Методическая разработка урока по математике в 5 классе «Признаки делимости на 3 и на 9»

Методическая разработка урока

по математике в 5 классе

«Признаки делимости на 3 и на 9»

Газизова Гульзиган

Салихзяновна

учитель математики

МБОУ «Башкирский лицей № 2 »

городского округа г. Уфа

Цели урока:

1. образовательные - актуализировать субъективный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. развивающие - развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, умения работать в парах и группах.

3. воспитательные - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Планируемые результаты освоения (формирование УУД):

Личностные:

• формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Метапредметные: развитие у учащихся умений:

• находить необходимую информацию в тексте;

• анализировать информацию;

• формулировать гипотезы;

• устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

• соотносить свои действия с планируемыми результатами;

• слышать, слушать и понимать собеседника;

• планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.

Предметные:

• формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

• развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Методы обучения: метод проблемной беседы, фронтальный опрос, самостоятельная работа.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (для самостоятельной работы), смайлики «настроение».

Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.

Основной метод, применяемый на уроке, - метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке - групповая и индивидуальная работа.

Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».

Структура учебного занятия:

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний и способов действий.

3. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

4. Первичное усвоение новых знаний.

5. Первичная проверка понимания нового материала.

6. Первичное закрепление изученного материала.

7. Проверка усвоения нового материала (в форме самостоятельной работы)

8. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

9. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Ход учебного занятия

I Организационный этап

Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному занятию.

Проверьте готовность к уроку: у всех ли на партах лежат учебники, тетради, дневники, ручки.

Здравствуйте! Садитесь!

Все сейчас мне улыбнитесь!

У меня сегодня вот такое настроение, а у вас? (дети поднимают приготовленные смайлики.)

II Актуализация опорных знаний и способов действий.

Личностные:

• формирование у учащихся готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.

Предметные:

• формирование умений и навыков использования признаков делимости на 2, на 5 и на 10.

Метапредметные:

• формирование умения полно и точно выражать свои мысли, взаимоконтролировать друг друга (коммуникативные УУД);

• контроль и коррекция знаний (регулятивные УУД)

Ребята, а как вы думаете, что нам на уроке сегодня пригодится?

Ответы детей (удача, знания)

А еще сегодня нам пригодятся:

хорошее настроение;

уважение друг к другу;

знание материала;

желание открыть истину;

добросовестная работа;

осмысление произведенной деятельности.

Откройте тетради. Запишите 18 ноября, Классная работа. А девизом нашего урока будут такие слова: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»

Ребята, на наших уроках мы работаем с числами, которые составляют основу математической науки. О каких числах я говорю?

Мы работаем с натуральными числами.

Что нового мы узнали о натуральных числах?

Мы познакомились со свойствами и признаками деления:1) если 2 числа делятся на некоторое число,то их сумма и разность делятся на это число; 2) если одно из2х чисел делится на некоторое число, а другое не делится на это число,то + и - не делятся на это число; признак делимости на 2, 5, 10.

Где и для чего используются признаки делимости?

При решении задач, для быстроты счета.

Сформулируйте признак делимости на 2.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2 без остатка.

Сколько всего цифр?

10

Сколько четных цифр? Назовите их.

5: 0, 2, 4, 6, 8

Сколько нечетных цифр? Назовите их.

5: 1, 3, 5, 7, 9

Привести пример трехзначного числа, делящегося без остатка на 5. Почему это число делится на 5?

Например: 975, 720

Это число делится на 5, потому что оно оканчивается цифрой 5 или 0.

Делится ли число 7393 на 10 без остатка и почему?

Нет, так как оно не оканчивается на цифру 0.

III Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

У китайцев есть притча: Скажи мне - и я забуду;

Покажи мне - и я запомню;

Дай сделать - и я пойму.

Так давайте на уроке совместно попробуем вывести новые правила, научимся применять их при решении задач.

Делится и на 3, и на 9 без остатка.

Личностные:

• формирование у учащихся готовности к самообразованию на основе мотивации к обучению.

Предметные:

• формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства.

Метапредметные:

• поиск нового способа действия в измененной ситуации в связи с невозможностью использования уже освоенных способов (познавательные УУД).

Перед вами число

1111111…..111.

2025 единиц

Вопрос: делится ли данное число на 3, на 9?

Дети не могут сразу ответить.

??????

Кто хочет попробовать разделить у доски это число на 3? Может быть, найдутся желающие разделить данное число на 9?

Нам не хватит целого урока для этого.

Желающих нет.

Мы с вами уже изучили признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5 и на 10. Возникает вопрос: а нет ли других признаков деления, в частности, на 3 и на 9. Очевидно, есть. Какая же цель стоит перед нами?

Выяснить, какие натуральные числа делятся на 3 и на 9 без остатка.

Какая же тема сегодняшнего урока?

Признаки делимости на 3 и на 9.

Запишите эту тему в тетрадь.

Подумайте, какие условия должны выполняться, чтобы число делилось на 3 и на 9?

Дети выдвигают предположения (гипотезы). Можно разбить уч-ся на группы. Например, группа №1 и №2 выдвигают гипотезы о делении на 3; группа №3 и №4 - на 9.

Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.

IV Первичное усвоение новых знаний

Задача: Выяснить, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить: делится ли число 225 на 3 без остатка. (Если дети предложили делить 225 на 3, то: «Замечательно, только давайте вспомним, что мы решили найти способ ответить на этот вопрос, не выполняя деление, с помощью других рассуждений. Давайте попробуем это сделать»)

Рассуждения вместе с классом:

Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе? 2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну - сколько яблок останется лишними? 1 яблоко. Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен - 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну - сколько останется лишних яблок? 1 яблоко с каждого десятка. Т.е. с наших 2 десятков - 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод: 225 яблок можно разложить в 3 корзины.

На доске при этом будут только следующие записи:

225 яблок в 3 ящика поровну

2+2+5=9

Т.е. 225 делится на 3, разложить можно.

А в 9 ящиков? Тоже можно.

Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили? Какой вывод можно сделать?

Исследование

Цель: доказательство выдвинутых предположений.

Учащиеся работают в группах (3 группы).

Заполнить таблицу:

Разделить на 3 и на 9 каждое из чисел в таблице. Каждая группа делит по два числа. Что мы замечаем? (первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9). Найдите сумму цифр каждого числа и заполните таблицу. Какой вывод можно сделать? Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Учащиеся самостоятельно формулируют признак делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 без остатка. Откройте учебник на стр. 123 и прочитайте правило на делимость чисел на 3 и на 9.

Физ. минутка

Внимательно слушайте называемые мною числа, если четное число- то поднимаем обе руки вверх, если нечетное, то обе руки вытягиваем перед собой.

Формируемые УУД на данном этапе:

Личностные:

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).

Предметные:

• формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

Метапредметные:

• развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД);

• устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД);

• обеспечить сотрудничество учащихся - умение слышать, слушать и понимать товарища, согласованно выполнять совместную деятельность, правильно выражать свои мысли (коммуникативные УУД).

Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.

V Первичная проверка понимания нового материала

Цель: использовать новые знания при решении задач.

Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 1111111…..111

2025 штук на 3?

Вооружимся новым знанием и проверим, делится ли 2025 на 3. Найдем сумму цифр этого числа.

В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа 2+2+5=9. Число 9 делится на 3.

Отсюда следует, что наше большое число тоже будет делиться на 3.

Предметные:

• формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;

• развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

А на 9 это число будет делиться?

Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9.

Итак, сколько признаков делимости мы знаем и какие?

5: признак делимости на 2, на 3, на 5, на 9 и на 10.

На какие две группы мы можем разбить эти признаки?

Признак делимости по последней цифре и по сумме цифр.

Гимнастика для глаз (презентация

Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.

VI Первичное закрепление нового материала

№1 устно (а) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 3? *14 (114, 414, 714)

б) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 9? 5*36 (5436)

Работа с учебником.

Решите пример и составьте слово

«Д» 468:2 =?

«О» 93:3=?

«М» 105:5=?

«Ы» 70:10=?

«Ц» (102-12):9=?

«Л» 333:3=?

Работа с учебником.

Письменная работа: № 576, 577, 578 на странице 123.

VII Проверка усвоения нового материала

Самостоятельная работа: (каждому ученику раздается индивидуальная карточка с напечатанным на ней заданием и местом для решения):

Самостоятельная работа.

Вариант I.

ФИ: ___________________________

Класс: 5 Б « __ »

Самостоятельная работа.

Вариант П.

ФИ: __________________________

Класс: 5Б « __ »

1. Из перечисленных чисел выберите те, которые делятся на 3:

4866, 3035, 50047, 2106.

Ответ: _____________________________

1. Из перечисленных чисел выберите те, которые делятся на 3:

5418, 3125, 28026, 3204.

Ответ: _____________________________

2. Из перечисленных чисел выберите те, которые не делятся на 3: 7160, 55074, 4870.

Ответ: ____________________________

2. Из перечисленных чисел выберите те, которые не делятся на 3: 6071, 75045, 3722.

Ответ: ___________________ __________

3. Найдите значения числовых выражений и запишите в ответ только те результаты, которые делятся на 9:

256 + 34=

625 + 122 =

704 - 425 =

Ответ: __________________________

3. Найдите значения числовых выражений и запишите в ответ только те результаты, которые делятся на 9:

364 + 26 =

432 + 126 =

635 - 356 =

Ответ: _________________________

4. В магазин привезли три одинаковых коробки с игрушками. Может ли быть, что во всех коробках 346 игрушек?

Ответ: _________________________

4. Для учеников 5-ых классов привезли три одинаковых коробки с рабочими тетрадками. Может ли быть, что всего привезли 93 тетрадок?

Ответ: _____________________

Дети сдали работу, затем ответы и комментарии с помощью презентации

VIII Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Найти признаки делимости на 4, 6, 7 и 11.

№ 579,584 стр. 124

IX Рефлексия

Подводятся итоги урока

1)

1. Для чего необходимо знать признаки делимости?

2. С какими признаками делимости мы познакомились?

3. Почему признаки делимости на 2,5,10 определены в одной группе, а признаки делимости на 3, 9 - в другой?

4. Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9.

2) (на партах лист со словами, дети ставят знак у тех слов, которые им больше подходят к окончанию урока).

1.Урок полезен, всё понятно.

2.Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

3.Ещё придётся потрудиться.

4.Да, трудно всё-таки учиться!

3) Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

• Я научился…

• Было трудно…

• Сегодня я узнал…

• У меня получилось…

• Теперь я могу…

Урока время истекло

Я вам ребята благодарна

За то, что встретили тепло

И поработали ударно.

Спасибо вам за урок. Мое настроение к концу урока не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как солнышко. А какое настроение у вас?

</

На 4: если две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4.

Пример: 3400; 6524.

На 6: если одновременно выполняются признаки делимости на 2 и на 3.

Пример: 342; 108.

На 7: если результат вычитания последней удвоенной цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Пример: 364 (36 - (2 × 4) = 28 делится на 7); 714 (71 - (2 × 4) = 63 делится на 7).

На 8: если три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8.

Пример: 453000; 54064.

На 11: сумма цифр, стоящих на нечетных местах, равна или отличается от нее на число, делящееся на 11,сумме цифр, стоящих на четных местах.

Пример: 378015 (3+8+1=12 и 7+0+5=12); 6589 (6+8=14 и 5+9=14).