- Учителю
- Рабочая программа по наглядной геометрии
Рабочая программа по наглядной геометрии
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА
по учебному курсу «Наглядная геометрия»
6 класс
Пояснительная записка
Статус документа
Настоящая рабочая учебная программа кура «Наглядная геометрия» для 5-6 класса составлена на основе учебника для общеобразовательных учебных заведений «Наглядная геометрия» 5 класс (авторы Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Л. Велиховская. - М.: Просвещение, 2006
Рабочая программа по «Наглядной геометрии» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Основой данной рабочей программы по наглядной геометрии для 5-6-х классов является авторская программа Т.Г.Ходот и А.Ю.Ходот (С.-Петербург).
Изучение геометрии на наглядном, интуитивном уровне естественно начинать с первых лет обучения в школе.
Роль математической подготовки в общем образовании ставит следующие цели обучения математики в школе:
. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
. интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.
Цели курса "Наглядная геометрия"
Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:
развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;
формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).
Задачи курса "Наглядная геометрия"
Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.
Развитие логического мышления учащихся строения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, "в картинках".
На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.
Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие "геометрическую зоркость", интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.
Требования к уровню подготовки обучающихся (результаты обучения)
В результате изучения курса «Наглядная геометрия» обучающиеся должны овладеть умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
- исследовательской деятельности развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики
( словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Обучающиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур: приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире;
- изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов; изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге:
- измерять с помощью и сравнивать длины отрезков и величины углов; строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспорта; выражать одни единицы измерения через другие;
- вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника; выражать одни единицы измерения площади через другие;
- изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса; рассматривать простейшие сечения пространственных фигур получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид; соотносить пространственные фигуры с проекциями на плоскость;
- вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда; выражать одни единицы измерения объема через другие;
- исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Программой предполагается проведение контроля знаний и умений в различных формах.
Формы организации учебного процесса:
-
индивидуальные;
-
групповые;
-
индивидуально-групповые;
-
фронтальные;
-
практикумы.
Формы контроля ОУУН:
-
наблюдение,
-
беседа,
-
фронтальный опрос,
-
опрос в парах,
-
самостоятельная работа,
-
контрольная работа
Место курса наглядной геометрии 5 - 6 классов в структуре непрерывного геометрического образования
Основные направления:
-
В наглядной (часто игровой) форме знакомство детей с разнообразными геометрическими фигурами через серию интересных сюжетов, подкрепленных большим или меньшим количеством упражнений. При этом основной целью, которую ставят перед собой авторы, является развитие пространственных представлений учащихся и привитие им интереса к предмету.
-
Раннее включение учащихся в систематическое изучение геометрии: на доступном для них уровне и с учетом их опыта изложение систематического курса, содержащего доказательства многих теорем.
Геометрический материал, предназначенный для изучения в 5-6 классах, должен представлять собой курс, органично включенный в структуру непрерывного геометрического образования. Он может, с одной стороны, углублять и расширять представления детей об известных им геометрических фигурах, а с другой - готовить учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах, что и является основной целью.
В 7 классе школьники сталкиваются с целым рядом трудностей, которые для определенной части учащихся являются непреодолимыми:
- им приходится работать с совершенно новыми объектами (геометрическими фигурами), восприятие которых требует умения проводить некоторые абстракции;
- происходит знакомство учащихся с новой терминологией, которую нужно усвоить в очень короткий срок;
- от учащихся требуется не только свободное владение новым для них языком, но и умение думать на этом языке, чтобы активно воспринимать материал и иметь возможность самостоятельно доказывать какие-то утверждения;
- нужно иметь некоторые навыки владения визуальным языком: уметь получать информацию по рисунку, чертежу, схеме и наоборот, передать информацию на соответствующем рисунке, чертеже, а потому иметь достаточно развитые графические навыки;
- и, наконец, требуется проведение логических операций и определенный уровень пространственного мышления.
В курсе наглядной геометрии 5 - 6 классах организована систематическая подготовка учащихся к усвоению курса геометрии в 7-9 классах, которая проводится по следующим направлениям:
1. Осуществляется психологическая подготовка. Само построение курса и его содержание иллюстрируют главную идею геометрии: с помощью геометрических фигур мы описываем некоторые свойства реальных предметов, которые (свойства) и изучаем, с тем чтобы применить эти знания, в частности, для конструирования новых реальных объектов. Таким образом, проводится работа по формированию положительного на строя (мотивации) учащихся к изучению предмета.
2. В пропедевтическом курсе последовательно и целенаправленно (в основном на уровне конструирования) происходит знакомство учащихся со всеми геометрическими фигурами и многими понятиями, изучаемыми в систематическом курсе, - создается общее представление о будущем систематическом курсе. При этом логика пропедевтического курса соответствует логике систематического.
3. Происходит формирование первичных представлений об абстракциях на примере объектов и понятий путем перехода от конкретных предметов к их абстрактным образам.
4. Закладываются основы формирования правильной геометрической речи: учащиеся знакомятся с основными терминами и некоторыми определениями курса геометрии. При введении каждого нового термина дается соответствующее объяснение его этимологии и приводятся примеры известных детям слов, имеющих с рассматриваемым термином какую-нибудь общую часть (корень, приставку). Например, при введении термина диаметр окружности (круга) обсуждается смысл приставки диа- и напоминаются слова: диалог, диафрагма, диафильм. Соответствующие упражнения по развитию речи подчеркивают гуманитарную составляющую геометрии.
5. Специально разработанная система упражнений направлена на обучение детей приемам изображения геометрических фигур. В частности, в учебнике имеются специальные пункты «Как мы видим и рисуем...», в которых показывается, как сделать шаблоны для изображения некоторых фигур (эллипса, куба, призмы и др.) и как с ними работать.
6. Большое внимание уделяется навыкам работы учащихся с визуальной информацией. Например, в учебниках имеются иллюстрации-«инструкторы», схемы и содержательные иллюстрации.
7. Система иллюстративного материала направлена на создание правильных представлений учащихся (в первую очередь пространственных), развитие образного мышления учащихся.
8. Для развития пространственных представлений предлагаются, кроме обычной работы с пространственными образами, упражнения на изготовление моделей из пластилина (дети руками «чувствуют» многие свойства фигур, в первую очередь кривизну поверхности), а также на рассматривание фигур с различных сторон и изображение увиденного. Предлагаются задачи, для решения которых требуется проведение мысленных пространственных операций.
9. Развитие логического мышления происходит путем проведении простейших логических операций: сравнения, аналогии, обобщения и ограничения понятий.
Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана.
Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю.
Контрольных работ - 1
Самостоятельных работ - 14
№ п/п
Содержание учебного материала
Пункт учебника
Дата проведения
Примечание
Глава 1. Повторение. Знакомые и новые понятия (5 час)
1
Повторение. Хорда, перпендикулярность
§ 1 - 4
2
Повторение. Хорда, перпендикулярность
§ 1 - 4
3
Алгоритмы
§5,
4
Отношение отрезков. Подобие фигур. Масштаб
§ 6,
п.6.1 - 6.3
5
Отношение отрезков. Подобие фигур. Масштаб. С.р. № 1
§ 6,
п.6.1 - 6.3
Глава 2. Взаимное расположение фигур (14 час)
6
Расстояния (между точками, от точки до фигуры: прямой и плоскости)
§ 7
п. 7.1 - 7.4
7
Расстояния (между точками, от точки до фигуры: прямой и плоскости)
§ 7
п. 7.1 - 7.4
8
Высоты геометрических фигур.
С.р. № 2
§ 7, п.7.5
9
Параллельность. Параллельные прямые: определение и построение
§ 8,
п.8.1 - 8.3
10
Параллельность. Параллельные прямые: определение и построение
§ 8,
п.8.1 - 8.3
11
Скрещивающиеся прямые
§ 8, п.8.4
12
Решение задач
§ 8
13
Четырехугольники с параллельными сторонами
§ 9,
п. 9.1 - 9.2
14
Четырехугольники с параллельными сторонами
§ 9,
п. 9.1 - 9.2
15
Решение задач. С.р. № 3.
§ 9,
п. 9.1 - 9.2
16
Получение фигур из параллельных отрезков
§ 9,
п.9.3 - 9.4
17
Где мы встречаемся с координатами
§ 10
18
Прямоугольные координаты на плоскости. С.р. № 4
§ 11
19
Контрольная работа № 1 по теме «Взаимное расположение фигур»
§ 5 - 11
Глава 3. Движения фигур (7 час)
20
Понятие преобразования фигур
§ 12
21
Параллельный перенос
§ 13
22
Поворот фигуры на плоскости
§ 14
23
Осевая симметрия
§ 16
24
Решение задач
§ 12 - 16
25
Центральная симметрия фигур.
С.р. № 5
§ 17
26
Контрольная работа № 2 по теме «Движения фигур»
§ 12 - 17
Глава 4. Конструкции из равных фигур (8 час)
27
Пересечение и объединение фигур
§ 19,
п.19.1 - 19.2
28
Склеивание фигур
§ 19,
п.19.3 - 19.4
29
Применение параллельного переноса
§ 20
30
Применение поворота
§ 21
31
Применение осевой симметрии
§ 22
32
Использование разных видов движений
§ 23
33
Фигуры, обладающие симметрией.
С.р. № 6
§ 24
34
Итоговый урок
35
Резерв
Содержание тем учебного курса
Введение
Основная цель: познакомить учащихся с новым предметом - геометрия, обобщить и систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах, которые рассматривались в начальной школе.
Первые шаги в геометрии. Измерительные и чертежные инструменты. Пространство и размерность. Параллелепипед. Трехмерное пространство. Двухмерное пространство. Одномерное пространство. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок, многоугольник. Углы, их построение и измерение. Вертикальные углы. Биссектриса угла. Треугольник, Виды треугольников. Построение треугольников. Пирамида. Квадрат.
Фигуры на плоскости
Основная цель: познакомить ребят с заданиями и объяснениями, которые опираются на конструирование из палочек, бумаги, картона и пр.
Задачи со спичками. Задачи на разрезание и складывание фигур: "сложи квадрат", "согни и отрежь", "рамки и вкладыши Монтессори", "край в край". Танграм. Пентамино. Гексамино. Конструирование из Т. Геометрия клетчатой бумаги - игры, головоломки. Паркеты, бордюры.
Топологические опыты
Основная цель: познакомить с понятием топология, провести некоторые опыты, связанные с топологией.
Фигуры одним росчерком пера. Листы Мебиуса. Граф.
Фигуры в пространстве
Основная цель: познакомить с понятием многогранник, сформировать динамические представления через использование серий картинок для изображения действий, процессов, преобразований, классов фигур.
Многогранники, их элементы. Куб, его свойство. Элементы куба. Фигурки из кубиков и их частей. Движение кубиков. Уникуб. Игры и головоломки с кубом, параллелепипедом. Оригами.
Измерение геометрических величин
Основная цель: сформировать у учащихся представления об общих идеях теории измерений.
Измерение длин, вычисление площадей и объемов. Развертки куба, параллелепипеда. Площадь поверхности. Объем куба, параллелепипеда.
Литература
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5 - 6 класс. М.: Дрофа, 2000 г.
Смирнова Е.С. Геометрическая линия в учебниках математики для 5 - 6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсона. Методическое пособие для учителей. М.: УМЦ "Школа 2000…", 2004 г.
Учебник Математика 5. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.
Учебник Математика 6. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.
Занятия математического кружка в 5 классе. В.А.Руденко, Г.А.Бахурин, Г.А. Захарова. М.: Искатель, 1996.
Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968 г.
Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО "Школьная пресса". Журнал "Математика в школе", №7, 2006.
Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом "Первое сентября". Еженедельная газета "Математика", №19-24, 2009.
Самостоятельные и контрольные работы.
Самостоятельная работа 1 по теме «Повторение»
1. Перечисли названия всех изображенных на рисунке геометрических фигур (рисунок предлагает учитель).
2. Нарисуй какие-нибудь две плоские и две пространственные фигуры. Обозначь их. Напиши названия этих фигур и названия их элементов.
3. Построй остроугольный треугольник и определи его площадь, выполнив необходимые построения и измерения. *Измерь самую короткую хорду этого треугольника, исходящую из его вершины.
Самостоятельная работа 2 по теме «Расстояния»
1. Найди расстояние от вершины острого угла тупоугольного треугольника до прямой, содержащей сторону тупого угла этого треугольника.
2. Охарактеризуй взаимное расположение окружностей с радиусами 2 см и 4 см, расстояние между центрами которых 3 см. Сделай схематический рисунок.
3*. Какую фигуру образуют все точки плоскости, которые удалены от данной окружности на одно и то же расстояние, большее радиуса этой окружности?
Самостоятельная работа 3 по теме «Параллельность»
1. Начерти треугольник МNК. Проведи прямую, параллельную стороне МN, проходящую через точку К.
2. Построй какой-нибудь четырехугольник, в котором есть параллельные стороны.
3. В кубе АВСDА1В1С1D1 укажи: а) все отрезки, которые параллельны грани основания куба; б) все прямые, которые скрещиваются с прямой АВ.
Самостоятельная работа 4 по теме «Координаты на плоскости»
1. На координатной плоскости построй незамкнутую ломаную, координаты вершин которой (-2; 4), (3; 7), (5; 0), (1; -1), (0; -4), (-7; -2). Можно ли построить еще какие-нибудь ломаные с этими же вершинами? Если можно, построй две такие линии разными цветными карандашами. Какая из всех этих линий имеет наименьшую длину? Измерь длину самой короткой из этих ломаных, приняв за единичный отрезок длиной 5 мм.
2*. Нарисуй на координатной плоскости фигуру, все точки которой имеют координаты, удовлетворяющие условиям: 3 < х < 5, -2 < у < 1.
Самостоятельная работа 5 по теме «Движения»
1. Выбери из данных фигур те, которые являются образом выделенной фигуры при некотором параллельном переносе (повороте, осевой симметрии).
2. На рисунке выбери ту прямую, которая является осью симметрии данных фигур (рисунок предлагает учитель). Обоснуй свой выбор.
3. Начерти пятиугольник и построй его образ при параллельном переносе (вектор задай самостоятельно).
4*. Начерти незамкнутую четырехзвенную ломаную и построй ее образ при повороте плоскости вокруг точки на угол 75° (центр поворота задай самостоятельно).
5*. Изобрази куб. Нарисуй образ этого куба при симметрии относительно прямой, содержащей какое-нибудь его ребро.
Самостоятельная работа 6 по теме «Фигуры, обладающие симметрией»
1. Построй правильный шестиугольник с помощью симметрии относительно прямой, содержащей сторону правильного треугольника.
2. Начерти орнамент, состоящий из дуг окружности, построй его образ при центральной симметрии относительно точки, не принадлежащей этому орнаменту.
3. Выдели все элементы симметрии фигуры, предложенной учителем.
4*. Верно ли, что диагональ прямоугольника может являться его осью симметрии? (Ответ обоснуй.)
5*. Придумай и нарисуй такую кривую, которая совместится сама с собой при центральной симметрии относительно одной из своих точек (центр симметрии выдели).
Контрольная работа за первое полугодие
1. Начерти окружность радиусом 3 см, проведи какой-нибудь диаметр этой окружности и отметь на ней точку А. Построй прямую, параллельную диаметру и проходящую через эту точку. Верно ли, что при таком построении всегда получится хорда окружности? Ответ обоснуй.
2. Начерти какой-нибудь неостроугольный равнобедренный треугольник, боковая сторона которого 5 см. Сколько решений имеет задача? Построй высоты своего треугольника, проведи необходимые измерения и определи площадь треугольника. *Какой из всех таких треугольников имеет наименьшую площадь?
Итоговая контрольная работа
1. Нарисуй два квадрата АВСD и КLМN так, чтобы расстояние между вершинами А и М было бы равно 1 см и при этом пересечением квадратов было: а) пустое множество, б) отрезок, в) точка, г) треугольник.
2. а) Начерти какой-нибудь треугольник, длина основания которого равна 10 см, а длина высоты 5 см. б) Построй образ этого треугольника при повороте вокруг середины основания на угол, равный 180°. Какой фигурой является объединение данного треугольника и его образа? Найди площадь этой фигуры.
3. Начерти правильный треугольник, через каждую вершину этого треугольника проведи прямую, параллельную противоположной стороне, отметь точки пересечения этих прямых А, В, С. *Какую фигуру образуют отрезки АВ, ВС, СА? Верно ли, что получившаяся фигура обладает осевой, поворотной, центральной симметрией? (Ответ обоснуй.) **Построй какую-нибудь фигуру (не многоугольник), имеющую центр симметрии и три оси симметрии.
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ
И
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТЫ