Материалы по подготовке к ГИА. раздел. Комбинаторика

Материалы по подготовке к ГИА.

Преподаватель математики первой квалификационной категории

ГБПОУ ЯНАО «Тарко-Салинский профессиональный колледж»

Камбулатова Ш.М.

1 раздел. Комбинаторика.

На ГИА по математике проверяются умения решать комбинаторные задачи, используя перебор всех возможных вариантов или правило умножения.

Это нужно знать!

Комбинаторика - это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составленной по заданным правилам.

Извлечённые из исходного множества m элементов составляют выборку; из элементов выборки в соответствии с заданными правилами строится (или составляется) комбинация элементов.

Правило умножения. Пусть требуется выполнить одно за другим какие-то m действий. Если первое действие можно выполнить n₁ способами, второе действие - n₂ способами, третье - n₃ способами и так до m-го действия, которое можно выполнить n_m способами, то все m действий вместе могут быть выполнены n₁ n₂ n₃… n_m способами.

Пример. Четыре мальчика и четыре девочки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причём мальчики садятся на места с чётными номерами, а девочки - на места с нечётными номерами. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Первый мальчик может сесть на любое из четырёх чётных мест, второй - на любое из оставшихся трёх мест, третий - на любое из оставшихся двух мест. Последнему мальчику предоставляется всего одна возможность. Согласно правилу умножения, мальчики могут занять 4 места 4321=24 способами. Столько же возможностей имеют и девочки. Таким образом, согласно правилу умножения, мальчики и девочки могут занять все стулья 2424=576 способами.

Ответ: 576 способами.

Решение примерных задач из работ ГИА.

1)Выписаны в порядке возрастания все трёхзначные числа, в записи которых используются только цифры 0, 2, 4, 6. Какое число следует за числом 426?

Решение: В условии задачи не сказано, что числа не повторяются, значит можно составлять числа с повторениями. Число единиц увеличить нельзя, там стоит цифра 6. Число десятков увеличить можно: цифру 2 заменить 4. После этого в разряд единиц можно поставит наименьшее число 0.

Ответ. 440.