Урок на тему Предел функции

Тема занятия: Предел функции.

Преподаватель: Борисова Елена Владимировна

Тип занятия: знакомство с новой информацией

Цели (образовательные): Знакомство с понятием предел функции. Вычисление пределов.

Цели (развивающие): Способность анализировать. Умение выбирать метод решения задачи.

Ход занятия:

1. Повторение: по теме Предел числовой последовательности. (в форме диалога со студентами)

2. Теоретическая часть: Определение предела функции, понятие односторонних пределов, понятие неопределенности. Теоремы о пределах.

3. Методы вычисления пределов. Методы раскрытия неопределенностей. (решаем вместе с преподавателем)

4. Самостоятельное решение примеров.

5. Проверка решенных примеров. (в малых группах)

6. Подведение итогов. (построение схемы решения согласно изученным методам)

7. </<b>Домашнее задание.

Определение 1. Число b называется пределом функции f(x) в точке а, если f(x)

Ɐε>0 Ǝδ>0: ⱯxϵX |x-a|<δ => |f(x)-b|<ε , обозначается

Определение 2. Если x -> a и х>а, то говорят, что х

стремится к а справа и обозначают x -> a+0

Определение 3. Число b называется пределом справа

(односторонним пределом) функции, если

Ɐε>0 Ǝδ>0: ⱯxϵX aδ => |f(x)-b|<ε ,

обозначается

Теорема 1. Если предел функции существует,

то он единственный.

Теорема 2. Если предел функции f(x) равен бесконечности, то предел обратной к ней функции равен нулю.

Определение 4. Неопределенность - это случай когда о пределе ничего конкретного сказать нельзя. Существует три типа неопределенностей:

- разность бесконечно больших последовательностей (∞ - ∞ )

- произведение бесконечно малой на бесконечно большую (0 ∙ ∞)

- частное двух бесконечно больших или двух бесконечно малых ,

Методы вычисления пределов.

№1. По теореме 2.

№2. Сокращение дроби при неопределенности типа или

, ,

№3. Вынесение за скобки при неопределенности ().

№4. Умножение на сопряженное.

Решение задач. Вычислить предел