- Учителю
- Примеры использования Логико-информационных технологий в математике
Примеры использования Логико-информационных технологий в математике
Логико-информационные технологии в образовании
УМП по учебной теме: «Треугольники»
Геометрия 7 класс
Автор: Яковлева
Анна Владимировна
учитель математики
БГОУ СОШ № 493
Санкт - Петербург
2012 год
Содержание:
-
Название учебной темы.
-
План оглавление учебной темы.
-
Глоссарий.
-
Примеры УКВ различных типов к отдельным пунктам плана- оглавления.
-
Примеры КУД различных познавательных типов в трех режимах ведения элементарного акта КУД.
-
Выводы и предложения.
Геометрия 7 класс «Треугольники»
Учебник: Л.С.Атанасян; В.Ф. Бутузов
«Геометрия 7-9» . 10 часов.
План- оглавление учебной темы:
1. Первый признак равенства треугольников.
1.1 Определение треугольника.
1.2 Определение равных треугольников.
1.3 Формулировка первого признака равенства треугольников.
2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.
2.1 Определение перпендикуляра к прямой.
2.2 Определение высоты треугольника.
2.3 Определение медианы треугольника.
2.4 Определение биссектрисы треугольника.
2.5 Равнобедренный треугольник и его свойства.
3. Второй и третий признаки равенства треугольников.
3.1 Формулировка второго признака равенства треугольников.
3.2 Формулировка третьего признака равенства треугольников.
Глоссарий
(Учебник: Л.С.Атанасян; В.Ф. Бутузов «Геометрия 7-9»)
1.
1.1 Треугольник- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих.
1.2 Два треугольника называются равными, если их можно совместить при наложении.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
1.3 Первый признак равенства треугольников ( признак по двум сторонам и углу между ними) :
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2.
2.1 Отрезок, перпендикулярный к прямой, называется перпендикуляром к этой прямой.
2.2 Высота треугольника- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
2.3 Медиана треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2.4 Биссектриса треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
2.5 Равнобедренный треугольник- треугольник, у которого две стороны равны.
2.6 Свойства равнобедренного треугольника:
2.6.1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2.6.2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проеденная к основанию, является медианой и высотой.
3.
3.1 Второй признак равенства треугольников (признак по стороне и двум прилежащим к ней углам):
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3.2 Третий признак равенства треугольников (признак по трем сторонам):
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Интеллектуальные формы учебных заданий:
1.
1.1.1 Дать определение треугольника.
1.1.2
По рисунку назвать стороны и вершины треугольника.
1.1.3 По рисунку назвать углы треугольника и стороны им противолежащие.
1.1.4 По рисунку назвать стороны треугольника и прилежащие к ним углы.
1.2.1 Дать определение равных треугольников.
1.2.2
▲АВС=▲А1В1С1
АВ= А1В1 , < В= < В1, < С= < С1, < В= 350, < С1= 830
АВ= 5 см, В1С1= 6 см, АС= 7 см
Найти величины всех равных компонентов треугольников.
1.3.1 Сформулировать первый признак равенства треугольников.
2
2.1 Сформулировать определение перпендикуляра к прямой.
2.1.1 Сформулировать определение высоты треугольника.
2.2.2 Начертить ▲АВС и провести в нем высоту ВВ1. Сравнить полученные результаты.
2.2.3 Начертить ▲АВС, у которого < В= 1300 и провести в нем высоту АА1.
2.3.1 Сформулировать определение медианы треугольника.
2.4.1 Сформулировать определение биссектрисы треугольника.
2.4.2 Начертить ▲АВС и провести в нем биссектрису СС1.
2.4.3Проанализировать сколько медиан, биссектрис и высот у треугольника и как они пересекаются.
2.5.1Начертить произвольный равнобедренный треугольник и отметить в нем равные компоненты.
2.5.2Сформулировать свойства равнобедренного треугольника.
3
3.1 Сформулировать второй признак равенства треугольников.
3.2.1 Сформулировать третий признак равенства треугольников.
3.2.2
По данным рисункам назвать равные треугольники и указать признаки, по которым они равны.
Контролирующий учебный диалог (КУД).
* Задание, выполненное в открытом режиме опроса, оценивается на «5».
** это же задание предлагается в случае невыполнения предыдущего и выполняется в выборочном режиме опроса; оценивается на «4».
*** задание, предлагается в случае невыполнения предыдущего и выполняется в альтернативном режиме опроса; оценивается на «3».
В случае невыполнения задания в альтернативном режиме опроса, задание оценивается на «2» и ученику предъявляется комментарий в виде правильного ответа.
Задание «на знание»
В ▲АВС и ▲АDС:
< BAC= < DAC; AB=AD;
< ACB= 380; < ABC=720
Найти: < АDC; < АСD
* Ответ: < АDC= 720; < АСD=380
** Из условия задачи найдите <�����������������������������������������������
���������������������������������������������������
���������������������������������������������������
�����������������������������������������������
���условия задачи найдите <�����������������������������������������������
���������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
���������������
�����������������
����������������������������
�������������������������������������������������
����������������������������
�����������������������������������������������������������������������
-
������������������������
-
������������������������
-
�������������
��казать признак равенства треугольников по которому ▲АВС = ▲АDС, выбрав НОМЕР правильного ответа:
1) По двум сторонам и углу между ними;
-
По трем сторонам; (при выборе в ** ответа № 2)
-
По двум сторонам и углу между ними;
-
По стороне и прилежащим к ней углам;
(при выборе в ** ответа № 3)
Задание «на знание»
На рисунке АС= СВ, <A= <B.
Укажите признак равенства треугольников по которому ▲АСЕ = =▲DСВ
* Ответ: по стороне и двум прилежащим углам
** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АСЕ = =▲DСВ, выбрав НОМЕР правильного ответа:
-
По двум сторонам и углу между ними;
-
По стороне и прилежащим к ней углам;
-
По трем сторонам;
*** Указать признак равенства треугольников по которому, ▲АСЕ = =▲DСВ, выбрав НОМЕР правильного ответа:
1) По двум сторонам и углу между ними;
-
По трем сторонам; (при выборе в ** ответа № 2)
-
По двум сторонам и углу между ними;
-
По стороне и прилежащим к ней углам;
(при выборе в ** ответа № 3)
Задание «на понимание»
На рисунке луч АС- биссектриса
<�����������������
����е признак равенства треугольников по которому ▲АВС = =▲АDС
* Ответ: по стороне и двум прилежащим к ней углам
** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АВС = ▲АDС, выбрав НОМЕР правильного ответа:
1)По двум сторонам и углу между ними;
2)По стороне и двум прилежащим к ней углам;
3)По трем сторонам;
*** Указать признак равенства треугольников по которому ▲АВС = ▲АDС, выбрав НОМЕР правильного ответа:
1)По стороне и двум прилежащим к ней углам;
2)По трем сторонам; (при выборе в ** ответа № 1)
1)По двум сторонам и углу между ними;
2)По стороне и двум прилежащим к ней углам;
(при выборе в ** ответа № 3)
Задание «на понимание»
На рисунке ТР= МЕ, ТЕ= РМ
Укажите признак равенства треугольников по которому ▲ТРМ = =▲МЕТ
* Ответ: по трем сторонам
** Указать признак равенства треугольников по которому ▲ТРМ=
=▲ МЕТ, выбрав НОМЕР правильного ответа:
1)По двум сторонам и углу между ними;
2)По стороне и двум прилежащим к ней углам;
3)По трем сторонам;
*** Указать признак равенства треугольников по которому ▲ТРМ = =▲МЕТ, выбрав НОМЕР правильного ответа:
1)По стороне и двум прилежащим к ней углам;
2)По трем сторонам; (при выборе в ** ответа № 1)
1)По двум сторонам и углу между ними;
2)По трем сторонам;
(при выборе в ** ответа № 2)
Задание «на прогноз»
На рисунке ▲АВС = =▲АDС
Укажите, чем будет луч АС для <���������
���������������������������
��������������������������������������������������������������������������
��������������
������������
�����������
�����������������������������������������������������������������������������
����ктрисой;
2)Медианой; (при выборе в ** ответа № 3)
1)Биссектрисой;
2)Высотой; (при выборе в ** ответа № 2)
Задание «на прогноз»
Дано: 1) АВ= 3см, ВС= 3см, АС= 7см;
2) АВ= 4см, ВС=3 см, АС= 7см;
3) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;
Проверить, при каком условии можно построить треугольник.
* Ответ: АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;
** Проверить, при каком условии можно построить треугольник, указав НОМЕР правильного ответа:
1) АВ= 3см, ВС= 3см, АС= 7см;
2) АВ= 4см, ВС=3 см, АС= 7см;
3) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;
*** Проверить, при каком условии можно построить треугольник, указав НОМЕР правильного ответа:
1) АВ= 4см, ВС=3 см, АС= 7см;
2) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;
(при выборе в ** ответа №1)
1) АВ= 3см, ВС= 3см, АС= 7см;
2) АВ= 4см, ВС= 3см, АС= 5см;
(при выборе в ** ответа №2)