Тема урока: Контрольная работа № 4

</ Тема урока: Контрольная работа № 4

Цель урока: проверка знаний учащихся по пройденным темам

Задачи урока: самостоятельное решение, для закрепление пройденного материала

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: контрольная работа по вариантам

1 вариант:

1задание.

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 18, катет ВС=6. На гипотенузе взята точка М такая, что АМ:МВ=1:2. Найдите СМ.

Решение: Так как по условию АМ:МВ=1:2, то МВ=12. 2. Из ∆АВС находим cos В:

3. Применяем теорему косинусов к ∆ МВС: СМ²=МВ²+ВС²-2∙МВ∙ВС∙cos˂B

CM²=144+36-2∙12∙6∙=132. CM=2∙ Ответ: CM=2∙

2 задание:

Задан треугольник ABC с AC=17, BC=14 и ∠ACB=60° ∠ACB=60°. Найдите значение AB²

Решение: По теореме косинусов мы имеем A=A+B−2•AC•BC•cos∠ACB. Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: получаем: A=172+142−2•17•14•cos(60°) или A=289+196−2•238• A=247 Ответ: A=247

3 задание:

В треугольнике АВС . Найдите АС.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180^о

2. По формуле приведения вычислим синус угла 120^о: 3. Найдем АС по теореме синусов:

Ответ: АС=12

2 вариант:

1 задание:

В треугольнике АВС: . Найти АС

Решение:

Для нахождения АС воспользуемся теоремой синусов:

АС= АС см Ответ: АС см

2 задание: Задан треугольник ABC в котором AC=22, BC=21 и ∠ACB=60° Найдите значение AB²

Решение: По теореме косинусов мы имеем A=A+B−2•AC•BC•cos∠ACB Подставляя вместо AC, BC и угла их значения, мы получаем: A=222+212−2•22•21•cos60°, или A=484+441−2•462•12 A=463 Ответ: A=463

3 задание:

В равнобедренном ∆АВС (АВ = ВС) ˂ А = а, АС = b, АЕ - биссектриса. Найдите АЕ.

Решение: 1. АЕ - биссектриса, следовательно:

2. Так как углы при основании равнобедренного ∆ равны, то:

3. Сумма углов в треугольнике равна 180^о.

4. По теореме синусов найдем АС:

Ответ: АЕ=

3 этап: подведение итогов