямо пропорциональной и обратно пропорциональной зависимостей, линейной функции, прямой пропорциональности; закрепить знания учащихся о определение и основные свойства функции у=k/x и ее графика.

• Развивающие: выработать стали умение построения графика функции y= k/x опираясь на свойства функции; дополнить знания учащихся о сфере применения свойств функции, представление о графический способ решения уравнений с одной переменной. Совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух; стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением; способствовать развитию находчивости, сообразительности.

• Воспитательные: воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний; интерес к предмету, культуру математического вещания.

Оборудование:

проектор, компьютер; .

Презентация к уроку (смотреть в Зале компьютерных презентаций).

Эпиграф.

Первое условие, которого надо придерживаться в математике,- это быть точным, второе - быть ясным и, насколько возможно, простым.

Л. Карно

I. Организационный момент.

II. Конкретизация темы и цели урока:

Дорогие дети и уважаемые коллеги! Тема нашего урока «Функция у=k/x , ее свойства и график»

Дети, давайте определим с вами цель и задачи нашего урока.

Сегодняшний урок и домашнее задание, которое мы сейчас запишем, дадут вам возможность еще лучше усвоить материал, подготовиться к тематической контрольной работе. Поэтому сегодня нужно быть очень внимательными и старательными.

Запишите домашнее задание. Повторить §8 стр. 43, решить №184(построить график функции, определить по графику значения х, соответствующие данным значениям у), №186 (решить графически уравнение)

III. Актуализация опорных знаний.

Мотивация.

Весь реальный мир состоит из множества тел. Эти тела в любой момент времени взаимодействуют друг с другом на различных уровнях: химическом, физическом, информационном и т.д. (демонстрируется слайд) Например, на уроках физики Вы изучаете "зависимость силы тока от сопротивления", "зависимость давления газа от объема"; из жизни мы знаем о " зависимость радиуса колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути" и с этой зависимостью мы встречаемся на уроках математики и т.д. Умение анализировать эти взаимодействия или зависимость сделает Вас успешными в своей деятельности!

А сейчас мы повторим, что уже знаем об этих зависимостях.

Вопросы к классу:

• Что называется функцией?

• Какая зависимость называется прямо пропорциональной? Обратно пропорциональной?

• Какие функции вам известны?

• Дайте их определения.

• Что является графиками этих функций?

• Что является областью определения функции?

• Что является областью значений функции?

• Как называют фигуру, которая является графиком обратной пропорциональности?

• В каких четвертях расположен график функции у=k/x , если к>0, к<0?

Проверка домашнего задания.

№185

Если х=4, то у= -2;

Если х=-1, то у=8.

Если в=2, то х= -4;

Если у=-8, то х=1.

в>0, если х<0

№183

2. Повторение изученного материала.

1. Как называются функции, задаваемые формулами:

а) у=2х+3; б) у = -1/2х+4; в) у=2х; г) у =-3х; д) у = х²?

2. Что является их графиком? Как он расположен? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций.

3. На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].

• Укажите наибольшее значение функции.

• Найдите промежуток, в котором функция принимает отрицательные значения.

3. Задание для группы «Исследователи»

Разобрать пример.

По аналогии выполнить №186(б).

Ждем от вас результатов.

4. Решение упражнений

№190

Закрепление теоретического материала.

Итак, сегодня мы продолжаем изучать функцию у =k/x .

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у=k/x.

где у - зависимая переменная

х - независимая переменная

К - не равное нулю число.

- Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля.

- Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля.

Поскольку выражение у =k/x имеет смысл при всех х не равных 0.

В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречается обратно пропорциональная зависимость между двумя величинами.

4. Историческая справка (демонстрируется слайд ).

5. Исследование функции на примере зависимости у=12/х.

Построение графика функции (самостоятельно)

Исследование функции ( работа в парах).

• определите область определения функции;

• определите область значения функции;

• определите точку разрыва функции

(Ученики выполняют задания в парах, после выполнения самопроверка (слайд ))

Проведем анализ графика (демонстрируется слайд 14).

Графиком функции является гипербола.

Гипербола состоит из двух ветвей.

Посмотрите на график и скажите, пересекает ли он прямую ОХ? (Нет) ОУ? (Нет). Эти прямые называются асимптоты графика.

Посмотрите на график и скажите, имеет ли гипербола центр симметрии? (Точка (0;0)) Ось симметрии? (Прямые у = х ; у = - х)

(Учащихся выполняют задания в парах, после выполнения самопроверка (слайд 13)).

Что произошло с графиком функции, при изменении коэффициента?

Вернемся к графикам, которые вы получили.

На какие две группы можно разделить эти графики, чем отличаются эти группы?

(Эти группы располагаются в разных четвертях)

- От чего зависит расположение графиков? (Расположение графика зависит от знака коэффициента обратной пропорциональности)

Самостоятельная работа учебного характера (демонстрируется слайд ).

Результат работы группы «Исследователи»

Выступление группы

Алгоритм графического решения уравнения у=k/x и у=k₁x+b.

1. Построить в одной системе координат графики функций

у=k/x и у=k₁x+b.

2. Найти все точки пересечения построенных графиков.

3. Найти по рисунку абсциссы найденных точек пересечения графиков.

4. Записать ответ.

Вопрос: Скажите, вы встречали где-нибудь это слово раньше? (Один из способов создания художественного образа - это гипербола, то есть преувеличение.

Гипербола очень часто использовалась в устном народном творчестве: сказках, былинах, песнях. Так в былине "Илья Муромец и Соловей-разбойник" для яркой характеристика образа Соловья-разбойника, изображения его силы использована такая гипербола:

засвистел тут Соловей по-соловьиной,

Закричал, собака, по-звериному,

зашипел, проклятый, по-змеиному,

Так все травушки-муравушки уплетали,

Все лазурные цветочки осыпались,

А люди вблизи-все мертвы лежат.

(демонстрируются слайды 18,19, 20).

Итог урока.

(Устно). Слайд 18.