Рабочая программа по геометрии, 10 кл к учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Багаевская средняя общеобразовательная школа №1

Утверждаю:

Директор МБОУ БСОШ №1

______________________О.А. Калинина

Приказ № ______от __________201_ года

Рабочая программа по геометрии

среднего общего образования 10Б класса

Количество часов -34

Программа разработана на основе :

Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11

классы к учебному комплекту для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др). составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2010. - с. 26-27

Учитель математики

Обидина Н.А.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, и достижения которых является обязательным условием положительной аттестации обучающегося за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать \ понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов курса.

Виды деятельности обучающихся, направленные на достижение планируемых результатов: работа в паре, групповая (фронтальная), работа с разными источниками информации, практическая, индивидуальная (самостоятельная), включающая выполнение домашней работы, работы по карточкам, тестирование и др.

Виды и формы контроля: практические работы, самостоятельные работы, контрольные работы, тесты.

За год планируется проведение 4-х контрольных работ, в том числе итоговой.

В результате изучения геометрии в 10 классе обучающийся должен

1. Введение

3нать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; понимать значение аксиоматики в математике, возможность построения математических теорий на основе аксиом.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении, решать задачи по теме.

2. Параллельность прямых и плоскостей

Знать: понятия параллельности прямых, плоскостей в пространстве; примеры взаимного расположения прямых в пространстве,теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых с доказательствами; понятиепараллельных плоскостей, взаимного расположения двух плоскостей, теорему, выражающую признак параллельности плоскостей с доказательством.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать и анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученные теоремы, лемму; выполнять чертежи по условию задачи и дополнительные построения, решать задачи по теме.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве; параллельных прямых перпендикулярных к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости, теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой и о прямой, перпендикулярной к плоскости с доказательствами, лемму о двух параллельных прямых перпендикулярных к плоскости, расстояния от точки до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми, понятия угла между прямой и плоскостью; проекции точки на плоскость, центральной проекция точки, центральной проекция фигуры на плоскость; двугранного угла, элементов двугранного угла, линейного угла двугранного угла, градусной меры двугранного угла, понятие перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела,; описывать и анализировать их взаимное расположение в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; выполнять чертежи по условию задачи

4. Многогранники

Знать: понятия многогранника и его элементов: граней, вершин, ребер, диагоналей, выпуклого и невыпуклого многогранника;

суммы плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине; призмы, правильной призмы, наклонной призмы, площади поверхности призмы;

понятия тетраэдра, параллелепипеда, призмы, пирамиды,их элементов - граней, ребер, вершин, боковых граней, основания, диагоналей, противоположных граней, секущей плоскости, приемы построения сеченийобъемных геометрических фигур.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать призму и наклонную призму, пирамиду, усеченную пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи, выполнять дополнительные построения.

5.Векторы в пространстве

Знать: понятия вектора в пространстве, равенства векторов, нулевого вектора, коллинеарных векторов; правила сложения/вычитания векторов, умножения вектора на число, законы сложения векторов и умножения вектора на число,, законы сложения векторов и умножения вектора на число; компланарных векторов и правило параллелепипеда - правило сложения трех некомпланарных векторов.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях геометрические тела; описывать и анализировать их взаимное расположение в пространстве, проводить доказательные суждения при решении задач, опираясь на изученный теоретический материал; изображать векторы, выполнять чертежи по условию задачи, и решать задачи по теме, изображать векторы, применять правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов, выполнять чертежи по условию задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

1. Оценка письменных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах.

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

. Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• </ возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Процент выполнения задания

Отметка

81% и более

отлично

70 - 80%%

хорошо

50 - 69%%

удовлетворительно

менее 50%

неудовлетворительно

Контрольно -измерительные материалы (приложение)

Содержание учебного предмета

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Курс геометрия входит в число дисциплин, включенных в учебный план.

В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения, в связи с тем, что согласно учебному плану МБОУ Багаевской СОШ №1 на изучение геометрии в 10 Б классе отводится 1 час в неделю, всего 35 часов в год. Так как урок 8 марта выпадает на праздничный день, то в программе запланировано 34 часа.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В ходе освоения содержания геометрического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Введение (3часа).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном характере геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей (9 часов, из них 1 час контрольная работа).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тетраэдр и параллелепипед, куб.

Основная цель - сформировать представление о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (пересекаются, параллельны, скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, пересекаются, параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (9 часов, из них 1 час контрольная работа).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Основная цель- ввести понятие перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямых и плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми, параллельными прямой и плоскостью, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Многогранники (8 часов, из них 1 час контрольная работа).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель- познакомить с основными видами многогранников (призма, пирамид, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии. Расширить представления тетраэдре и параллелепипеде.

.

Векторы в пространстве (3часа).

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Основная цель - закрепить известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Повторение курса геометрии 10 класса (3часа, итоговая контрольная работа.)

Межпредметные связи.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, в первую очередь, предметов естественнонаучного цикла, в частности физики. Развитие логического мышления обучающихся при изучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки учеников. Такие темы как «Векторы. Действия над векторами», «Симметрия», «Параллельность, перпендикулярность прямых», «Параллельное проецирование», «Окружность», «Измерение отрезков и углов» находят свое применение при изучении физики, черчения.

Воспитывающий и развивающий потенциал учебного предмета:

Аксиоматическое построение курса геометрии создает базу для понимания логики построения любой научной теории, изучаемых в курсах физики, химии, биологии

Изучение геометрии способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Тематическое планированиеНаименование раздела

Количество часов

Содержание раздела

Характеристика основных видов универсальных учебных действий обучающихся

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия

3

-Предмет стереометрии.

-Аксиомы стереометрии.

-Некоторые следствия из аксиом

Формулировать:

Основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство);

Изображать прямые и плоскости в пространстве; применять аксиомы при решении задач;

Доказывать следствия из аксиом;

Применять изученные понятия, аксиомы, следствия из них к решению задач

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

9

-Параллельность прямых, прямой и плоскости.

-Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

-Угол между двумя прямыми.

-Параллельность плоскостей.

-Тетраэдр и параллелепипед.

Формулировать:

Определения пересекающихся, параллельных и скрещивающихся прямых;

Пояснять,что такое угол между прямыми в пространстве; параллельное проектирование;

Изображать параллельные прямые в пространстве, параллельные прямую и плоскость, параллельные плоскости, тетраэдр, параллелепипед;

Строить сечения тетраэдра, параллелепипеда;

Доказывать признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей;

Применять изученные определения,теоремы и признаки к решению задач

Глава2.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

9

-Перпендикулярность прямой и плоскости.

-Перпендикуляр и наклонные.

- Угол между прямой и плоскостью.

-Двугранный угол.

-Перпендикулярность плоскостей.

-Трехгранный угол.

Перпендикулярность плоскостей

Формулировать

определенияперпендикулярности прямых, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикуляра и наклонной, угла между прямой и плоскостью. ; расстояния от точки до плоскости; расстояния от прямой до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями; расстояния между скрещивающимися прямыми;

Доказывать:

признаки перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

Формулировать и доказыватьтеорему о трех перпендикулярах.

Изображать перпендикуляр, наклонную,двугранный угол, перпендикулярные плоскости

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

Глава 3.

Многогранники

8

-Понятие многогранника.

-Призма.

-Пирамида.

-Правильные многогранники.

Пояснять и распознавать на рисунках и макетах понятия:

вершины, ребра, грани многогранника; развертки; многогранных углов,выпуклых многогранников,призмы, пирамиды,их оснований, боковых ребер, высоты, боковой поверхности.; прямой и наклонной призмы;правильной призмы и пирамиды, апофемы правильной пирамиды;параллелепипеда,куба,треугольной пирамиды;усеченной пирамиды;симметрии в кубе, в параллелепипеде, симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Приводить примеры симметрий в окружающем мире.

Строить:

сечения куба, призмы, пирамиды. Иметьпредставление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Изображатьпрямую и наклонную призму и пирамиду, усеченную пирамиду;

Доказывать:теорему о площади поверхности правильной призмы, пирамиды

Применять изученные определения, свойства ,теоремыи формулы к решению задач

Глава 4.

Векторы в пространстве

3

-Понятие вектора.

-Равенство векторов.

-Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

-Умножение вектора на число.

-Компланарные векторы.

-Правило параллелепипеда.

-Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Формулировать

определение вектора в пространстве; равных векторов,коллинеарных векторов, правила действий с векторами в пространстве.

определение компланарных векторов;

Находить вектор суммы, разности нескольких векторов

Применять изученные определения, правила к решению задач

Повторение

2

-Взаимное расположение прямых и плоскостей

-Многогранники.Построение сечений многогранников

-Векторы и действия над ними

Обобщать изученную теорию за курс 10-го класса, выполнять итоговую контрольную работу

Календарно-тематическое планированиеДата урока

Тема

Кол-во часов

Основные виды

учебной

деятельности

оборудование

Виды контроля

Введение.Аксиомы стереометрии и их следствия 3 часа

1.

7.09

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии

3

Коллективная

Работа в группах

Индивидуальная

Демонстрационный материал

Задачи по готовым чертежам

Текст на экране

Фронтальный опрос

Доказательство у доски

Самостоятельная работа

2.

14.09

Некоторые следствия из аксиом

3.

21.09

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Параллельность прямых и плоскостей, 9 часов

4.

28.09

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх плоскостей

1

Коллективная

индивидуальная

Демонстрационный материал

учебник

Фронтальный опрос

Решение у доски

5.

5.10

Параллельность прямой и плоскости

1

коллективная

самостоятельная

Учебник

Задачи по готовым чертежам

Фронтальный

Доказательство признака (выборочно)

6.

12.10

Скрещивающиеся прямые.

1

Коллективная

самостоятельная

Печатный текст

Геометрический диктант

7.

19.10

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.

1

коллективная

Задачи на слайдах

Решение задач из ЕГЭ

8.

26.10

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

1

Коллективная

Самостоятельная

Демонстрационный материал

Тест

Фронтальный

Самопроверка

9.

9.11

Тетраэдр.

1

коллективная

Работа в парах

Презентация. Задачи на слайдах

Работа у доски

10.

16.11

Параллелепипед.

1

11.

23.11

Решение задач на построение сечений

1

индивидуальная

Листы А₄, инструменты

Практическая работа

12.

30.11

Контрольная работа №1 «Параллельность прямых и плоскостей»

1

индивидуальная

Печатные тексты

Контрольная работа

Перпендикулярность прямых и плоскостей,9 часов

13.

7.12

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

Работа по готовым чертежам

Демонстрационный материал

Учебник

фронтальный

14.

14.12

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

Коллективная

Самостоятельная

Задачи на слайдах Печатные тексты

Решение задач из ЕГЭ

15.

21.12

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

16.

28.12

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

1

Коллективная

Индивидуальная

Демонстрационный материал

Задачи на слайдах

Фронтальный

Доказательство теоремы (выборочно)

17.

11.01

Угол между прямой и плоскостью

1

Коллективная

Демонстрационный материал

Фронтальный

Решение задач из ЕГЭ

18.

18.01

Двугранный угол

1

Просмотр презентации

Работа в парах

Демонстрационный материал

Тест на экране

взаимопроверка

19.

25.01

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

коллективная

Задачи на слайдах

фронтальный

20.

1.02

Прямоугольный параллелепипед

1

коллективная

работа в группах

Демонстрационный материал

Печатные тексты

Решение задач из ЕГЭ

21.

8.02

Контрольная работа №2«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

самостоятельная

Печатные тексты

Контрольная работа

Многогранники, 8 часов

22.

15.02

Понятие многогранника. Призма.

Площадь боковой поверхности призмы

1

Лекция

коллективная

работа в парах

Демонстрационный материал

Задания теста на экране

Фронтальный

Тест

23.

22.02

Решение задач на нахождение элементов и поверхности призмы

1

24.

1.03

Пирамида.

Правильная пирамида.

1

коллективная

чтение рисунков

индивидуальная

Демонстрационный материал

Учебник

Задачи на слайдах

Печатные тексты

Фронтальный

Задачи из ЕГЭ

Карточки

25.

15.03

Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамиды

1

26.

5.04

Усечённая пирамида

1

коллективная

самостоятельна

Демонстрационный материал

Фронтальный

Геом. диктант

27.

12.04

Правильные многогранники

1

Работа в группах

Демонстрационный материал «Правильные многогранники»

Учебник

Создание макетов правильных многогранников

28.

19.04

Решение задач по теме «Многогранники»

1

коллективная

Задачи по готовым чертежам

Задачи из ЕГЭ

29.

26.04

Контрольная работа №3 «Многогранники»

1

Самостоятельная

Печатные тексты

Контрольная работа

Векторы в пространстве, 3 часа

30.

3.05

Понятие вектора. Действия над векторами.

1

Работа с учебником.

Коллективная.

Самостоятельная

Учебник.

Презентация «Компланарные векторы»

Задания на слайде

Устный опрос.

Текущий

самопроверка

31.

10.05

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1

32.

17.05

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

1

Повторение, 3 часа

33.

24.05

Решение задач «Параллельность и перпендикулярность. Многогранники»

Итоговая контрольная работа на 20 мин

3

Коллективная.

Самостоятельная

Работа в группах

Задачи по готовым чертежам

Печатные тексты

Сборник задач по подготовке к ЕГЭ

Текущий

Контрольная работа

Задачи из ЕГЭ

Фронтальный

34.

31.05

Обобщающий урок.

Приложение: Контрольно-измерительные материалы

Контрольная работа №1

«Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант I

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точкиВ и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямыхЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямымиЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Через точкуО, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ :ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK :KD = 1 : 3.

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны AD, а K - середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Через точкуО, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О :ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Контрольная работа № 3

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точкиС до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,

М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точкиС до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,

М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Тема: Многогранники

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.