Программа предметного кружка по математике «Математика вокруг нас».

Программа предметного кружка по математике

«Математика вокруг нас».

Пояснительная записка.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, внеклассная работа по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Математический кружок - это самодеятельное объединение учащихся под руководством учителя, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время. Программа рассчитана на один год обучения. Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся 9 класса - 1 час в неделю (34 часа в год).

Цель программы: расширить возможности учащихся в решении задач и тем самым содействовать развитию их мыслительных способностей, а также пополнить интеллектуальный багаж школьников.

Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач:

-привитие интереса учащимся к математике;

-углубление и расширение знаний учащихся по математике;

-развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся; -формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; -воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.

Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится на внеклассные занятия.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

-учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;

-доброжелательный психологический климат на занятиях; -личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса; подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;

-оптимальное сочетание форм деятельности;

-преемственность, каждая новая тема логически связана с предыдущей; -доступность.

Программа содержит разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы с группой обучающихся.

Ожидаемые результаты

По окончании обучения учащиеся должны знать:

- нестандартные методы решения различных математических задач;

- логические приемы, применяемые при решении задач;

- историю развития математической науки, биографии известных ученых-математиков.

По окончании обучения учащиеся должны уметь:

-рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию; -систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов; -применять нестандартные методы при решении программных задач

Учебно-тематический план занятий (1 часа в неделю, всего 34 часа)

№

Тема занятия

Общее кол-во часов

1

Вводное занятие. Как возникло слово "математика"

1

2

Рассказы о числах-великанах и числах-карликах.

1

3

Задачи на переливания.

1

4

Задачи, решаемые с конца

1

5

Задачи на взвешивания.

1

6

Инварианты

2

7

Принцип Дирихле.

1

8

В стране рыцарей и лжецов

2

9

Графы и их применение в решении задач

2

10

Логические задачи, решаемые с использованием таблиц

2

11

Приемы устного счета

1

12

Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними

2

13

Задачи с дробями и процентами

1

14

Задачи на движение с дробями и процентами

2

15

Пропорции. Пропорциональное деление чисел и величин

1

16

Задачи на совместную работу

2

17

Число . Длина окружности, площадь круга

2

18

Возникновение отрицательных чисел

1

19

Решение линейных уравнений, содержащих модули

2

20

Решение задач с помощью уравнений

2

21

Задачи на сложные проценты

2

22

Графики и диаграммы

1

23

Итоговое занятие

1

Итого:

34

Содержание занятий

Вводное занятие. Как возникло слово "математика". Беседа о происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления. Счет у первобытных людей. История возникновения термина "математика". Математическая игра "Не собьюсь".

Рассказы о числах-великанах и числах- карликах. Систематизация сведений о натуральных числах, чтение и запись многозначных чисел. Чтение и обсуждение рассказов о числах-великанах и числах карликах: "Легенда о шахматной доске", "Награда", "Выгодная сделка".

Задачи на переливания. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений.

Задачи, решаемые с конца. Введение понятия текстовой задачи, сюжетной задачи. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений. Разбор различных способов решения: по действиям, с помощью таблицы.

Задачи на взвешивания. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений.

Инварианты. Понятие инварианта некоторого преобразования. В качестве инварианта рассматриваются четность (нечетность) и остаток от деления. Определение четного и нечетного числа. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски.

Принцип Дирихле. Разбор формулировки принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного. Примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений.

В стране рыцарей и лжецов. В этой удивительной стране живут рыцари, все высказывания которых - правдивы и лжецы - каждое высказывание которых - ложь. И еще в этой стране бывают гости, в большинстве своем - нормальные люди, с которыми особенно трудно - они могут говорить правду, но могут и солгать. Внимательный путешественник, однако, всегда может разобраться кто перед ним… Решение задач.

Графы и их применение в решении задач. Понятие графа, определения четной вершины, нечетной вершины. Свойства графа. Решение задач с использованием графов. Знакомство с биографией Леонарда Эйлера.

Логические задачи, решаемые с использованием таблиц. Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать - истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами "каждый", "любой", "хотя бы один" и т. д. Методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов на примере решения задач. Приемы устного счета. Умножение двухзначных чисел на 11. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на 25. Умножение на 155 и 175. Деление на 5 и 25. Умножение на 9, 99, 999. Умножение на 111.

Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними. Различные способы решения задач на движение.

Задачи с дробями и процентами. Задачи на действия с дробями и процентами. Три основные задачи на дроби и проценты. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности, сумме и отношению с использованием дробей и процентов.

Задачи на движение с дробями и процентами. Движение тел по течению и против течения реки. Одновременное и разновременное начало противоположно направленных движений и движений в одном направлении.

Пропорции. Прямо пропорциональная зависимость величин. Решение задач на проценты с помощью пропорции. Разные задачи на пропорции. Обратная пропорциональная зависимость величин.

Пропорциональное деление чисел и величин. Решение задач на пропорциональное деление. Деление числа на части, обратно пропорциональные данному ряду чисел. Задачи на пропорциональное деление из "Арифметики" Л.Ф. Магницкого.

Задачи на совместную работу. Решение задач на совместную работу. Разные задачи.

Число π. Длина окружности, площадь круга. История открытия числа π. Приближенное вычисление числа π. Задачи на нахождение длины окружности и площади круга. Измерение земного меридиана Эратосфеном.

Возникновение отрицательных чисел. История возникновения отрицательных чисел. От Диафанта до Бхаскары. Путь к признанию отрицательных чисел.

Решение линейных уравнений, содержащих модули. Определение модуля числа. Различные способы решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Решение задач с помощью уравнений. Задачи на движение. Задачи на движение по воде. Задачи на совместную работу. Облегченный способ решения некоторых задач повышенной сложности.

Проценты. Проценты в прошлом и в настоящее время. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента. Решение задач. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на сложные проценты.

Графики и диаграммы. Графики. Чтение графиков. Диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы.

Итоговое занятие. Подведение итогов.

Литература для учителя

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

- методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

- Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

- сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

- сайт издательства «Легион»

- сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Литература для ученика

«Живая математика» Якова Исидоровича Перельмана

- сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений