Рабочая программа по геометрии 7-9 классы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Серебряноключевской центр образования»

УТВЕРЖДЕНО

Директор МКОУ «Серебряноключевской центр образования»

________________ Г.Г. Мартина

от «___»________________ 20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по изучению курса геометрии

7-9 классы

Годовое количество часов - 68 +68+68

Недельных часов - 2

Рассмотрено и рекомендовано на заседании ШМО

протокол № __ от _____________20__г.

Учитель математики Кун Галина Сергеевна

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № ____

от «__»_______20__ г.

2016-2017 учебный год

1. Пояснительная записка

2. Рабочая программа по геометрии «Геометрия 7-9» разработана на основании следующих нормативных документов:

3. 1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011. - 64с. - (Стандарты второго поколения).

4. 2. Бутузов, В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / В.Ф. Бутузов. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2013. - 31 с.

5. Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

6. 1. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. - М.: Просвещение, 2011.

7. 2. Геометрия. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян [и др.]. - М.: Просвещение, 2011.

8. 3. Мищенко, Т.М. Геометрия: тематические тесты / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. - М.: Просвещение, 2011.

9. Рабочая программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

10. Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в пространственные формы и количественные отношения действительного мира.

11. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.

12. повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно -научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

13. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину, критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

14. Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

15. При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

16. Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

17. В ходе преподавания геометрии в 7-9 классах, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

18. • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

19. • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

20. • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

21. • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

22. • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

23. • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

24. Цели и задачи обучения

25. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

28. • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умствен- ному эксперименту;

29. • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

30. • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

31. • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

32. • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

33. • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

34. • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

35. • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

36. • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

37. • создание фундамента для развития математических способностей и механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

38. В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.

39. Таким образом, решаются следующие задачи:

40. • введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

41. • развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

42. • совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

43. • формирование умения доказывать равенство данных треугольников;

44. • отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

45. • формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что требуется для изучения дальнейшего курса геометрии;

46. • расширение знаний учащихся о треугольниках.

48. Требования к уровню подготовки выпускников

49. Личностные:

50. у учащихся будут сформированы:

51. 1) ответственное отношение к учению;

52. 2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

53. 3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

54. 4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

55. 5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

56. 6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объ-ектов, задач, решений, рассуждений;

57. 7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

58. у учащихся могут быть сформированы:

59. 1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

60. 2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

61. 3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказы-вания, отличать гипотезу от факта;

62. 4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

63. Метапредметные:

64. регулятивные

65. учащиеся научатся:

66. 1) формулировать и удерживать учебную задачу;

67. 2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её ре-ализации;

68. 3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

69. 4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

70. 5) составлять план и последовательность действий;

71. 6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

72. 7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной зада-чи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

73. 8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнару-жения отклонений и отличий от эталона;

75. учащиеся получат возможность научиться:

76. 1)определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата.

77. 2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

78. 3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

79. 4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять ка-чество и уровень усвоения;

80. 5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физи-ческих препятствий;

82. познавательные

83. учащиеся научатся:

84. 1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

85. 2) использовать общие приёмы решения задач;

86. 3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

87. 4) осуществлять смысловое чтение;

88. 5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, моде-ли и схемы для решения задач;

89. 6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

90. 7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соот-ветствии с предложенным алгоритмом;

91. 8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, черте-жи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

92. 9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения ма-тематических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в усло-виях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

93. учащиеся получат возможность научиться:

94. 1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

95. 2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области ис-пользования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

96. 3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

97. 4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

98. 5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач ис-следовательского характера;

99. 6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

100. 7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

101. 8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

102. 9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

104. коммуникативные

105. учащиеся научатся:

1. организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2. взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: нахо-дить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин-тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

108. 3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

109. 4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

110. 5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

111. 6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

113. Предметные:

114. учащиеся научатся:

115. 1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, при-меняя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

116. 2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);

117. 3)измерять длины отрезков, величины углов;

118. 4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

119. 5) пользоваться изученными геометрическими формулами;

120. 6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

122. учащиеся получат возможность научиться:

123. 1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

124. 2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

125. 3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

126. 4) основным способам представления и анализа статистических данных; решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.

129. Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).

130. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

131. Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 7 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса.

132. Содержание обучения .

133. Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

134. Начальные геометрические сведения (11 часов)

135. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

136. Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

137. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного
     
     понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

138. Треугольники (18 часов)

139. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

140. Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

141. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

142. Параллельные прямые (12 часов)

143. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

144. Основная цель - ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

145. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

146. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

147. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

148. Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

149. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

150. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

151. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

152. Повторение. Решение задач (9 ч.)

153. Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

155. Тематическое планирование

156. 7 класс

157. п/п

     161. Название темы

     162. Количество часов

     163. Контрольная работа

     164. 1

     165. Начальные геометрические сведения

     166. 10

     167. № 1

     168. 2

     169. Треугольники.

     170. 17

     171. № 2

     172. 3

     173. Параллельные прямые

     174. 13

     175. № 3

     176. 4

     177. Отношения между сторонами и углами треугольника

     178. 18

     179. № 4, № 5

     180. 6

     181. Итоговое повторение курса геометрии 7 класса

     182. 10

     185. Всего

     186. 68

     187. 5

158. Календарно-тематическое планирование

159. 7 класс

160. урока

     196. Раздел, название урока в

     197. поурочном планировании

     198. Дидактические единицы образовательного процесса

     199. Коли-

     200. чество

     201. часов

     202. Дата

     204. ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

     205. 10

     208. §1. ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК. §2. ЛУЧ И УГОЛ.

     212. 1-2

     214. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точки, прямые, отрезки. Луч. Угол, п.3, 4.

     215. Провешивание прямой на местности, п.1, 2.

     217. Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла.

     218. уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.

     219. обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.

     221. 2

     226. §3. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ.

     230. 3

     231. Равенство в геометрии. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и её свойства. п.5,6.

     232. Знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла. Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.

     233. 1

     236. §4. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ. §5. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.

     239. 4-5

     240. Длина отрезка, п.7. Единицы измерения. Измерительные инструменты, п.8.

     242. Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом; уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, решать задачи типа 30 - 33, 35,

     243. 2

     245. 6

     246. Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п.9, 10.

     247. Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда; уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы, решать задачи типа 47 - 50.

     248. 1

     251. §6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ.

     255. 7-8

     256. Смежные и вертикальные углы, п.11. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п.12, 13.

     257. Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными. Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69.

     258. 2

     260. 9

     261. Решение задач.

     262. Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.

     264. 1

     266. 10

     267. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Начальные геометрические сведения», п.1-13.

     268. Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

     269. 1

     272. ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ

     274. 17

     277. §1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

     280. 11

     281. Треугольник, п.14.

     282. Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи типа 90, 92 - 95, 97.

     283. 1

     285. 12

     286. Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников, пю15.

     288. 1

     290. 13

     291. Решение задач.

     293. 1

     296. §2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.

     300. 14

     301. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п.16, 17.

     302. Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100 - 104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.

     303. 1

     305. 15

     306. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника, п.18.

     308. 1

     310. 16

     311. Решение задач.

     313. 1

     316. §3. ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

     319. 17

     320. Второй признак равенства треугольников, п.19.

     321. Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи типа 121 - 123, 125, 129, 132, 136, 137 - 139.

     322. 1

     324. 18

     325. Решение задач.

     327. 1

     329. 19

     330. Третий признак равенства треугольников, п.20.

     332. 1

     334. 20

     335. Решение задач.

     337. 1

     340. §4. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.

     344. 21

     345. Окружность, п.21.

     346. Знать определение окружности. Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач типа 148 - 151, 154, 155.

     347. 1

     349. 22-23

     350. Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22, 23.

     352. 1

     354. 24-25

     355. Решение задач.

     356. Закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников, продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

     357. 2

     359. 26

     360. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Треугольники», п.14-23.

     361. Уметь применять весь изученный материал при решении задач.

     362. 1

     364. 27

     365. Анализ контрольной работы

     367. 1

     370. ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.

     371. 13

     374. §1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ.

     377. 28

     378. Определение параллельных прямых, п.24.

     379. Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186 - 189, 191, 194.; уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки.

     380. 1

     382. 29 30

     383. Признаки параллельности двух прямых, п.25.

     385. 2

     387. 31

     388. Решение задач.

     390. 1

     393. §2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ.

     397. 32

     398. Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, п.27,28.

     399. Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее, знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач типа 196, 198, 199, 203 - 205, 209.

     400. 1

     402. 33-34

     403. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, п.29.

     405. 1

     407. 35

     408. Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых».

     409. Закрепить навыки в решении задач.

     410. 1

     412. 36-38

     413. Решение задач.

     414. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

     415. 3

     417. 39

     418. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Параллельные прямые», п.24-29.

     420. 1

     422. 40

     423. Анализ контрольной работы

     425. 1

     428. ГЛАВА IV СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

     429. 18

     432. §1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА.

     435. 41 42

     436. Теорема о сумме углов треугольника. Внешние углы треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п.30, 31.

     437. Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи типа 223 - 226, 228, 229, 234.

     438. 2

     441. §2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

     445. 43 44

     446. Зависимость между величинами сторон и углами треугольников.

     447. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. п.32.

     448. Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236 - 240, 243, 244, 248, 249, 250.

     449. 2

     451. 45

     452. Неравенство треугольника, п.33.

     454. 1

     456. 46

     457. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Сумма углов треугольника», п.30-33.

     458. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

     459. 1

     462. §3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

     465. 47 48

     466. Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34.

     467. Уметь доказывать свойства 1⁰ - 3⁰ прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач типа 254 - 256, 258, 260, 263, 265.

     468. 2

     470. 49-50

     472. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель, п.35, 36.

     474. 2

     477. §4. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ.

     480. 51

     481. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п.37.

     482. Знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи типа 271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288, 290, 291.

     483. 1

     485. 52-54

     486. Построение треугольника по трем элементам. Решение задач, п.38.

     488. 3

     490. 55-56

     491. Решение задач.

     492. Закрепить навыки в решении задач.

     493. 2

     495. 57

     496. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Прямоугольный треугольник», п.34-38.

     497. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

     498. 1

     500. 58

     501. Анализ контрольной работы

     503. 1

     506. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

     508. 10

     510. 59-60

     511. Измерение отрезков и углов.

     512. Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7класса).

     513. 2

     515. 61-62

     516. Треугольники.

     518. 2

     520. 63-64

     521. Параллельные прямые.

     523. 2

     525. 65-66

     526. Соотношения между сторонами и углами треугольника

     529. 2

     531. 67

     532. Итоговая контрольная работа

     534. 1

     536. 68

     537. Итоговый урок

     539. 1

164. Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).

165. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

167. Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 8 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 8 класса.

169. Содержание обучения

170. Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

171. Четырехугольники (14 часов)

172. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

173. Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

174. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

175. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

176. Площадь (14 часов)

177. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

178. Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

179. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

180. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

181. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

182. Подобные треугольники (19 часов)

183. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

184. Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

185. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

186. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

187. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

188. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

189. Окружность (17 часов)

190. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

191. Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

192. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

193. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

194. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

195. Повторение. Решение задач (4 часов)

196. Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

198. Тематическое планирование

199. 8 класс

200. п/п

     582. Тема

     583. Количество часов

     584. Контроль

     585. 1.

     586. Четырёхугольники

     587. 14

     588. 1

     589. 2.

     590. Площадь

     591. 14

     592. 1

     593. 3.

     594. Подобные треугольники

     595. 19

     596. 2

     597. 4.

     598. Окружность

     599. 17

     600. 1

     602. Повторение.

     603. 4

     607. 68

     608. 5

203. Календарно-тематическое планирование

204. 8 класс

207. урока

     617. Раздел, название урока в

     618. поурочном планировании

     619. Дидактические единицы образовательного процесса

     620. Коли-

     621. чество

     622. часов

     623. Дата

     626. ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

     628. 14

     631. §1. МНОГОУГОЛЬНИКИ.

     635. 1

     636. Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39, 40.

     637. Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 - 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры.

     639. 1

     641. 2

     642. Четырехугольник, п.41.

     644. 1

     647. §2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ.

     650. 3

     651. Параллелограмм, п.42.

     652. Знать опр-я параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и призн паралл-ма и равнобедр-ой трапеции, основные типы задач на построение;

     653. уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 - 377, 379 - 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утв_я.

     654. Знатьформулировку теоремы Фалеса

     655. Уметь применять теорему в процессе решения задач, выполнять задачи на построение четырехугольников.

     657. 1

     659. 4

     660. Свойства и признаки параллелограмма, п.43.

     662. 1

     664. 5

     665. Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.

     667. 1

     669. 6

     670. Трапеция, п.44.

     672. 1

     674. 7

     675. Теорема Фалеса. Зад №385

     677. 1

     679. 8

     680. Задачи на построение циркулем и линейкой.

     682. 1

     685. §3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ.

     688. 9

     689. Прямоугольник, п.45.

     690. Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

     691. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 - 415.

     692. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

     693. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

     694. 1

     696. 10

     697. Ромб и квадрат, п.46.

     699. 1

     701. 11

     702. Осевая и центральная симметрии, 47.

     704. 1

     706. 12

     707. Решение задач.

     709. 1

     711. 13

     712. Решение задач.

     713. Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.

     716. 1

     718. 14

     719. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники», п.39-46.

     720. Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач. Находить углы , используя свойства диагоналей прямоугольника, свойства трапеции; находить стороны параллелограмма.

     723. 1

     726. ГЛАВА VI ПЛОЩАДЬ

     728. 14

     731. §1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА.

     734. 15

     735. Анализ контрольной работы. Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.48, 49.

     736. Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления, вычислять площадь квадрата,

     737. площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 - 454, 457.

     738. 1

     740. 16

     741. Площадь прямоугольника, п.50.

     743. 1

     746. §2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГ РАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ.

     749. 17

     750. Площадь параллелограмма, п.51.

     751. Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма,

     752. треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 - 464, 468 - 472, 474.

     753. 1

     755. 18

     756. Площадь треугольника, п.52.

     758. 1

     760. 19

     761. Площадь трапеции, п.53.

     763. 1

     765. 20

     767. Решение задач по теме «Площадь треугольника»

     768. Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

     769. 1

     771. 21

     772. Решение задач «Площадь многоугольника»

     774. 1

     777. 22

     783. Тестирование по теме «Решение задач на нахождение площади»

     787. Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

     791. 1

     794. §3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.

     797. 23

     798. Теорема Пифагора, п.54.

     799. Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 - 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

     800. 1

     802. 24

     803. Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55.

     805. 1

     807. 25

     808. Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.

     809. Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 - 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

     810. 1

     812. 26

     813. Решение задач.

     814. Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

     815. 1

     817. 27

     818. Решение задач.

     819. Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контр.работе.

     820. 1

     822. 28

     823. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь», п.47-55.

     824. Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

     825. 1

     828. ГЛАВА VII ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

     829. 19

     832. §1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

     835. 29

     836. Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников, п.56, 57.

     837. Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников

     838. 1

     840. 30

     841. Отношение площадей подобных треугольников, п.58.

     842. и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 - 538, 541.

     843. 1

     846. §2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

     847. 5

     849. 31

     850. Первый признак подобия треугольников, п.59.

     851. Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его; Уметь его доказывать и применять при решении задач.

     853. 1

     855. 32

     856. Решение задач на применение первого признак подобия треугольников,

     857. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.

     858. 1

     860. 33

     861. Второй и третий признаки подобия треугольников, п.60, 61.

     862. Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 - 555, 559 - 562.

     865. 1

     867. 34

     868. Решение задач.

     870. 1

     872. 35

     873. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников», п. 56-61.

     874. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.

     875. 1

     878. §3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

     881. 36

     882. Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника, п.62.

     883. Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике., свойства высоты прямоугольного треугольника, проведённого из вершины прямого угла. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 - 577, а также уметь находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойства высоты, с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 - 590.

     884. 1

     886. 37

     887. Свойство медианы треугольника.п.62.

     891. 38

     892. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63.

     894. 1

     896. 39

     897. Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» п.63.

     898. Знать: теорему о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике

     899. Уметь: использовать теоремы при решении задач

     900. 1

     902. 40

     903. Измерительные работы на местности. п.64.

     904. Знать: как находить расстояние до недоступной точки. Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.

     905. 1

     907. 41

     908. Задачи на построение.

     909. Знать: этапы построения.

     910. Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной.

     911. 1

     913. 42

     914. Задачи на построение методом подобных треугольников.

     915. Знать: метод подобия

     916. Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение.

     917. 1

     922. 43

     923. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66.

     924. Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, основное тригонометрическое тождество, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольика.

     925. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой, решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса острого угла

     926. 1

     928. 44

     929. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, п.67.

     931. 1

     933. 45

     934. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

     936. 1

     938. 46

     939. Решение задач по теме «Подобные треугольники»

     941. 1

     943. 47

     944. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение подобия к решению задач», п.62-67.

     945. Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач

     946. 1

     949. ГЛАВА VIII ОКРУЖНОСТЬ

     950. 17

     953. §1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ.

     956. 48

     957. Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности, п.68.

     958. Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь определять взаимное расположение прямой и окружности, их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 - 636, 638 - 643, 648, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

     959. 1

     961. 49

     963. Касательная к окружности, п.69.

     965. 1

     967. 50

     968. Касательная к окружности,. Решение задач. п.69.

     970. 1

     973. §2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ.

     976. 51

     977. Градусная мера дуги окружности, п.70.

     978. Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги

     979. окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 - 657, 659, 666 - 669, распознавать на чертеже вписанные углы и находить их величину.

     980. 1

     982. 52

     983. Теорема о вписанном угле, п.71.

     985. 1

     987. 53

     988. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. п.71.

     989. Знать формулировку теоремы,.

     990. Уметьдоказывать и применять её при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.

     991. 1

     993. 54

     994. Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». п.71.

     995. Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд.

     996. Уметь: находить величину центрального и вписанного угла.

     997. 1

     1000. §3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

     1003. 55

     1004. Свойства биссектрисы угла п.72.

     1005. Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.; четыре замечательные точки треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 - 679, 682 - 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника, находить элементы треугольника.

     1006. 1

     1008. 56

     1009. Серединный перпендикуляр. П.72.

     1011. 1

     1013. 57

     1014. Теорема о точке пересечении высот треугольника, п.73.

     1016. 1

     1019. §4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ.

     1022. 58

     1023. Вписанная окружность, п.74.

     1024. Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 - 696, 701 - 711.

     1028. 1

     1030. 59

     1031. Свойство описанного четырёхугольника. п.74.

     1035. 60

     1036. Описанная окружность, п.75.

     1038. 1

     1040. 61

     1041. Свойство вписанного четырёхугольника. п.75.

     1043. 1

     1045. 62

     1046. Решение задач. п.68-75.

     1047. Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 - 700, 708.

     1048. 1

     1050. 63

     1051. Тестирование по теме «Окружность» п.68-75.

     1052. Уметь применять все изученные теоремы при решении тестов.

     1055. 64

     1056. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность», п.68-75.

     1057. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

     1058. 1

     1061. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

     1063. 4

     1065. 65

     1066. Анализ контрольной работы. Четырехугольники. Площадь.

     1067. Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

     1068. 1

     1070. 66

     1071. Подобные треугольники.

     1073. 1

     1075. 67

     1076. Окружность.

     1078. 1

     1080. 68

     1081. Итоговое тестирование.

     1083. 1

210. Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).

211. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

213. Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 9 класс, что является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 9 класса.

215. Содержание обучения

216. Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

217. Векторы. Метод координат (8+10 часов)

218. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

219. Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

220. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

221. На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

222. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

223. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

224. Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

225. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

226. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

227. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

228. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

229. Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности Площадь круга.

230. Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

231. В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.

232. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

233. Движения (8часов)

234. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

235. Основная цель - познакомить учащихся с понятие: движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

236. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, поворот. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

237. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

238. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

239. Основная цель - дать более представление о многогранниках, телах и поверхностях вращения.

241. Об аксиомах геометрии (2 часа) Беседа об аксиомах геометрии.

242. Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

243. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

244. Повторение. Решение задач (9 часов)

245. Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу.

247. Тематическое планирование

248. 9 класс

250. п/п

     1129. Название темы

     1130. Количество часов

     1131. Контрольная работа

     1132. 1

     1133. Векторы

     1134. 8

     1136. 2

     1137. Метод координат

     1138. 10

     1139. № 1

     1140. 3

     1141. Соотношение между сторонами и углами треугольника

     1142. 11

     1143. № 2

     1144. 4

     1145. Длина окружности и площадь круга

     1146. 12

     1147. № 3

     1148. 5

     1149. Движение

     1150. 8

     1151. № 4

     1152. 6

     1153. Начальные сведения из стереометрии Многогранники. Тела и поверхности вращения

     1154. 8

     1155. -

     1156. 7

     1157. Об аксиомах планиметрии

     1158. 2

     1159. -

     1160. 8

     1161. Повторение

     1162. 9

     1163. № 5

     1165. Всего

     1166. 68

     1167. 5

253. Календарно-тематическое планирование

254. 9 класс

256. п/п

     1175. Раздел, название урока в

     1176. поурочном планировании

     1177. Дидактические единицы образовательного процесса

     1178. Коли-

     1179. чество

     1180. часов

     1181. Дата

     1183. ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ.

     1184. Основная цель: сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.

     1185. 8

     1188. §1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА.

     1189. Знать и понимать:

     • понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов.

     1190. Уметь:

     • откладывать вектор от данной точки.

     1191. 2

     1. 1

     1193. Понятие вектора. Равенство векторов.

     1195. 1

     2. 2

     1197. Откладывание вектора от данной точки.

     1199. 1

     1202. §2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ.

     1203. 3

     3. 5

     1205. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

     1206. Знать и понимать:

     • операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов);

     • законы сложения векторов, умножения вектора на число;

     • раскладывать вектор.

     1207. Уметь:

     • пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов;

     1208. 1

     5. 6

     1213. Сумма нескольких векторов.

     1215. 1

     6. 7

     1217. Вычитание векторов.

     1219. 1

     1222. §3. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

     1223. 3

     7. 8

     1225. Умножение вектора на число.

     1226. Знать правило построения вектора, получающегося при умножении вектора на число

     1227. Уметь:

     1228. пользоваться правилами при построении вектора, получающегося при умножении вектора на число;

     1229. 1

     8. 10

     1231. Применение векторов к решению задач.

     1232. Уметь:

     • применять векторы к решению задач;

     1234. 1

     9. 11

     1236. Средняя линия трапеции.

     1237. Знать :

     • формулу для вычисления средней линии трапеции.

     1239. Уметь:

     • находить среднюю линию треугольника;

     1240. 1

     1243. ГЛАВА Х. МЕТОД КООРДИНАТ.

     1244. Основная цель: научить учащимся применение вектора к решению задач.

     1245. 10

     1248. §1. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА.

     1249. Знать и понимать:

     • лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

     • понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами;

     • понятие радиус-вектора точки;

     • формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

     • уравнения окружности и прямой, осей координат.

     1250. 2

     10. 13

     1252. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

     1254. 1

     11. 14

     1256. Координаты вектора.

     1258. 1

     1260. §2. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ.

     1261. Уметь:

     • раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

     • находить координаты вектора,

     • выполнять действия над векторами, заданными координатами;

     • решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;

     • записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач;

     • строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

     1263. 2

     13. 16

     1265. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

     1266. 1

     14. 17

     1268. Решение задач.

     1269. 1

     1272. §3. УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ.

     1273. 3

     15. 18

     1275. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.

     1276. 1

     16. 19

     1278. Уравнения окружности. Решение задач.

     1279. 1

     17. 20

     1281. Уравнение прямой.

     1283. 1

     18. 21

     1285. Решение задач.

     1287. 1

     19. 23

     1289. Контрольная работа №1 по теме «Метод координат».

     1291. 1

     1294. ГЛАВА XI. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

     1295. Основная цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

     1296. 11

     1299. §1. СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС УГЛА.

     1300. Знать и понимать:

     • понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180;

     • основное тригонометрическое тождество;

     • формулы приведения;

     • формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами треугольника:

     • теорему о площади треугольника;

     • теоремы синусов и косинусов; измерительные работы, основанные на использовании этих теорем;

     • методы решения треугольников.

     1302. 3

     20. 24

     1304. Синус, косинус, тангенс угла, основное тригонометрическое тождество.

     1306. 1

     21. 25

     1308. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.

     1310. 1

     22. 26

     1312. Решение задач

     1314. 1

     1317. §2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

     1319. 4

     23. 27

     1321. Теорема о площади треугольников. Теорема синусов.

     1323. 1

     24. 28

     1325. Теорема косинусов.

     1327. 1

     25. 29

     1330. Ключевые задачи по теме «Решение треугольников».

     1332. 1

     26. 30

     1334. Решение треугольников. Измерительные работы.

     1336. 1

     1339. §3. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

     1340. Знать и понимать:

     • определение скалярного произведения векторов;

     • условие перпендикулярности ненулевых векторов;

     1342. выражение скалярного произведения в координатах и его свойства

     • .

     1343. Уметь:

     • объяснять, что такое угол между векторами;

     • применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.

     1344. 3

     27. 35

     1346. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах.

     1347. 1

     28. 37

     1349. Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

     1350. 1

     1352. Решение задач

     1354. 1

     1356. Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

     1366. 1

     1369. ГЛАВА XII. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.

     1370. Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

     1371. 12

     1374. §1. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.

     1375. Знать и понимать:

     • определение правильного многоугольника;

     • теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник,;

     • формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.

     1376. Уметь:

     • вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей;

     • строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

     1381. 6

     31. 38

     1383. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

     1384. 1

     32. 39

     1386. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

     1388. 1

     33. 40

     1390. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

     1392. 1

     34. 41

     35. 42

     1394. Решение задач на вычисление площади, сторон правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности.

     1396. 2

     36. 43

     1398. Построение правильных многоугольников.

     1400. 1

     1403. §2. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.

     1404. Знать и понимать:

     • формулы длины окружности и дуги окружности,

     • формулы площади круга и кругового

     1407. сектора.

     1408. Уметь:

     • вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

     • вычислять площадь круга и кругового сектора.

     1415. 6

     37. 44

     1417. Длина окружности.

     1419. 1

     38. 45

     1421. Площадь круга.

     1423. 1

     39. 46

     1425. Площадь кругового сектора.

     1427. 1

     40. 47

     1429. Решение задач.

     1431. 1

     41. 48

     1433. Решение задач по теме главы «Длина окружности и площадь круга». ЗАЧЕТ №3.

     1435. 1

     42. 49

     1437. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 по теме «Длина окружности и площадь круга».

     1439. 1

     1442. ГЛАВА XIII. ДВИЖЕНИЕ.

     1443. Основная цель: познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

     1444. 8

     1447. §1. ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ.

     1448. Знать и понимать:

     • определение движения и его свойства;

     • примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;

     • при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;

     • эквивалентность понятий наложения и движения.

     1449. 2

     43. 50

     44. 51

     1451. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.

     1453. 2

     1455. Решение задач

     1457. 1

     1460. §2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ.

     1462. 3

     46. 52

     1464. Параллельный перенос..

     1466. 1

     47. 53

     48. 54

     1468. Поворот

     1469. Уметь:

     • объяснять, что такое отображение плоскости на себя;

     • строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;

     • решать задачи с применением движений.

     1470. 2

     49. 55

     1473. Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот».

     1474. 1

     50. 58

     1476. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 по теме «Движения

     1478. 1

     1481. ГЛАВА XIV. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

     1482. 8

     51. 59

     1484. Предмет стереометрия. Многогранники

     1485. Знать и понимать:

     • что изучает стереометрия;

     • определение многогранника и его свойства;

     • элементы многогранников;

     • виды многогранников;

     • понятия «призма», «параллелепипед»;

     1486. формулы боковой и полной поверхности прямой призмы

     1487. Уметь:

     • объяснять, что такое многогранник, что такое высота, основание, боковые грани, боковые ребра;

     • приводить примеры многогранников;

     • решать задачи с применением свойств многогранников

     1488. 1

     1490. Призма. Параллелепипед

     1491. 1

     1493. Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда

     1494. 1

     54. 60

     1496. Пирамида

     1498. 1

     1500. Тела и поверхности вращения. Цилиндр.

     1501. Знать и понимать:

     • определение цилиндра, конуса, и их свойства;

     • понятия «цилиндрическая поверхность», «коническая поверхность»

     • элементы тел вращения;

     • формулы боковой и полной поверхности цилиндра и конуса

     1502. Уметь:

     • объяснять какое тело называется цилиндром, конусом, сферой и шаром;

     • что такое ось, высота, радиус основания, основание, образующая, боковая поверхность конуса или цилиндра;

     • выполнять построение;

     • решать задачи с применением их свойств

     1503. 1

     1505. Конус.

     1507. 1

     1509. Сфера и шар.

     1511. 1

     1513. Решение задач.

     1515. 1

     1518. АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ.

     1520. 2

     1522. Аксиоматический метод в геометрии.

     1523. Понимать:

     • аксиоматическое построение геометрии;

     • основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.

     1524. 1

     1526. Примеры использования аксиом при решении задач и доказательстве теорем.

     1528. 1

     1531. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

     1533. 9

     61. 61

     1535. Треугольник.

     1536. Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации.

     1538. 1

     62. 61.

     1541. Прямоугольные треугольники

     1543. 1

     1545. Окружность.

     1547. 1

     64. 63

     1549. Четырехугольники. Многоугольники.

     1551. 1

     65. 65

     1554. Векторы. Метод координат.

     1556. 1

     1558. . Движения.

     1560. 1

     67. 67

     1562. Итоговая контрольная работа

     1564. 1

     68. 68

     1566. Анализ контрольной работы

     1568. 1

     1570. Итоговый урок

259. </ Требования к уровню подготовки выпускников

260. В результате изучения математики ученик должен

261. знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

1580. уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, ), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

1582. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин - длин, площадей основных геометрических фигур (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).