Конспект урока по алгебре на тему 'Квадрат суммы и квадрат разности' (7 класс)

Тема: Квадрат суммы и квадрат разности (1 урок) А - 7

Тип урока: Формирование новых знаний

Цели:

• Образовательные: знакомство учащихся с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух чисел;

• Развивающая: обучение действию «по аналогии»;

• Воспитательная: работа в парах.

Задачи:

• Актуализировать прежние знания;

• Вывести формулы сокращенного умножения (а ± в)²= а² ± 2ав + в²;

• Научит применять правила при возведении в квадрат суммы или разности выражений.

Оборудование:

• Карточки со свойствами

• Карточки для кодированного задания

Этапы

Ход урока

Примечание

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Оргмомент

- Здравствуйте, садитесь.

- Давайте настроимся на серьезную работу, т.к. мы начинаем изучать новую тему, но какую узнаете позднее.

Актуализация прежних знаний

Устная работа

1) 5²=5·5=25

а²= а·а

(5а)²= 5а·5а=25а²

(2+3)²= (2+3)·(2+3)=25

2. (а+в)²= (а+в)·(а+в)=аа+ав+ва+вв=а²+2ав+в²

3. (х+у)²= (х+у)·(х+у)=хх+ху+ух+уу=х²+2ху+у²

4. Запишите:

   1. Квадрат числа а;

   2. Квадрат числа 2в

   3. Удвоенное произведение чисел х и у;

   4. Квадрат числа 3у;

   5. Удвоенное произведение чисел 2х и у.

Формирование новых знаний

- В примерах 2 и 3, мы можем увидеть закономерности. Какие?

Учащиеся обобщают и вместе с учителем получают формулу

(а + в)²= а² + 2ав + в² - эту формулу называют квадратом суммы

Затем по аналогии выводится формула:

((а-в)²= (а-в)·(а-в)=аа-ав-ва+вв=а²-2ав+в²

(х-у)²= (х-у)·(х-у)=хх-ху-ух+уу=х²-2ху+у²)

(а - в)²= а² - 2ав + в² - эту формулу называют квадратом разности

- Откройте учебники на странице 140 и читайте правило.

- Кто-нибудь, попробуйте сказать эти правила наизусть.

1. Возведем в квадрат сумму 8х+3

(8х + 3)² = (8х)² + 2·8х·3 +3² = 64х² + 48х + 9

2. Возведем в квадрат разность 10х - 7у

(10х - 7у)² = (10х)² - 2·10х·7у +(7у)² = 100х² - 140ху + 49у²

Первичное закрепление

№859

а. (х + у)²= х² + 2ху + у²

б. (p- q)²= p² - 2pq+ q²

в. (b + 3)²= b² + 6b + 9

г. (10 - c)²= 100 - 200c + c²

д. (y - 9)²= y² - 18у + 81

е. (9 - у)²= 81- 18у + у²

ж. (а + 12)²= а² + 24а + 144

з. (15 - х)²= 225 - 30х+ х²

и. (в - 0,5)²= в² - в + 0,25

к. (0,3 - m)²= 0,09 - 0,6m + m²

№861

№862

а. (2х + 3)²= 4х² + 12х + 9

б. (7у - 6)²= 49х² - 84у + 36

в. (10 + 8к)²= 100 + 160к + 64к²

г. (5у - 4х)²= 25у² - 40ху + 16х²

д.

е.

ж.

з.

№864

а. (-х + 5)²= (5 - х)²= 25 - 10х + х²

б. (- z - 2)²= (-1)²·(z + 2)²= z² + 4z + 4

в. (-n + 4)²= (4 - n)²= 16 - 8n + n²

г. (- m - 10)²= (-1·(m + 10))²= (-1)²·(m + 10)²= (m + 10)²= m² + 20m + 100

№865

а. (х + у)²= (у + х)²= (- х - у)²

б. (х - у)²= (у - х)²= (-у + х)²= (-х + у)²

№866

(а - в)²= (в - а)²

(- а - в)²= (в + а)²

(Учитель советует запомнить эти тождества и применять их при дальнейших решениях заданий.)

Домашнее задание

п. 31 № 860

№863

№867 (а, б, в)

№868 (а, б, в)

Итог урока

- Итак, какую тему проходили сегодня?

- Сформулируйте правило возведения в квадрат двучлена. (квадрат суммы, квадрат разности)

Ответы записываются на доске, идет проверка и учащиеся сигнализируют учителю о количестве верных ответов.

Формулы на доске.

Читают правило.

Рассказывают правило.

Пример 1 и 2 разбирается на доске.

Устно (а-е).

На доске, 2 ученика (ж-к).

Устно по рисункам.

С комментарием на месте - (а - г), на доске и в тетрадях - (д - з).

На доске и в тетрадях (объясняет решение учитель).

С комментарием на месте.

План доски

Подпись методиста: