Конспект урока геометрии на тему 'Второй признак равенства треугольников'

ИНФОРМАЦИОННАЯ КАРТА В СООТВЕТСТВИИ С ФГОС

УТВЕРЖДАЮ_________________ УТВЕРЖДАЮ ____________________

подпись учителя подпись методиста

«___» ________________ 2015 г. «___» ________________ 2015 г.

1

Тип урока

Обобщение знаний

2

Класс

7 «В»

3

Тема

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

4

Образовательная программа, автор

Просвещение, Атанасян Л.С

5

Формируемые УУД

Личностные

мотивация на учебную деятельность, желание учиться и хотеть решать задачи

Регулятивные

контроль ответов товарищей, оценивание себя

Познавательные

распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (чертеж и словесно)

Коммуникативные

координировать позиции в сотрудничестве с целью успешного участия в диалоге;
грамотно формулировать и задавать вопросы, давать полный ответ на поставленный вопрос

6

Цель и задачи урока

Цель: совершенствование навыков решения задач на применение второго признака равенства треугольников
Задачи:
1.Образовательные: совершенствование навыков решения задач на применение второго признака равенства треугольников.
2. Развивающие:
развивать интуицию обучающихся; развивать навыки правильной математической речи обучающихся; развивать эстетику чертежа; развивать наблюдательность обучающихся.
3.Воспитывающие: формировать аккуратность при выполнении чертежей, точность; формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

7

Обоснование выбора содержания учебного материала, методов, форм работы на уроке

фронтальный опрос, наглядно-демонстрационный, частично-поисковый «блиц опрос».

8

Описание применяемых образовательных технологий, обоснование их использования

ИКТ, дидактический материал

9

Ход урока

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Примечание, время этапа

I.Организа-ционный момент

Вступительная беседа. Постановка цели и задач
- На предыдущих уроках мы изучили все второй признак равенства треугольников, сегодня мы обобщим наши знания и продолжим их применять для решения задач. Тема нашего урока "Решение задач на применение второго признака равенства треугольников". Открыли тетради, записали число, классная работа.

Ученики слушают учителя, включаются в работу.

3

II. Повторение.

-Какая фигура называется треугольником?

-Какие треугольники называются равными?



- Как можно узнать, равны ли данные треугольники?
- Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников?
-В чем заключается первый признак равенства треугольников?


-В чем заключается второй признак равенства треугольников?


-Сейчас проведём тестовые задания с последующей самопроверкой.
1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что:
а) АС = MN; б) ∠C = ∠N;
в) BC = MK.
2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что:
а) AC = FE; б) ∠C = ∠E;
в) ∠A = ∠F.
3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что:
а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK.
4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что:
а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF.
5. Выберите верное утверждение:
а) ВС = КN; б) АВ = КN;
в) ВС = NM.

-Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками, называется треугольником.
-Два треугольника называются равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого и углы заключенные между соответственно равными сторонами равны.
- наложением и по признакам равенства треугольников.
- две стороны и угол между ними

- Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
(учитель повторяет вопрос и просит 2-3 учащихся назвать свои ответы, выбор правильного ответа.)
1.в)


2.б)


3.б)


4.б)

5.а)

III.Закрепление изученного материала.

Задача № 1.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

Задача № 2.
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O.
Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO.

Решение:
Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO:
BO=CO (по условию)
<ACO = < DBO (по условию)
<AOC = <DOB
(вертикальные).Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решение:
Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO.
AO = CO (по условию)
<BAO = <DCO (по условию)
<AOB = < COD (по вертикальные)
∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решение задач.

-Откройте учебник на странице 41. Прочитайте задачу №130.



-Что дано?

-Что нужно доказать?

(учитель вызывает одного ученика к доске, остальные самостоятельно работают в тетрадях).




-Прочитайте задачу №131



-Что дано?

-Что нужно доказать?
(учитель вызывает одного ученика к доске, остальные самостоятельно работают в тетрадях).






-Прочитайте задачу №133


-Что дано?

-Что нужно доказать?

(учитель вызывает одного ученика к доске, остальные самостоятельно работают в тетрадях).

Открывай учебники на странице 41.Читаю задачу №130
В треугольнике ∆АВС и ∆А1В1С1 отрезки СО и С1О1-медианы, ВС=В1С1, ∠В = ∠В1 и ∠С = ∠С1. Докажите, что: а)∆АСО=∆А1С1О1;
б)∆ВСО=∆В1С1О1.
Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1
СО и С1О1- медианы
ВС = В1С1, ∠В = ∠В1
∠С = ∠С1
Доказать:
1.∆АСО=∆А1С1О1
2.∆ВСО=∆В1С1О1
Доказательство:
1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1).
2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1,
т.к. СО и С1О1 - медианы
равных треугольников.
3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1.
АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1
читают задачу №131
В треугольнике DEF и PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов E и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов M и N-в точке K. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.
Дано: ∆DEF и ∆MNP
EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO, EO, MK, NK-биссектрисы
Доказать: ∆DOE = ∆MKN
Доказательство:
1) ∆EFD=∆NPM по двум
сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = = MP, ∠F = ∠P).
2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK - биссектрисы соответственных углов равных треугольников.
3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK - биссектрисы соответственных углов равных треугольников.
4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4).
читают задачу №133
Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник- равнобедренный.
Дано:
∆АВС
BD - биссектриса и высота Доказать:
∆АВС - равнобедренный

Доказательство:
BD - биссектриса ∆АВС ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB). АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников. Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС - равнобедренный.

Самостоятельная работа

Вариант 1
Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2.
Доказать: AB=CB





Вариант 2
Дано: О-середина AB, ∠1=∠2.
Доказать: ∠C=∠D.

Доказательство: BD- биссектриса ∆ABC, поэтому ∠ABD=∠CBD. ∠1=∠2, следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны).
∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CD как соответствующие стороны равных треугольников.
Доказательство:
О-середина AB, значит, АО=ВО.
∆ACO=∆DBO по стороне и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны).
Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D.

Подведение итогов урока, домашнее задание.

-Какие открытия сделали на уроке?

-Что научились делать?

-Сколько способов знаете, чтобы определить, равны ли треугольники?
Откроем дневники запишем домашнее задание.
Домашнее задание
Решите задачи №128, 129, 132, 134.

Ответы детей