Карточка для индивидуального занятия по алгебре на тему Квадратные уравнения. Формула корней квадратных уравнений (8 класс)

Карточка по теме: "Квадратные уравнения. Формула корней квадратных уравнений".

Напомним, что квадратным уравнением называется уравнение вида: ax² + bx + c = 0, где x - переменная, a, b, c - некоторые переменные, причем a0. В прошлой карточке вы учились решать неполные квадратные уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.

Теперь поговорим о полных квадратных уравнениях (в которых a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0). Для того, чтобы найти корни такого уравнения нужно для начала вычислить дискриминант.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 - это выражение D = b² − 4ac. По знаку дискриминанта судят о наличии у квадратного уравнения корней.

Если D < 0, то уравнение корней не имеет.

Пример: 2x² + x + 1 = 0 ,

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 2, b = 1, c = 1;

(Вычислим дискриминант) D = b² − 4ac =

D < 0, значит у уравнения корней нет.

Ответ: корней нет.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле .

Пример: Решите уравнение x² −2x + 1 = 0 ,

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = −2, c = 1;

(Вычислим дискриминант) D = b² − 4ac =

D 0, значит у уравнения один корень.

Ответ: x = 1.

Если D > 0, то уравнение имеет два корень, которые вычисляется по формулам , .

Пример: Решите уравнение 3х² + 2х - 2 = 0.

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: а = 3, b = 2, с = -2.

(Вычислим дискриминант) D = b² - 4ac = 4 - 4 ∙ 3 ∙ (-2) = 28 .

D =28 > 0, значит уравнение имеет два корня:

,

.

Ответ: , .

Решите в тетрадях №534 а), д), з). №540 а), в), д).