Билеты для итогового зачета по геометрии для 8 класса

Билет № 1

1. Дайте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте и докажите свойства внутренних и внешних углов выпуклого многоугольника.

2. Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.

Билет №2

1. Дайте определение четырехугольника. Сформулируйте и докажите свойство противоположных углов параллелограмма.

2. Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников.

Билет № 3

1. Дайте определение правильных многоугольников. Сформулируйте и докажите свойство диагоналей параллелограмма.

2. Сформулируйте и докажите третий признак подобия треугольников.

Билет № 4

1. Дайте определение параллелограмма. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы внутреннего угла параллелограмма

2. Сформулируйте и докажите свойство средней линии треугольника (при доказательстве использовать метод подобия треугольников)

Билет № 5

1. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы противоположных и соседних углов параллелограмма

2. Сформулируйте и докажите свойство медиан, проведенных к сторонам треугольника

Билет № 6

1. Сформулируйте и докажите свойство углов, образованных высотами параллелограмма.

2. Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Докажите, что синусы, косинусы и тангенсы острых углов прямоугольных треугольников не зависят от размеров треугольников и зависят от градусной меры этих углов.

Билет № 7

1. Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по равенству и параллельности двух сторон четырехугольника.

2. Сформулируйте и докажите свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Билет № 8

1. Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по равенству противоположных сторон четырехугольника.

2. Вывод формул основных тригонометрических тождеств.

Билет № 9

1. Сформулируйте и докажите признак параллелограмма по диагоналям.

2. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 60⁰, 45⁰

Билет № 10

1. Дайте определение прямоугольника. Сформулируйте и докажите особое свойство прямоугольника.

2. Расскажите о взаимном расположении прямой и окружности. Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте и докажите свойство касательной к окружности.

Билет № 11

1. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.

2. Сформулируйте и докажите свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Билет № 12

1. Дайте определение ромба. Сформулируйте и докажите особое свойство ромба.

2. Сформулируйте и докажите признак касательной к окружности.

Билет № 13

1. Дайте определение центрального и вписанного в окружность углов. Сформулируйте и докажите свойство вписанного в окружность угла.

2. Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.

Билет № 14

1. Сформулируйте и докажите свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окружности.

2. Дайте определение трапеции. Сформулируйте и докажите свойство углов равнобокой трапеции.

Билет № 15

1. Дайте определение трапеции. Сформулируйте свойство диагоналей равнобокой трапеции.

2. Сформулируйте и докажите свойство отрезков пересекающихся в окружности хорд.

Билет № 16

1. Дайте определение прямоугольной трапеции. Сформулируйте и докажите признак равнобокой трапеции по углам при основании.

2. Сформулируйте и докажите свойство точек, лежащих на биссектрисе угла.

Билет № 17

1. Сформулируйте и докажите признак равнобокой трапеции по диагоналям.

2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрис, проведенных из вершин треугольника.

Билет № 18

1. Дайте определение средней линии треугольника. Сформулируйте и докажите свойство средней линии треугольника.

2. Сформулируйте и докажите свойство четырехугольника, описанного около окружности.

Билет № 19

1. Дайте определение средней линии трапеции. Сформулируйте и докажите свойство средней линии трапеции.

2. Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сформулируйте и докажите свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Билет № 20

1. Назовите основание свойства площадей. Вывод формулы площади квадрата.

2. Сформулируйте и докажите свойства серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника.

Билет № 21

1. Вывод формулы площади прямоугольника.

2. Сформулируйте и докажите свойство вписанного угла, опирающегося на полу окружность.

Билет № 22

1. Вывод формулы площади параллелограмма.

2. Сформулируйте и докажите свойство высот, проведенных из вершин треугольника.

Билет № 23

1. Вывод формулы площади треугольника.

2. Сформулируйте и докажите свойство четырехугольника, вписанного в окружность.

Билет № 24

1. Вывод формулы площади прямоугольного треугольника и формулы отношения площадей треугольников с равными высотами или основаниями.

2. Сформулируйте и докажите свойство средней линии трапеции ( при доказательстве использовать метод векторов)

Билет № 25

1. Вывод формулы отношения площадей треугольников с равными углами.

2. Сформулируйте и докажите законы сложения векторов.

Билет № 26

1. Вывод формулы площадей трапеции.

2. Дайте определения окружности, вписанной в многоугольник. Сформулируйте и докажите свойство окружности, вписанной в треугольник.

Билет № 27

1. Вывод формулы площади ромба

2. Дайте определение окружности, описанной около многоугольника. Сформулируйте и докажите свойство окружности, описанной около треугольника.

Билет № 28

1. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

2. Сформулируйте и докажите свойство прямой, проведенной через середины оснований трапеции.

Билет №29

1. Сформулируйте и докажите обратную теорему Пифагора.

2. Дайте определение вектора, являющегося разностью 2-х векторов.

Расскажите о способах построения разности 2-х векторов.

Билет №30

1. Вывод формулы S равностороннего треугольника.

2. Дайте определение вектора, определение коллинеарных векторов, сонаправленных, противоположно направленных , равных векторов. Расскажите о способах построения суммы 2-х векторов ( правило треугольника, правило параллелограмма) и более 2-х векторов (правило многоугольника).

Билет №31

1. Дайте определение подобных треугольников. Сформулируйте и докажите свойство площадей 2-х подобных треугольников.

2. Дайте определение вектора, являющегося произведением вектора на число.

Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.