Конспект урока открытия нового знания По теме: «Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Определение числовой функции. Область определения. Область значения функции. 9 класс

Конспект урока открытия нового знания

По теме: «Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная.

Определение числовой функции.

Область определения. Область значения функции.

9 класс

Учитель - Федорова Валентина Анатольевна.

Обучение и воспитание предполагают

собственную деятельность учащихся

в процессе усвоения ими многообразных

духовных ценностей.

В.В. Давыдов.

Цели урока открытия нового знания:

1. Сформулировать способности к понятию функции, область определения и множество значений функции.

2. Повторить и закрепить ранее изученные функции, графики данных функций.

1. Самоопределение к деятельности.

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока, продолжить работу по нахождению области определения и множества значения функции.

- Здравствуйте ребята! При изучении алгебры мы не раз с Вами использовали термин функция.

- Какие действия с функцией мы научились выполнять? (строили графики по заданной формуле, описывали свойства функций по графикам).

- Как Вы думаете, какой следующий шаг в познании функций? Что мы должны сделать? (ответить на вопрос что такое функция, дать определение).

- Правильно! Сегодня на уроке мы продолжим работу по изучению функций и их свойств, узнаем, что такое область определения и множество значений

функции и научимся их находить!

2 Актуализация к деятельности.

Цель: актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: определение функции; актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала; анализ, обобщение, сравнение, зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующие на личностно-значимом уровне недостаточность знаний.

1. Построить графики.

y = 2x + 1 y = -2x + 1

y = x² y = -x²

y = y = -

2. Определите соответствие между формулой и графиком.

1. y = kx + b

2. y = x²

3. y =

4. y =

5. y =

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство знания вызвавшего затруднения в учебной деятельности, согласовать цель и тему урока.

- Какое задание Вы должны были выполнить в последних примерах (установить соответствие между формулами и графиками)

- Какие затруднения у Вас возникли (для графика В нет формулы, мы не знаем определение функции)?

- Какая задача встала перед нами (узнать определение функции)?

- Правильно! Откройте тетради и запишите тему урока.

Учитель записывает тему урока на доске.

4. Построение проекта выход из затруднения.

Цель: Организовать коммуникативное взаимодействие для построения проекта выхода из затруднения.

- Посмотрим внимательно на формулы задающие функции и на графики им соответствующие.

- Сколько переменных величин мы видим (две х и у)?

- Значение, какой величины при построении графика мы задавали сами (х)?

- Как определили значение второй переменной (считали ее в зависимости от х, т.е. по формуле)?

- Какое значение х мы выбирали (любое)?

- Т.е. х - независимая переменная, у - зависимая переменная.

- Как записывается такая зависимость (у = f(x))?

- Молодцы! Математической моделью реального процесса во многих случаях как раз и является запись на математическом языке зависимости одной переменной от другой.

- Скажите, какие зависимости одной величины от другой Вы изучали в физике (скорости от времени, массы от плоскости)?

- Молодцы. Вы записывали эти зависимости следующим образом:

- Обратим внимание на первую зависимость:

Может ли тело в данный момент времени t = 1с иметь разные скорости (нет, каждому моменту времени соответствует одна скорость)?

- Правильно! Давайте еще раз вернемся к графикам.

- Скажите, сколько значений «y» соответствует каждому значению «х» (Каждому «х» соответствует одно значение у на всех графиках, кроме графика «В». На этом графике одному «х» соответствует два значения «у»)?

- Какое же определение мы можем сформулировать для функции (если одному значению «х» соответствует единственное значение «у», то это функции)?

- Молодцы. Посмотрите внимательно на формулы задающие функции. Можем ли мы взять любое значение «х» для этих функций

(нет:

для х ≥ 0

для у = x ≠ 0)

- Молодцы. Вот теперь мы можем сформулировать определение функции.

Определение: Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющие поставить в соответствие каждому х из множества Х единственное у, то говорят, что задана функция у = f(x) с областью определения Х.

- Что же такое область определений (множество всех значений х)?

- Правильно!

- Какие свойства функции мы можем назвать работая с ее графиком (D(f) ; E(f)); промежутки монотонности, точки пересечений с осями координат)?

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

По данному графику определить D(f) Е(f), промежутки монотонности, точки пересечения с осями координат (ученик работает у доски с комментарием).

№8.3 (а,б)

№8.4 (а,б)

D(у): х - 7 ≠ 0

х ≠7

х (-∞ ;7 )υ(7;∞)

D(у): 4х + 1 ≠ 0

х ≠ -

х (-∞ ; - )υ(- ;∞)

№8.6 (а)

х ≠ 0 или х ≠ -1

х (-∞ ; -1) υ (-1 ; 0) υ (0 ; ∞)

6. Самостоятельная работа с проверкой по образцу.

Цель: проверить свое умение применить новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

№ 8.4 (в г) №8.6 (в г)

Делают работу самостоятельно, проверяют по образцу, исправляя ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: тренировать навыки нового содержания совместно с ранее изученным.

№ 8.8 (а), № 8.9 (а), № 8.13 (а)

8. Рефлексия деятельности.

Цель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке, оценить собственную деятельность, зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности, обсудить и записать домашнее задание.

- Что нового узнали на уроке?

- Мы достигли поставленной цели?

- Поднимите руку те, кто

• понял тему и правильно сделал все задания

• понял тему, но еще бывают ошибки, над которыми надо поработать дома

• не понял тему, надо еще поработать

Домашнее задание: №8.7 (в г), №8.8 (в г), 8.13 (г)