Конспект урока по алгебре на тему Арифметический квадратный корень (8 класс)

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема: «Арифметический квадратный корень».

Цели урока:

создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих результатов.

Предметных:

- понимать смысл понятия «арифметический квадратный корень» и уметь употреблять его в письменной и устной речи;

- уметь извлекать арифметический квадратный корень из числа; выполнять практические задания базового уровня;

Метапредметных:

Уметь:

- определять различные способы решения практических задач на основе алгоритмов;

- вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

- сравнивать, сопоставлять объекты по критериям;

- уметь применять свойства арифметического квадратного корня при решении практических задач;

Личностных:

Уметь:

- хорошо говорить, ясно выражать свои мысли;

- вырабатывать свое мнение;

- оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное состояние;

- решать задачи успешно, действовать в ситуации выбора.

Задачи урока:

- придать содержанию темы личностно-ориентированный характер;

- пропаганда здорового образа жизни.

Основной тип обучения: личностно - ориентированного обучения.

Основные виды деятельности: беседа, кооперативное обучение, групповая дискуссия, индивидуальная работа, работа в парах.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, электронное приложение, разработанное на основе программы к интерактивной доске «IPBOARD Software». Презентация к уроку, выполненная в Power Point.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс - научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему « Арифметический квадратный корень». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Лаборатория

теоретиков

(максимум

4 балла)

Лаборатория исследований

(максимум

6 баллов)

Лаборатория

раскрытия тайн

(максимум

4 балла)

Лаборатория

эрудитов

(максимум

8 баллов)

Лаборатория

Здоровья

(максимум

2 балла)

Активность на уроке

(максимум

5 баллов)

Всего

баллов

Оценка

Оценка «5» 25-29 баллов

Оценка «4» 17-24 баллов

Оценка «3» ниже 17 баллов

Девизом нашего заседания является лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

2. Актуализация опорных знаний.

Итак, «лаборатория теоретиков».

Это наша первая лаборатория. В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях.

Посмотрите на экран: вам надо продолжить предложения, вспомнив определение арифметического корня и его свойства.

«Лаборатория теоретиков»

1.Арифметическим квадратным корнем из числа «а» называется_________

2. Корень квадратный из числа а² равен _____________________________

3. Корень из произведения неотрицательных множителей равен _________

4. Корень из дроби равен __________________________________________

Ответ должен быть полным и не забывайте про активность на уроке.

Вспомнив теорию, выполним небольшую устную разминку.

Молодцы! Оцените свою работу в лаборатории теоретиков по 4-х бальной системе.

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»

Выберите листок с таким названием. Вы видите 6 равенств, среди которых есть верные, но есть и неверные. Вам надо исследовать эти равенства на наличие ошибки. Если равенство верное, то напротив него вы должны записать слово «верно», если же в равенстве ошибка, то вы записываете слово «неверно» и пишите верный результат.

Лаборатория исследований Верно - неверно?

Проверяем правильные ответы на экране и разбираем ошибку, если она есть.

В оценочный лист ставите количество баллов соответствующее числу правильных ответов (т.е. высшая оценка-6 баллов).

Закончив исследования, мы переходим в следующую лабораторию «Лабораторию раскрытия тайн».

Представьте себе, что ученые нашли при раскопках таинственные манускрипты, содержащие неизвестные объекты, и обратились к вам за помощью, чтобы вы разгадали эти таинственные знаки.

Перед вами 4 равенства, содержащих неизвестное под знаком корня.

Определите, что там должно быть записано. Так как манускрипты старые и ветхие некоторые числа стерлись от времени. Ваша задача - восстановить запись.

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Проверяем правильные ответы на экране и объясняем, как были найдены неизвестные числа.

В оценочный лист ставите баллы, соответствующие числу правильных ответов.

Перед вами самая сложная лаборатория «Лаборатория эрудитов», требующая от вас умения не только правильно применять свои знания, но и по ответам составить определенное слово и суметь разгадать смысл этого слова.

Перед вами 8 примеров. Надо решить задание, подойти к доске и, отыскав полученный результат, прикрепить его к соответствующему номеру задания. Если вашего результата нет, значит, задание решено не верно.

Лаборатория эрудитов

Слово - загадка

Получилось загадочное слово АЛДЖАБРА. Что же это за слово?

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - в переводе с греческого звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика.

Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам и называется «геометрия». Гео - в переводе с греческого означает земля, метрио - мерить. Но вот слово алгебра - раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв - не греческое. В чем тут дело? Разве у греков не было алгебры? Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы».

Арабское слово аль-джабер переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем.

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своем знаменитом романе «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ломанческий».

Итак, за работу в лаборатории эрудитов можно получить максимальную оценку 8 баллов (по числу правильных ответов). Ваша задача оценить свою работу в этой лаборатории (количество баллов должно соответствовать числу правильно решенных примеров).

Лаборатория Здоровья

Каждый человек заинтересован в своём здоровье. Но сегодня, к сожалению, среди подростков распространена такая вредная привычка, как курение. Многие подростки считают, что курение - это не болезнь и ничего страшного для курильщика и окружающих его людей нет. Так ли это на самом деле, мы сейчас узнаем.

Задача 1.

Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы. Курящие дети сокращают себе жизнь на %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет?

Решение: 56:100*15=8,4 г.

56-8,4=47, 6 лет - средний возраст курящих детей.

При курении ухудшается внешность, теряется зрение и слух, повышается раздражительность, из-за быстрой утомляемости резко ухудшается успеваемость.

Есть такая притча:

Продавец табака расхваливает на ярмарке свой товар: «Покупайте табак, прекрасный табак! Мой табак не простой, а с секретом. От моего табака стариком не будешь, собака не укусит, вор в дом не залезет.»

Один парень купил немного табака и начал расспрашивать продавца:

- А почему стариком не буду?

- Потому что до старости не доживёшь.

- А почему собака не укусит?

- Так с палкой ведь будешь ходить.

- А почему вор в дом не залезет?

- Потому что всю ночь будешь кашлять.

Запомните: Кто курит табак - тот сам себе враг. Табак уму не товарищ.

Задача 2.

Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.

В день можно съедать не более кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет кг, сливочного масла кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик.

Решение: + + = 0,1 + 0,2 + 0,125= 0,425 кг = 425 г.

Мы с вами поработали во всех лабораториях, а теперь немного отдохнем и посмотрим некоторые математические фокусы.

Это интересно.

• Есть много математических фокусов. Некоторые из них вы уже знаете. Например, быстрое умножение двузначного числа на 11.

• Но самым элегантным математическим фокусом является возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведем соответствующие рассуждения для числа 85 .

85² = 7225

Как быстро получить такой результат? Заметим, что достаточно 8 умножить на следующее за ним натуральное число 9, и мы получим 72, т.е. первые две цифры результата. Теперь достаточно приписать к полученному числу 25 и получается 7225, а это и есть ответ.

Проведем такую же операцию с числом 35.

35²=1225.

3*4=12 и приписываем 25.

Проверим этот фокус на числах 15 и 25. Вы знаете, какое число должно получиться при возведении этих чисел в квадрат.

• Следующий фокус связан с возведением в квадрат целого числа с половиной. Например, для того, чтобы возвести в квадрат число 6 ½ ,

надо 6 умножить на соседнее большее число, т.е. на 7 и к результату приписать ¼.

(6 ½ ) ² = 42 ¼

6 * 7 = 42 (и приписываем ¼)

Как видите это быстро и просто. Вы сможете пользоваться этим быстрым исчислением при возведении некоторых чисел в квадрат и это вам пригодиться в работе по нашей теме «Арифметический квадратный корень».

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у человечка на экране.

Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. Оценки ваши будут выставлены в журнал. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

Домашнее задание: № 157, 159, 165

Итоги урока

Сегодня на уроке мы:

• Повторили формулировки определения и свойств арифметического квадратного корня;

• Закрепили навыки использования этих свойств для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• Выработали критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Раздаточный материал каждому учащемуся:

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Лаборатория

теоретиков

(максимум

4 балла)

Лаборатория исследований

(максимум

6 баллов)

Лаборатория

раскрытия тайн

(максимум

4 балла)

Лаборатория

эрудитов

(максимум

8 баллов)

Лаборатория

Здоровья

(максимум

2 балла)

Активность на уроке

(максимум

5 баллов)

Всего

баллов

Оценка

Оценка «5» 25-29 баллов

Оценка «4» 17-24 баллов

Оценка «3» ниже 17 баллов

Лаборатория исследований

Верно - неверно? (дать верный ответ)

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Лаборатория эрудитов

Слово - загадка

Решение:

56:100*15=8,4 г.

56 - 8,4 = 47,6 лет - средний возраст курящих детей.