Графический способ решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MathCAD

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………………………………….....3

1.1.Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью MathCAD;……4

1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k,

в программе MathCAD .....................................................................................................5.

1.3 Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений

с помощью программы MathCAD………………………………………………………6

Список литературы………………………………………………………………………10

Введене

Актуальность работы: При изучении следующих разделов математики: взаимное расположение графиков линейных функций , графический способ решения системы линейных уравнений столкнулась с тем, что для глубокого исследования этих тем ,отводиться мало времени. Считаю, что изучение этого материала требует более детального рассмотрения, так как он прослеживается в различных заданиях повышенной сложности, в задачах математических олимпиад , в заданиях на ОГЭ, на ЕГЭ и вступительных экзаменов в Высшие Учебные Заведения.

Мотивация: как увеличить время на изучение тем: взаимное расположение графиков линейных функций, графический способ решения системы линейных уравнений.

Проблема: необходимо найти удобный , наглядный, а самое главное быстрый способ построения графиков уравнений.

Гипотеза: объект исследования «Линейная функция» ( А.Г.Мордкович ,Алгебра 7 класс,глава2),»Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (глава3).

Цель работы: показать графический способ решение систем алгебраических уравнений с применением популярного инженерного программного пакета MathCAD. Исследование предоставляет базовые знания работы с программой MathCAD, как они могут быть применены для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

Результаты исследования: в процессе исследования:

-из множества программ, позволяющих рисовать графики функций, выполнять построения, была выбрана MathCAD , которая является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран мной для решения данной проблемы;

-изучила алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

-изучила графический метод решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD и убедилась в том, что графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение.

С помощью программы MathCAD мною были выполнены все задания из задачника Алгебра 7 класс по этой теме, ряд заданий олимпиадного характера и задания для подготовки к ОГЭ. Я смогла за короткий срок выполнить большой объем учебного материала, причем в очень наглядной и доступной форме.В процессе работы не тратила время на составление таблиц и построение графиков в тетради .Получился большой запас времени на отработку заданий повышенной сложности.

Перспективы: использовать программный продукт MathCAD., для дальнейшего изучения алгебры 7 класса (глава 8,параграф38.) ,решения задач повышенной сложности, решения заданий из ОГЭ.

В данной работе были рассмотрены примеры , каким образом решаются на MathCAD разнообразные математические задачи (решение систем линейных уравнений). Данная работа поможет ученикам быстро освоить основные навыки работы с пакетом MathCAD, а примеры и способы решения помогут их закрепить для решения новых задач.

1.1 Алгоритм построения графика линейного уравнения с помощью программы MathCAD;

№7.17. На координатной плоскости хОу постройте график уравнения:

а) х+у-4=0

1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ.

Появиться пустой пустой график

3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = -х+4.

4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная кривая.

№8.28. Постройте график линейной функции у = х+4 и у=2х

Найдите:

а) координаты точек пресечения графика с осями координат;

б) значение у, соответствующее значению х=--2;-1;1.

в ) значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

Алгоритм построения

1.Задать функцию, приведенную выше. Вставить оператор абсолютного значения

2.На вкладке Графики в группе Кривые щелкнуть Вставить график, а затем выбрать График ХУ

Появиться пустой график.

3.В местозаполнителе оси У ,в левой или правой части ввести функцию у = х+4.

4.В местозаполнителе оси Х внизу графика ввести х. Нажать клавишу «Ввод», появиться линейная

кривая

5.Установить курсор справа от функции. Щелкнуть Добавить кривую.

Появиться новый местозапонитель оси У под текущим местозаполнителем

.

А) Найти координаты точек пресечения графика с осями координат.

На графике точки пересечения: х=0,у=- 4

:У=0,х=4

Б) Найти значение у, соответствующее значению х = --2;-1;1.

В) Найти значение х ,которому соответствует значение у, равное-2;2;4.

Внесем данные и получим следующее распределение по столбцам .

1.2. Исследование расположения прямой, в зависимости от изменения значения k, в программе MathCAD;

у=3х+4, у=3х, у = -3х,у=2х, у=3х-4,

1.3.Алгоритм графического метода решения систем линейных уравнений с помощью программы MathCAD;

№11.10 .Решить графически систему уравнений (задачник Алгебра7 класс, часть 2)

У = х,

У=3х-4;

Ответ: система имеет одно решение (2;2)

Пример1.Решить систему уравнений

У=3х-4,

У=3х+2;

Ответ: система не имеет решений

Пример 2.

Решить систему уравнений

У=3х-4,

У=3х-4;

Ответ: система имеет бесконечно много решений.

Вывод: графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение. С его помощью можно сделать следующие важные выводы:

- графиком обоих уравнений системы линейных уравнений являются прямые;

-эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке,- это значит, что система имеет единственное решение;

-эти прямые могут быть параллельны - это значит, что система не имеет решений( система несовместна);

-эти прямые могут совпасть - это значит, что система имеет бесконечно много решений (система не определена).

Список литературы