Разноуровневое обучение на уроках математики. (8 класс).

Разноуровневое обучение на уроках математики (на примере изучения темы «Квадратичная функция и её график», 8 класс).

Особенность организации учебного процесса в учреждении закрытого типа связана с особым контингентом учащихся. Практически у всех у них большой перерыв в учебе, а также низкий уровень подготовки по большинству школьных предметов и, как правило, отсутствие мотивации к учению. Они не подготовлены к систематическому изучению математических дисциплин, имеют значительные пробелы в знаниях, поэтому при изучении нового материала им требуется много времени для его осмысления и закрепления. В связи с этим перед учителем математики встаёт вопрос: как организовать учебный процесс, чтобы каждому ученику помочь ликвидировать пробелы в знаниях и облегчить изучение нового материала? Да так, чтобы каждый учился в полную меру своих сил и развивался, а процесс обучения был посильным и происходило накопление знаний и развитие способностей.

Применение личностно - ориентированного подхода в обучении позволяет решить эти проблемы - это разноуровневое обучение. При таком подходе ученик является субъектом учебной деятельности, а его обучение и развитие происходит с опорой на зону ближайшего развития. Оценка знаний, собственных возможностей и результатов учения учениками - обязательное условие их дальнейшего интеллектуального развития.

Опираясь на эти положения, изучение нового материала организуется так, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и одному учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различных уровнях трудности. Исходным при этом является уровень обязательной подготовки (стандарт образования) и репродуктивной способ деятельности. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению предмета и его способа деятельности. Вот на этой основе и формируются более высокие уровни овладения материалом и более сложные мыслительные действия.

Сообразуюсь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объём материала и способ действия, варьируя для себя познавательную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика. Эта цель будет перестраиваться в соответствии с содержание его работы:

- или его усилия направлены на овладение материалом на более высоких уровнях знаний и действий,

- или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.

Именно такой подход приводит к тому, что работа на уроке приобретает реальный смысл, как для учителя, так и для ученика. Увеличиваются возможности работы с сильными учащимися, так как у учителя нет необходимости спрашивать у всех и всё, что изучалось на уроке.

Приведу примеры уровневых заданий по теме «Квадратичная функция и её график» (8 класс).

В процессе работы определяем 3 уровня усвоения материала и 3 способа действий. Задания, соответствующие этим уровням, отличаются степенью сложности. Каждый ученик имеет право добровольно и осознанно определять, на каком уровне усваивать материал. Такой подход позволяет формировать у учащихся познавательную потребность, навыки самооценки, умение планировать свою деятельность. Ученик может самостоятельно оценить свои возможности и выбрать для себя тот уровень, который соответствует его возможностям и потребностям. Планируя способ включения учеников в познавательный процесс, необходимо думать о создании мотивации, т.к. творческие и посильные задания - наиболее устойчиво держат внимание ученика. Задача каждого ученика - закрепить навыки применения алгоритма и постараться перейти на более высокий уровень познавательных действий.

Главное условие эффективного применения разноуровневого обучения, цель которого отслеживание уровня усвоения материала и способов действий каждым учеником - это мониторинг учебных достижений учащихся. Ученики в процессе изучения темы всё время работают в зоне своего ближайшего развития - это является главным для развития индивидуальных математических способностей, а учитель имеет возможность отслеживать продвижение ученика по уровням усвоения материала и оказывать своевременную методическую помощь. Данные мониторинга заносятся в таблицы. Например: при изучении темы «Квадратичная функция и её график» в 8 классе мониторинг учебных достижений учащихся может содержать 4 таблицы.

1-ая и 2-ая таблицы позволяют отслеживать усвоение отдельных важных вопросов темы на алгоритмическом уровне применяя репродуктивный способ действия;

3-я - продвижение учащихся по уровням усвоения материала на протяжении всей темы;

4-я - уровень учебных достижений каждого ученика.

Каждый ученик знает, какие задания и каким способом необходимо уметь решать на оценки «3», «4», и «5», таким образом, он оценивает свои возможности и выбирает посильные задания:

«3» - применение алгоритма репродуктивным способом действия (задания 1 уровня сложности);

«4» - выполнение простых внеалгоритмических заданий частично - поисковым способом действий (задания 2 уровня сложности);

«5» - выполнение усложненных внеалгоритмических заданий способом творчества по образцу (задания 3 уровня сложности) или выполнение сложных внеалгоритмических заданий в самостоятельном поиске.

В конце изучения темы проводится самостоятельная работа, которая содержит задания всех уровней, проводится подробный анализ результатов, разбираются задания вызвавшие затруднения, после чего каждый ученик выполняет работу над своими ошибками.

Итогом усвоения материала служит контрольная работа, которая также включает в себя задания всех уровней. Учащиеся имеют право начать выполнение самостоятельной и контрольной работы с любого уровня. Поэтому сильные учащиеся не тратят время на выполнение заданий, которые не вызывают у них затруднений, а используют его для решения усложненных и внепрограммных заданий.

В заключении хочу сказать, что система разноуровневого обучения позволяет:

- добиваться усвоения учащимися знания материала на алгоритмическом уровне, т.к. это необходимо для получения положительной отметки, что в свою очередь, соответствует освоению материала темы на уровне стандарта;

- оценивать учебные достижения учащихся объективно и открыто;

- проводить своевременный анализ и корректировку пробелов в знаниях, ставить новые учебные цели перед учащимися.

Примеры уровневых заданий в 8 классе по теме

«Квадратичная функция и её график».1 уровень

Алгоритмический тип заданий; применяется репродуктивный способ действий

1. Построить график функции: а)у=-2х², б) у=0.25х²

2. Принадлежит ли графику функции у=3х² точка А(0;-1); В(-1;3) и т.д.

3. Построить график функции у=-2х², найти значения х, при которых у=4; y=-2

4. Построить график квадратичной функции и выполнить задание по графику: а) у=х²-8х+7. Найти значение функции при х=2. При каких значения х у=7; б) у=-х²-6х-5. Найти значение х, при котором у=-5; в) у=-х²+2х+3. При каких значения х функция принимает отрицательные значения?

5. Найти точки пересечения графика с осями координат: а)у=х²+6х; б) у=-х²-5x

6. Найти нули функции у=3х²+8х-11.

7.Найти точки пересечения графиков у=-х²+4 и у=2-х .

2 уровень

Внеалгоритмический тип заданий; применяется частично - поисковый способ действий

1. Построить график функции и по нему назвать все её свойства: а) у=х²-3х-10; б) у=х²-4; в) у=-х²+4х-3

2. Построить график функции, заданной формулой: у=(х-2)(х+3);

б) у=-2(х-3)²; в) у=х²+6х-1

3. Найти область значения функции:

а) у=2х²-4х+7; б) у=-2х²+8х-5; в) у=3х²-6х

4.Построить с помощью шаблона графика функции у=2х² графики следующих функций: а) у=2х²+2; б)y=-2(х+3)²;

в)y=2(х-3)²

5. При каком значении «а» график функции у=ах²+5 проходит через точку А(-2;7)?

3 уровень

Усложненный внеалгоритмический тип заданий; применяется способ «творчества по образцу»

1. Постройте график функции и выполните задание: у=-4х²+5х-8. Какое значение принимает функция при 2≤х≤3?

2. Докажите, что функция у=7х²-4х+1 при любом х принимает положительные значения.

3. Задания с параметром: а) При каких в и с вершиной параболы у=х²+вх+с является точка (6;-12)? б) При каком а осью симметрии параболы у=ах²+16х-1 является прямая х=-4? в) Постройте график функции

У=ах²+5х-6, если он проходит через точку М(-2;-4).

4. Задать формулой функцию, если известно, что точка А(0;-1) - вершина параболы и график проходит через точку В(-2;-7).

5. Построить графики функций:а) у=(х-3)²+2;

б)у=-(х+3)²-2; в) у=(х+2)²-3.

1. Усвоение алгоритма построения графика квадратичной функции.

ученика

Нахождение области определения функции

Определение направления ветвей параболы

Нахождение координат вершины параболы

Нахождение точек пересечения с осями

Заполнение таблицы для построения графика

Построение графика

2. Усвоение алгоритма работы с графиком квадратичной функции (определение свойств функции).

ученика

Нахождение значения «у», зная «х» и наоборот

Определение нулей функции по графику

Определение промежутков, где значение функции больше нуля (меньше нуля)

Определение промежутков возрастания и убывания функции

Нахождение области значения функции

3. Продвижение по уровням усвоения материала темы «Квадратичная функция и её график».Ф.И

   ученика

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   

   Уровни усвоения материала

   Построение графика функции

   Работа с графиком функции

   (определение свойств функции)

   0

   Не

   усвоил

   материал

   1

   2

   3

   Внепрограммные

   задания

   0

   Не

   усвоил

   материал

   1

   2

   3

   Внепрограммные

   задания

4. Уровень усвоения темы «Квадратичная функция и её график».

ученика

Уровни усвоения материала

Отметка за контрольную работу

0

не

усвоил

алгоритм

1

2

3

Внепрограммные

задания

Уровневые задания для самостоятельной работы по теме «Квадратичная функция и её график».

1 вариант

1 уровень. Стандартные задания.

1. Построить график функции: у=х²+6х+5.

Определить при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

2. По графику функции, приведённому ниже, определить:

а) значение у при х=2;

б) значения х, при которых у=0;

в) промежуток, в котором функция убывает.

2 уровень. Нестандартные задания.

1. Построить график функции у=(2х-7)(х+1) и описать её свойства.

2. Найти область значения функции у=3х²-0,5х+

3. Найти координаты точек пересечения графика функции у=4х²+8х-5 с осями координат.

3 уровень. Усложненные задания.

1. Построить график функции у= ах²-4х+4, если известно, что он проходит через точку В(3; -5). Перечислить все свойства функции.

2. Парабола у=-х²+рх+q пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0), а ось ординат - в точке (0; 8). Найти p и q.

Внепрограммные задания.

1. Построить графики функций и перечислить их свойства:

а) у=|х²-3х+2|; б) у=х²-3|х|+2; в) у=-|х²-3х+2|

Уровневые задания для контрольной работы по теме «Квадратичная функция и её график».

1 вариант

1 уровень

Стандартные задания.

1. Построить график функции у=х²-4х-5.

2. Найти с помощью графика:

а) значение у при х=0,5

б) значения х, при которых у=-6;

в) значения х, при которых у=0. у˃0, у˂0;

г) промежутки возрастания и убывания функции.

2 уровень. Нестандартные задания.

1. Построить график и перечислить все свойства функции: у=0,5х²+х-4.

2. Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения графиков: у=х² и у=4-х.

3 уровень. Усложненные задания.

1. Построить график функции у=х²+2х+3 и перечислить её свойства.

2. При каких значениях b и с вершина параболы у=2х²+bx+c находится в точке D(-3; 2)?

Внепрограммные задания

1. Определить, при каких из указанных значений х данный квадратный трехчлен 3х²+5х-8 принимает положительные значения, отрицательные значения, равен нулю: при х₁=1; х₂=-2; х₃=-3; х₄=0,9; х₅=1+ 7.

2. Построить график функции у=х х²-6х+9.