Контрольная работа № 3 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

Контрольная работа № 3 (1 час)

Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 3

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 4

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:

2. Исследуйте функцию на четность.

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение

5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).

6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.

Рекомендации по оцениванию контрольной работы

За успешное выполнение только заданий обязательного минимума (до первой черты) - оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного уровня и одного дополнительного (после первой черты) - оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней - оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Решение контрольной работы

Вариант 1

а) значит, точка не принадлежит графику функции.

б) значит, точка принадлежит графику функции.

Ответ: а) нет; б) да.

2. а)

значит, функция нечетная.

б)

f(x), значит, функция четная.

в)

значит, функция ни четная, ни нечетная.

Ответ: а) нечетная; б) четная; в) ни четная, ни нечетная.

3.

Пусть Т - основной период функции, тогда

Т = П - основной период для функции

Т = 2П - основной период для функции у = cos х.

Значит, f(x).

Ответ: Т = 2П.

4.

Построим графики функций y = tg x и

Ответ:

5. а)

График функции получен параллельным переносом графика функции у = cos х на единиц вправо и на 1 единицу вверх.

б)

График функции получен из графика функции у = sin х растяжением от оси х и от оси у в 2 раза.

6.

у = а - х²

у = sin х

Если а < 0, то неравенство не имеет решений;

а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а = 0, то неравенство имеет единственное решение х = 0.

Ответ: а = 0.

Вариант 2

1.

а) значит, точка принадлежит графику функции.

б) значит, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: а) да; б) нет.

2. а)

значит, функция нечетная.

б)

значит, функция ни четная, ни нечетная.

в)

f(x), значит, функция четная.

Ответ: а) нечетная, б) ни четная, ни нечетная; в) четная.

3.

Пусть Т - основной период функции, тогда

Т = П - основной период для функции у = │sin х│.

Т = 2П - основной период для функции у = cos х.

Значит, f(x).

Ответ: Т = 2П.

4.

Построим графики функций y = ctg x и

Ответ:

5. а)

График функции получен параллельным переносом графика функции у = sin х на единиц вправо и на 1 единицу вниз.

б)

График получен сжатием графика функции у = cos 2х к оси х и к оси у в 2 раза.

6.

у = а + х²

у = cos х

Если а > 1, то неравенство не имеет решений;

а < 1, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а = 1, то неравенство имеет единственное решение х = 0.

Ответ: а = 1.

Вариант 3

1. у = -sin х + 2.

а) значит, точка принадлежит графику функции.

б) значит, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: а) да; б) нет.

2. а)

-f(x), значит, функция нечетная.

б)

значит, функция четная.

в)

-f(x), значит, функция нечетная.

Ответ: а) нечетная; б) четная; в) нечетная.

3.

Пусть Т - основной период функции, тогда

Т = 2П - основной период для функции у = sin х.

Т = П - основной период для функции y = ctg x.

Значит, f(x).

Ответ: Т = 2П.

4.

Построим графики функций у = sin х и - прямая, проходящая через точки (0; 0) и (; 2).

Проверим полученные решения:

1 = 1 - верно. -1 = -1 - верно.

Ответ:

5. а)

График функции получен параллельным переносом графика функции y = tg x на единицы влево и на 1 единицу вниз.

б)

График функции получен сжатием графика функции у = cos х в 2 раза к оси х и в 3 раза к оси у.

6.

- график получен параллельным переносом графика функции у = х² на единиц вправо.

Если а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а < 0, то неравенство не имеет решений;

а = 0, то неравенство имеет единственное решение

Ответ: а = 0.

Вариант 4

1.

а) значит, точка принадлежит графику функции.

б) значит, точка не принадлежит графику функции.

Ответ: а) да; б) нет.

2. а)

f(x), значит, функция четная.

б)

значит, функция нечетная.

в)

значит, функция нечетная.

Ответ: а) четная, б) нечетная; в) нечетная.

3.

Пусть Т - основной период функции, тогда

Т = 2П - основной период для функции у = cos х.

Т = П - основной период для функции y = tg x.

Значит, f(x).

Ответ: Т = 2П.

4.

Построим графики функций у = cos х и - прямая, проходящая через точки и

Проверим полученное решение:

0 = 0 - верно.

Ответ:

5. а)

График функции получен параллельным переносом графика функции y = tg x на единиц вправо и на 1 единицу вверх.

б) у = 2sin 3х.

График функции получен сжатием графика функции у = sin х к оси у в 3 раза и растяжением от оси х в 2 раза.

6.

у = (х + )² - график получен параллельным переносом графика функции у = х² на  единиц влево.

Если а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;

а < 0, то неравенство не имеет решений;

а = 0, то неравенство имеет единственное решение х = -.

Ответ: а = 0.