Олимпиада по математике в 7 - 8 классах (школьный этап)

Олимпиада по математике

7-8 классы

1. В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

1. 15 суток

2. 3 суток

3. 1 сутки

4. 29 суток

2. Котенок Тиша может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кошка Малышка может облизать Тишу за 5 минут. Себя Малышка способна помыть за 20 минут. Сколько времени придется трудиться Тише, чтобы помыть Малышку?

1. 3 часа

2. 2 часа

3. 1 час

4. 40 минут

3. Лифт вмещает и может перевозить максимум 8 взрослых или 15 детей. Какое наибольшее число детей может ехать в лифте вместе с 6 взрослыми?

1. 7

2. 3

3. 2

4. 4

4. Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально?

1. 18

2. 9

3. 6

4. 24

5. Представьте число 0,0063•10^-6 в стандартном виде.

1. 0,63•10^-8

2. 0,0000000063

3. 6,3•10^-9

4. 63•10^-10

6. Рейс "Аэрофлота" вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Бишкек в 18:00. Обратный рейс вылетает в 8:00, а прилетает в 10:00. Сколько времени длится полет?

1. 2 ч

2. 4 ч

3. 3 ч

4. 6 ч

7. В курятнике находятся вместе куры и петухи. Число куриных лап в 4 раза больше числа петушиных гребней. Тогда число кур в курятнике:

1. В 2 раза меньше числа петухов

2. В 2 раза больше числа петухов

3. Равно числу петухов

4. В 4 раза больше числа петухов

8. Моторная лодка в 9 ч отправилась вверх по течению реки, и в момент её отправления с лодки был брошен в реку мяч. В 9 ч 15 мин лодка повернула и поплыла по течению. В котором часу лодка догонит мяч, если известно, что её собственная скорость оставалась неизменной?

1. В 9 ч 45 мин

2. В 10 ч 00 мин

3. В 10 ч 15 мин

4. В 9 ч 30 мин

9. Из 1950 зерен пшеницы взошло 1443. Определите процент всхожести семян.

1. 86

2. 74

3. 67

4. 92

10. Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 35 минут (если считать по направлению от часовой к минутной стрелке)?

1. 210°

2. 192,5°

3. 200°

4. 215°

11. У двух товарищей было 210 рублей. Когда первый потратил 31 рубль, а второй - 80 рублей, то у второго осталось денег в два раза больше, чем у первого. Сколько денег было у каждого первоначально?

1. 82 руб. и 128 руб.

2. 64 руб. и 146 руб.

3. 130 руб. и 80 руб.

4. 31 руб. и 179 руб.

12. Упростите выражение .

1. -4с-а

2. 4с-а

3. -а

4. а-4с

13. Вычислите ординату точку пересечения графиков функций y=2x-7 и y=3x+4.

1. -29

2. -11

3. 5

4. -3

14. Из корзины взяли 9 яблок, затем треть остатка и еще 10% от первоначального числа яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?

1. 81

2. 94

3. 85

4. 90

15. При каком значении параметра b уравнение (b+5)x²+(2b+10)x+4=0 имеет только один корень?

1. -5

2. 5

3. 2

4. -1