Конспект урока геометрии в 7 классе на тему: Углы вписанные в окружность

Тема: «Окружность, вписанная в треугольник»

Цель урока: Дать понятие окружности и сопутствующих элементов радиуса, диаметра, хорды. Вести определение вписанной и описанной окружностей, касательной к окружности. Научить использовать выше перечисленные понятия в решениях задач.

-развивать познавательный интерес к предмету, познакомить с историческим материалом,

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе.

Оборудование: линейки , циркуль, презентация

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? - Пространство.

- Что быстрее всего? - Ум.

- Что мудрее всего? - Время.

- Что приятнее всего? - Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Ход урока: 1.Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность - самая простая кривая линия

2.Опред: Окружностью наз .фигура ,которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной (центра окружности) С А

Радиусом называется расстояние от центра К

окружности до любой точки окружности. (ОВ)

В Д

Хорда -это отрезок, соединяющий две точки окружности.(КА)

Диаметр -это хорда , проходящая через центр окружности.(ДС)

Задача №5 В

Найти угол между диаметром и хордой равной радиусу

окружности А

3.Окружность, описанная около треугольника

Окружность называется описанной около треугольника , если она проходит через все его вершины. В

А С

Теорема: Центр окружности , описанной около треугольника, точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника через их середины В.

Дано: P(ABC) = 30 . Найдите BC.

Доказательство:

1)Треугольник АОС- равнобедренный т.к, АО=ОС=R

2)ОД- медиана и высота А С

3)Следовательно центр окружности т.О принадлежит ОД который

перпендикулярен АС.

4)Аналогично рассматриваем треугольник ВОС, в котором точка О принадлежит ОЕ который перпендикулярен ВС

4.Касательная к окружности

Прямая проходящая через точку окружности и перпендикулярна радиусу окружности проведенному в эту точку называется касательной.

Т.А- точка касания А

а

а

Внутреннее касание:

Если центры окружностей лежат по

одну сторону от прямой касания

Внешнее касание:

Если центры окружности лежат по разные стороны от прямой касания

а

.

Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Задачи. Который рисунок лишний?

Почему? Опишите это взаимное расположение окружности и треугольника.

Выполнив предлагаемое задание, учащиеся приходят к выводу, что, кроме случаев взаимного расположение круга и треугольника, рассмотренных на прошлом уроке, требует изучение случай, когда круг лежит во внутренней области треугольника и стороны треугольника касаются окружности.

Учитель формулирует основную цель урока.

5. Окружность вписанная в треугольник В

Окружность называется вписанной ,если она касается всех сторон треугольника

А

С

Теорема: Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов

Доказательство В

Треугольник АОВ= треугольнику АОД т.к

АО- общая Е FF

ОЕ=ОД=R

Угол АЕО= углу АДО=90⁰ А

Следовательно угол ЕАО= углу ДАО т.е, точка О Д С принадлежит АО- биссектрисе.

Аналогично рассматриваем принадлежность точки О , биссектрисе СО

.5. Физкультминутка.( на рабочем столе)

6.Решение задач на закрепление:1. На рисунке CA - касательная к окружности. Найдите угол BAO.

</ 2. На рисунке CA и CB - касательная к окружности. Найдите:

а) CB, если CA =10 см;

б) угол C, если

1) Работа с учебником: №9, 10, 11.

2) Дополнительная задача1.

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O (рис. 4).

а) Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

б) Найдите угол ABC, если

Дано: окружность с центром О,

АС- касательная, АВ- хорда, угол ВАС=75^о

В Найти: Угол АОВ

Решение:

О 1) 90⁰ - 75⁰ =15⁰ (угол А в треугольнике АОВ)

2)180⁰ -15⁰ *2=150⁰ ( угол АОВ)

А С

7. Домашнее задание: Учить теоретический материал