Дополнительные задания по алгебре (7 класс)

Дополнительные задачи А-7.

№1.

1)Из формулы С=2R выразить R через С и .

2) Из формулы V= выразить: а) через m и V;

Б) m через V и .

3) Из формулы s=vt+l выразить: а) l через s, v, t;

Б) v через s, t , l; в) t через s, v, l.

№ 2

Три отряда сажали деревья. Первый отряд посадил а деревьев, второй 80 % того, что посадил первый, а третий - на 5 деревьев больше второго. Сколько деревьев посадили три отряда?

№ 3

Привести подобные слагаемые:

1)2,3а-0,7а+3,6а-1;

2) 0.48b+3+0.52b-3.7b

3)

4)

5) 2,1m+n-3,2m+2n+1,1m-n

6) 5,7р-2,7к+0,3р+0,8к+1,9к-р.

№ 4

Упростить выражение:

1)3(2х+1)+5(1+3х); 2) 4( 2+х) -3(1+х);

3) 10(n+m)-4(2m+7n) 4) 11(5с+d)+3(d+c).

№ 5

Упростить выражение и найти его числовое значение:

1)5(3х-7)+2(1-х) при х=

2) 7(10-х)+3(2х-1) при х=-0,048

3) ≥(6х-3)+(5х-15) при х=3,01

4) 0,01(2,2х-0,7)+0,1(х-100) при х=-10.

№ 6

Используя свойства арифметических действий, вычислить:

1)(0,14+2,1-3,5); 2) (4,8-0,24-1,2);

3) :3; 4) .

№ 7

Упростить выражение:

1)1,2а-(0,2а+b); 2) 0,7х-(2у-0,7х);

3) 0,1(х-2у)+0,2(х+у); 4) (m-3n)+(n-2m);

5) 8(а+3b)-9(а+b); 6) 3(с+к)-7(к+2с).

№ 8

Доказать, что:

1)удвоенная сумма чисел 3а и 7b равна одной трети суммы чисел 18а и 42b;

2) число, противоположное разности чисел 0,2у и 0,3х, равно одной десятой разности чисел 3х и 2у.

№ 9

Пусть m и n натуральные числа. Доказать, что:

1)разность чисел 8m-n и 5m-4n делится на 3;

2) сумма чисел 5m-3n и числа, противоположного числу m-7n, делится на 4.

№ 10

Доказать, что при любых значениях а значение выражения 2(3а-5) - (7-(5-6а)) отрицательно.

№ 11

В трехзначном числе содержится а сотен, b десятков и с единиц.

1)Составить и упростить сумму данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.

2) Составить разность данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. Доказать, что полученная разность делится на 9 и на 11.

№ 12

Вычислить значение числового выражения:

1)

2) .

№ 13

Записать:

1)удвоенную разность чисел а и b;

2) удвоенное произведение чисел х и у;

3) частное от деления суммы чисел р и к на их разность;

4) произведение суммы чисел а и b и их разности.

№ 14

Реактивный самолет расходует а литров горючего на 1000 км пути.

1)Сколько литров горючего расходуется на 3000; 8000; 500; s километров пути?

2) Какой путь пролетит самолет при расходе горючего 5а; 0,1а литров?

№15

Найти числовое значение алгебраического выражения:

1) при m=k=, n=

2) при Р= , l=1.

№ 16

Сторона квадрата равна а. Найти периметр и площадь прямоугольника, у которого ширина меньше стороны этого квадрата на 4 единицы, а длина больше стороны квадрата на 8 единиц.

№ 17

Записать в виде алгебраического выражения:

1)сумму двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно n;

2) произведение двух последовательных натуральных чисел, большее из которых равно m;

3) сумму трех последовательных четных натуральных чисел, меньшее из которых равно 2к;

4) произведение трех последовательных нечетных натуральных чисел, меньшее их которых равно 2р+1.

№ 18

В магазин привезли n метров ткани по 6 р. за метр и m метров ткани по 5 р. за метр - всего на сумму 510 рублей. Сколько метров ткани по 5 р. и по 6 р. привезли в магазин ( n и m- натуральные числа), если n>45, m>40?

№ 19

Решить уравнения:

1) 2)

3) 4) .

№ 20

1)0,71х+1,98=0,37х-1,76; 2) 0,18у-7,4=0,05у-5,71;

3)5(5х-1)-2,7х+0,2х=6,5-0,5х; 4) 0,36х-0,6=0,3(0,4х-1,2)

№21

1) 2) 2-

3) 4) .

№ 22

Показать, что уравнение не имеет корней:

1)28-20х=2х+25-16х-12-6х;

2) 25х-17=4х-5-13х+14+34х;

3)

4) .

№ 23

Показать, что любое значение х является корнем уравнения:

1)10-4х+3=9х-2-6х+9-7х+6; 2) 9х+4-5х=8+7х-9-3х+5;

3) 6(1,2х-0,5)-1,3х=5,9х-3; 4) 8(1,3х+0,25)-6,6х=3,8х+2.

№ 24

Составить и решить уравнение:

1)если число х уменьшить на 26%, то получится число 7,4;

2) если число х увеличить на 20%, то получится число 9,6;

3) произведение чисел 3 и х в два раза больше суммы чисел 1 и х;

4) сумма чисел и 2х в 3 раза меньше одной четвертой числа х.

№ 25

Решить уравнения, используя свойства пропорции:

1); 2)

3) ; 4) .

№ 26

Решить уравнение, если а и b заданные числа, отличные от нуля:

1)ах-3=b 2) 4+bx=a

3) b=a(x-3) 4) 4=a-(bx-1)

5) 6) .

№ 27

Решить уравнение:

1) 2) 3) 2

4) 5 5) 6)

№ 28

1)Бригада должна выполнить заказ за 10 дней. Ежедневно перевыполняя норму на 27 деталей, бригада за 7 дней работы не только выполнила задание, но еще изготовила дополнительно 54 детали. Сколько деталей в день изготовляла бригада?

2) Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить за 15 дней. Но уже за 2 дня до срока завод не только выполнил план, но и выпустил сверх плана еще 6 машин, так как ежедневно выпускал по 2 машины сверх плана. Сколько машин должен был выпускать завод по плану?

№ 29

1)Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

2) Лодка шла по течению реки 2,4ч и против течения 3,2ч. Путь, пройденный лодкой по течению., оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч.

№ 30

1)На школьных соревнованиях по плаванию один ученик проплыл некоторое расстояние по течению реки за 24 с и то же расстояние против течения за 40 с. Определить собственную скорость пловца, считая ее постоянной от начала и до конца заплыва, если скорость течения реки равна 0,25 м/с.

2) Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 3ч 30 мин, а против течения за 6ч 18 мин. Определить расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

№ 31

1)Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 ч после его выхода в том же направлении выехал велосипедист. На каком расстоянии от пункта отправления велосипедист догнал пешехода, если пешеход шел со скоростью4,25 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 17 км/ч?

2) Два теплохода вышли одновременно из одного пункта и идут в одном направлении. Первый теплоход за каждые 1,5 ч проходит 37,5 км, а второй за каждые 2 часа проходит45 км. Через сколько времени первый теплоход буде находиться от второго на расстоянии 10 км?

№ 32

1)Магазин продавал пальто и куртки. Куртка стоила на 150 р дешевле пальто. На сезонной распродаже цена на куртки была снижена на 20%, а на пальто- на 10%, и теперь куртку и пальто можно было купить за 645 р. Сколько стоили куртка и пальто до распродажи?

2) Один рабочий в день выпускал на 50 деталей меньше другого. Когда выработка первого повысилась на 1% в день, а второго - на 2%, они стали вместе выпускать в день 254 детали. Сколько деталей в день выпускал каждый рабочий первоначально?

№ 33

1)Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин, поэтому они увеличили скорость на и пришли к месту сбора за 45 мин до назначенного срока. Какое расстояние прошли туристы до места сбора и за какое время?

2) Первый час автомобилист ехал со скоростью 50 км/ч и рассчитал, что если он и дальше будет ехать с той же скоростью, то опоздает в город на полчаса. Он увеличил скорость на 20 % и прибыл в город вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько времени он находился в пути?

№ 34

1)Из двух пунктов, расстояние между которыми 340 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного на 5 км/ч больше скорости другого. Найти скорости поездов, если известно, что через 2 ч после начала движения расстояние между ними было 30 км.

2) Из городов А и В, расстояние между которыми 230 км, одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через 3 ч после начала движения расстояние между ними было 20 км. Найти скорости мотоциклистов, если скорость одного на 10 км/ч меньше скорости другого.

№ 35

1)Каково процентное содержание сахара в растворе, полученном добавлением300 г сахара в 2,1 л воды?

2) В какое количество воды нужно добавить 200 г сахара, чтобы получить 10% раствор?

3) Сколько сахара нужно добавить к 6 л воды, чтобы получить 25% раствор?

4) Из пункта А в пункт В катер движется со скоростью 20 км/ч, а из В в А - со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость катера?

Лабораторно- практическая работа.

1.Постройте в одной системе координат графики функций

У=х-1, у=х+2, у=х. Ответьте на вопросы:

1)чему равен угловой коэффициент каждой прямой;

2) каковы координаты точек пересечения каждого графика с осями координат;

3) каково взаимное расположение графиков функций?

2. Постройте в одной системе координат графики функций

У=х-4, у= -2х-4, у=-4. Ответьте на вопросы:

1)в какой точке каждый график пересекает ось у, ось х;

2) каково взаимное расположение графиков функций?

3. Постройте в одной системе координат графики функций, вычислив координаты точек пересечения с осями:

У=2х+4, у=-2х+4, у=2х-4, у=-2х-4.

Укажите пары параллельных прямых.

4. Пересекаются ли графики функций у=6х-3 и у=-3х+6; у=5х-2 и у=5х+2? В том случае, когда графики пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения и проверьте результаты вычислением.

В каждом случае сделать выводы и записать в тетрадь. Для постановки проблемы в 4 пункте использовать рисунок 31 стр.65 учебника. Пересекаются ли графики функций у=0,8х+1 и у=0,9х-1? Если да, то как найти координаты точки пересечения? Для формулировки выводов пронаблюдать графики функций, расположенных на рис.33 и 34.

№ 36

Записать в виде суммы разрядных слагаемых число:

1)12 743; 2) 5 043 201; 3) 13 027 030; 4) 12 350 107.

№ 37

Записать в стандартном виде число:

1)249; 2) 781; 3) 84 340; 4) 80 005; 5) 3100,2; 6) 127,48.

№ 38

Следующие числа записать в стандартном виде:

1)число молекул газа в 1 см³ при 0⁰С и давлении 760 мм РТ. Ст. равно 27 000 000 000 000 000 000;

2) парсек ( единица длины, принятая в астрономии) равен 30 800 000 000 000 км;

3) электронная вычислительная машина может произвести в 1 с 1 000 000 операций.

№ 39

Поверхность земного шара составляет более 510 млн. км², объем Земли свыше 1 000 млрд. км³. Записать эти числа в стандартном виде.

№ 40

В 1 л морской воды в среднем содержится 0,00001 мг золота. Сколько золота содержится в 1 км³ морской воды?

№ 41

Пусть m, n, k- натуральные числа. Представить выражение в виде степени (№41-47).

1)4ⁿ∙4⁵ 2) 3⁸∙3ⁿ 3) c²⁸∙cⁿ 4) aⁿ∙a¹³ .

№ 42

1)yⁿ ∙y^m 2) bⁿ ∙b^k 3) 5^4k ∙5⁴ 4) 3³ⁿ ∙3^3m.

№ 43

1)2²ⁿ:2ⁿ 2) 2³ⁿ:2²ⁿ 3) 2⁴ⁿ⁺¹:2²ⁿ 4) 2⁴ⁿ⁺⁵:2ⁿ⁺².

№ 44

1. 3⁴ⁿ:3³ⁿ 2)3⁶ⁿ:3²ⁿ 3) 3ⁿ⁺³:3ⁿ⁺¹ 4) 3ⁿ⁺⁶:3ⁿ⁺².

№ 45

При каком значении n верно равенство:

1)3ⁿ = 9 2) 128 = 2ⁿ 3) (2²)ⁿ =16 4)( 3ⁿ)² = 81.

№ 46

Вычислить:

1) 2) 3) ) 4) ).

№ 47

1) 2)

3) 4) .

№ 48

Какое из чисел больше:

1)54⁴ или 21¹² 2) 10²⁰ или 20¹⁰

3) 100²⁰ или 9000¹⁰ 4) 6²⁰ или 3⁴⁰.

№ 49

Вычислить:

1) 2)

3) 4) .

№ 50

Найти разность и сумму многочленов «столбиком»:

1)3а²+8а-4 и 3+8а-5а²; 2) b³-3b²+4b и b+2b²+b³.

№ 51

Доказать, что:

1)сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5;

2) сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8.

№ 52

Упростить:

1)12,5х²+у²-(8х² -5у² - ( -10х² +(5,5х² -6у²)));

2) 0,6аb² + (2a³ +b³ - (3ab² - (a³ + 2.4b² -b³))).

№ 53

В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если от этого числа отнять число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 36. Найти это число.

№ 54

В двузначном числе десятков втрое больше, чем единиц. Если к этому числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 132. Найти это число.

№ 55

Выполнить деление:

1)х : (-2) 2) -7р : (- ) 3)- 4) .

№ 56

1)(-6х) : ( 2х ) 2) 15а : 5а 3) (-6ху): (-3ху) 4) 12кр : (-4кр)

№ 57

1)m³n²p² : 2)

3) -1.7p²q²y³ : ( 28.9p²y³) 4) -6a³b²c : ( -2a²bc).

№ 58

Упростить выражение:

1)(4a³b²)³: (2a²b)² 2) (9x²y)³ : (3xy)²

3) (-abc²)⁵ : (-a²bc³)² 4) (-x²y³z)⁴ : (xyz).

№ 59

1)(12а+6) : 3 2) (10х-5) : 5

3) (14к-8) : (-2) 4) (-6+3х) : (-3)

№ 60

1)(3а³b -4ab³) : ( 5ab) 2) (2c⁵d⁴+3c⁴d³) : ( -3c⁴d³)

3) ( -27k⁴l⁵+21k³l²) : ( -10k³l²) 4) ( -a⁵b³+3a⁶_b²) : ( 4a⁴b²).

№ 61

1)(6a-8b+10) : 2 2) ( 8x+12y-16) : ( -4)

3) ( 10a²-12ab+8a) : 2a 4) ( 2ab+6a²b²-4b) : ( 2b),

№ 62

1)8abc : ( -4a) 2) ( -10pq) : (6q)

3) 6.4xy : ( -4x) 4) ( -0,24abc) : ( 0,6ab).

№ 63

Домашняя контрольная работа

1.Представьте в виде суммы одночленов выражение:

А) (3а-1)(2а+7) б)( 5х+2)(3-2х) в) (7х+у)(у-7х) г) (а+2)(а²-2а+5).

2. Разложите на множители:

А) (5а+3)∙с+(5а+3)∙р б) (5а+3)∙с+5а+3 в) 5ab+4b+5ac+4c.

3. Упростите выражение: а) (2а+3х)(5а-х)-(а+х)(10а-3х)

Б) (7х+1)(х-5)+(3х-2)(2х+7) в) -0,1х(2х²+6)(5-4х²).

4. Решите уравнение: а) (4х+1)(х+5)-(2х+1)(2х-3)=58

Б) (4х+1)(х+5)=(4х+1)(3х+2).

5. Рабочий проработал сначала t ч с производительностью а деталей в час, а затем на 2 ч меньше с производительностью на 3 детали в час больше, чем раньше. За все это время было изготовлено 169 деталей. Найдите: а) время всей работы, если первоначальная производительность 20 деталей в час; б) начальную производительность, если t=ч.

№ 64

Доказать, что если при делении натурального числа на 225 остаток равен 150, то это натуральное число делится нацело на 75.