- Учителю
- Контрольно-измерительные материалы по дисциплине Математика (экзамен)
Контрольно-измерительные материалы по дисциплине Математика (экзамен)
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Архангельской области «Архангельский педагогический колледж»
Утверждаю
зам. директора по учебной работе
____________Н.Ю.Ульянова
«___» 2016г.
Комплект
контрольно-измерительных материалов
для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине
Математика
основной профессиональной образовательной программы
по профессии / специальности
072500.01 «Исполнитель художественно-оформительских работ»
Архангельск 2016
Разработчики:
ГБПОУ АО «Архангельский педагогический колледж» , преподаватель А.В.Мельникова
Рассмотрено на кафедре, ПЦК дисциплин естественнонаучного цикла
Протокол №____ от «___»______ 2016г.
Председатель ПЦК__________________/Жданова М.Н.
1. Общие положения
Контрольно-измерительные материалы предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».
КИМ включают контрольные материалы для проведения промежуточной аттестации в форме экзамена.
2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Освоенные умения
Усвоенные знания
-
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
-
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);
-
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
сравнивать числовые выражения;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
-
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;
-
историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
-
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
-
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
-
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
-
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
-
строить графики изученных функций;
-
иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
-
находить производные элементарных функций;
-
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
-
применять производную для проведения приближенных вычислений;
-
решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
-
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
-
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
-
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
-
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств;
-
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
-
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
-
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
-
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
-
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
-
изображать основные многогранники и круглые тела;
-
выполнять чертежи по условиям задач;
-
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи
на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов);
-
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
-
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
</ 3. Измерительные материалы для оценивания результатов освоения учебной дисциплины
Форма экзамена - практические задания.
Условия выполнения задания
1. Место выполнения задания - учебная аудитория.
2. Максимальное время выполнения задания - 6 часов.
3. Источники информации, разрешенные к использованию на экзамене: таблица производных, таблица первообразных, тригонометрические формулы, значения тригонометрических функций.
Задания для экзаменующихся
Вариант I
Найти значения: если
2. Найти значение функции: в точках 0, -5, 6, .
3. Найти область значения функций: а) ; б).
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .
5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0.
6. Упростить выражение: .
7. Решить уравнения: а) ; б) .
8. Решить неравенство: .
9. Решить задачу: Найти полную и боковую поверхность правильной треугольной
пирамиды, если сторона 13 см., апофема 10 см.
10. Решить задачу: Радиус шара 7 см. Определить поверхность и объем шара.
Вариант II
1. Найти значения: если
2. Найти значение функции: в точках 0, -2, 7, .
3. Найти область значения функций: а) ; б).
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .
5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0, x = -1, x = 2.
6. Упростить выражение: .
7. Решить уравнения: а) ; б) .
8. Решить неравенство: .
9. Решить задачу: Основанием правильной пирамиды является квадрат со стороной 12 см.,
боковое ребро равно 8 см. Определить боковую и полную поверхность
пирамиды.
10. Решить задачу: Радиус шара 5 см. Определить поверхность и объем шара.
Вариант III
1. Найти значения: если
2. Найти значение функции: в точках 0, -9, 2, .
3. Найти область значения функций: а) ; б).
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .
5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0, x = 0, x = 2.
6. Упростить выражение: .
7. Решить уравнения: а) ; б) .
8. Решить неравенство: .
9. Решить задачу: Радиус основания прямого цилиндра 6 см., образующая 10 см.
Определить боковую и полную поверхность цилиндра.
10. Решить задачу: Ребро куба 7 см. Определить его объем и полную поверхность.
Вариант IV
1. Найти значения: если
2. Найти значение функции: в точках 64, 0, -6, .
3. Найти область значения функций: а) ; б).
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .
5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , x =0, y = 0, x = -2.
6. Упростить выражение: .
7. Решить уравнения: а) ; б) .
8. Решить неравенство: .
9. Решить задачу: Образующая прямого конуса 10 см., радиус основания 5 см. Определить
боковую и полную поверхность конуса.
10. Решить задачу: Радиус шара 3 см. Определить поверхность и объем шара.
Вариант V
1. Найти значения: если
2. Найти значение функции: в точках 0, -7, 3, .
3. Найти область значения функций: а) ; б).
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .
5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , x = -1, x = 3, y = 0.
6. Упростить выражение: .
7. Решить уравнения: а) ; б) .
8. Решить неравенство: .
9. Решить задачу: Радиус основания прямого цилиндра 6 см., образующая 10 см.
Определить боковую, полную поверхность цилиндра и его объем.
10. Решить задачу: Радиус шара 7 см. Определить поверхность и объем шара.
Вариант VI
1. Найти значения: если
2. Найти значение функции: в точках 49, 0, -6, 16.
3. Найти область значения функций: а) ; б).
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции, определить точки экстремума, вид экстремума (максимум, минимум) и наибольшее, наименьшее значение функции: .
5. Вычислить (предварительно построив график) площадь фигуры, ограниченной линиями: , y = 0.
6. Упростить выражение: .
7. Решить уравнения: а) ; б) .
8. Решить неравенство: .
9. Решить задачу: Найти полную и боковую поверхность правильной треугольной
пирамиды, если сторона 13 см., апофема 10 см.
10. Решить задачу: Ребро куба 4 см. Определить его объем и полную поверхность.
Критерии оценивания заданийНомер задания
Проверяемые умения, баллы
Задание № 1
Знание тригонометрических тождеств - 1 балл;
Умение применять тригонометрические тождества для нахождения значений тригонометрических функций - 3 балла;
Задание № 2
Умение определять значение функции в данных точках - 2 балла;
Задание № 3
Знание основных свойств тригонометрических функций и умение находить их область значения - 2 балла;
Задание № 4
Умение исследовать функцию с помощью производной: определять промежутки возрастания и убывания функции - 4 балла;
умение находить точки экстремума функции и наибольшее, наименьшее значения функции - 4 балла;
Задание № 5
Умение строить график функции - 2 балла;
Умение вычислять площадь криволинейной трапеции - 3 балла;
Задание № 6
Умение выполнять преобразования выражений пользуясь свойствами степеней - 2 балла;
Задание № 7
Умение решать логарифмические и иррациональные уравнения - 6 баллов;
Задание № 8
Умение решать показательные неравенства - 3 балла;
Задание № 9
Умение решать простейшие стереометрические задачи:
умение выполнять чертежи геометрических объектов - 2 балла;
умение находить площадь и объем многогранников и круглых тел - 3 балла;
Задание № 10
Умение решать простейшие стереометрические задачи:
умение выполнять чертежи геометрических объектов - 2 балла;
умение находить площадь и объем многогранников и круглых тел - 3 балла;
Всего - 10 заданий
Всего - 42 балла
«5» - 42, 41, 40, 39, 38, 37 баллов;
«4» - 36, 35, 34, 33, 32, 31, 30, 29 баллов;
«3» - 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20 баллов;
«2» - менее 20 баллов.