Учителю
Разработка урока по теме Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и параллелограмма.

Разработка урока по теме Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и параллелограмма.

Автор публикации: Кублик Г.Е.

Дата публикации: 01.12.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Г - 9 класс Урок № 3

Сам по себе научный метод никуда нас не приводит;

он и не появился бы без страстного стремления к познанию.

А. Эйнштейн.

Тема урока: «Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма».

Цели урока:

Дидактическая: ввести понятие суммы двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов; сформировать умение находить сумму двух векторов по правилу треугольника и параллелограмма.
Развивающая: развивать воображение - репродуктивное, творческое, образное; абстрактное и логическое мышление, умение обобщать.
Воспитательная: нравственное воздействие, воспитание культуры умственного труда, культуры общения.

Оборудование: проектор, презентация MS POWERPOINT.

Ход урока.

Организация начала занятия.

Сообщение темы и целей урока.

Мотивация познавательной деятельности.

Учебный материал, изучаемый на данном занятии, служит основой для изучения и правильного понимания многих вопросов математики, физики и их приложений.

Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.
Устно № 752.

Верно ли утверждение:

Разработка урока по теме Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и параллелограмма.

Изучение нового материала.

Рассмотрим движение, совершаемое в течение некоторого промежутка времени, например, в течение одного часа, затем рассмотрим расстояния, пройденные за этот промежуток времени. Задача сложения движений сведется к простой задаче сложения пройденных расстояний. Совпадают ли здесь правила сложения с правилами с правилом сложения в арифметике, когда складывая 2 и 3, мы получаем 5? Разработка урока по теме Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и параллелограмма. Эксперимент вскоре убеждает нас в том, что это правило действует лишь в том случае, если отдельные складываемые перемещения происходят по прямой линии в одном и том же направлении. Тогда перемещение на 4 м в направлении на север на 3 м в направлении на север дают суммарное перемещение в направлении на север равное 7 м;

Е Разработка урока по теме Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило треугольника и параллелограмма. сли же направления движения оказываются различными, то простая арифметика бессильна. Если к перемещению на 3 м в северном направлении прибавить перемещение на 4 м в восточном направлении, то мы не получим перемещения на 7 м.

Чтобы действовать в соответствии с наблюдаемыми в жизни фактами, мы должны пользоваться другим типом сложения.

Ввести понятие двух векторов.

Отметим точку А, отложим от этой точки вектор , затем от точки В отложим вектор . Вектор называется суммой векторов и . Это правило сложения векторов называется суммой векторов и. (или правило треугольника).

Сумма векторов иобозначается +;

Для любого вектора справедлива равенство ;

Практическое задание № 753

Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб начертите векторы и . Равны ли векторы + и ?

Рассмотрим законы сложения веторов.

Теорема.

Для любых векторов ,и справедливы равенства:

+=+ (переместительный закон)
(+)+=+(+) (сочетательный закон)

Доказательство

Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. От произвольной точки А отложим векторы и и на этих векторах построим параллелограмм АВСD.

По правилу треугольника =

Аналогично

Отсюда следует, что

При доказательстве свойства мы использовали правило параллелограмма. Это правило используется в физике при сложении двух сил.

Задача о лебеде, раке и щуке.

История о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись», известна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения механики. Результат получается вовсе не похожий на вывод баснописца Крылова.

Перед нами механическая задача на сложение нескольких сил, действующих под углом одна к другой. Направление сил определено в басне так:

… Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а щука тянет в воду.

Это значит что одна сила, тяга лебедя, направлена вверх; другая, тяга щуки (0B), - вбок; третья, тяга рака (0C), - назад. Не забудем, что существует еще четвертая сила - вес воза, которая направлена отвесно вниз. Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю.

Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне уравновешивая его, - ведь груз невелик («поклажа бы для них казалась и легка»). Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы: тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что «рак пятится назад, а щука тянет в воду». Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а где-нибудь сбоку (не потопить же воз собрались Крыловские труженики!). Значит, силы рака и щуки направлены под углом одна к другой. Если приложенные силы не лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.

Задача о крыловских лебеде, раке и щуке, решенная по правилам механики. Равнодействующая (0D) должна увлекать воз в реку.

Поступая по правилам механики, строим на обеих силах 0B и 0C параллелограмм, диагональ его 0D дает направление и величину равнодействующей. Ясно, что эта равнодействующая сила должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос - в какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотношения сил и от величины угла между ними.

Читатели, имеющие некоторую практику в сложении и разложении сил, легко разберутся и в том случае, когда сила лебедя не уравновешивает веса воза; они убедятся, что воз и тогда не может оставаться неподвижным. При одном только условии воз может не сдвинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей и о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с утверждением, что «поклажа бы для них казалась и легка».

Во всяком случае, Крылов не мог с уверенностью утверждать, что «возу все нет ходу», что «воз и ныне там». Это, впрочем, не меняет смысла басни.

Первичная проверка понимания.

Начертите попарно неколлинерные векторы ,, ; Постройте векторы +; +; +; (+)+;+(+);(+)+; Какие из построенных векторов равны друг другу? (Работа в парах)