Признаки равенства прямоугольных треугольников

Урок № Дата:

Тема: Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Цели урока:

- обучающие: ввести признаки равенства прямоугольных треугольников на основе признаков равенства треугольников; научить выявлять и применять эти признаки для определения равных треугольников по чертежу;

-развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

- воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Ход урока:

I. Организационный момент.(готовность, отсутствующие, сообщение темы и цели урока)

В геометрии есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е.Жуковский) Жуковский Николай Егорович (1847-1921)-русский учёный в области механики, основоположник современной аэро- и гидромеханики.

-В чем, на ваш взгляд, заключается красота геометрии? ( в правильных формах, в симметричности фигур, в живописи …..) можно показать

</ II. Устная работа.

1.Дайте определение прямоугольного треугольника.

(Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого есть прямой угол.)

2. Продолжите предложения:

а) Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника, … .

(противолежащая прямому углу.)

б) Катетом называется сторона прямоугольного треугольника, …

(прилежащая к прямому углу.)

в) Назовите стороны прямоугольного треугольника MNK.

(NK -гипотенуза, MK- катет, MN - катет)

K

M N

3. Катет, лежащий против угла в 30 ^о равен….

4. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.)

III. Индивидуальные задания для учащихся, которые выполняются во время устной работы с классом

Карточка №1.

1.В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны …

1) 28° и 72° 2) 65° и 35° 3) 165° и 15° .

2. Для сторон данного прямоугольного треугольника справедливо равенство…

а) катет равен гипотенузе,

б) катеты равны,

в) катет в два раза меньше гипотенузы.

Карточка №2.

1.В прямоугольном треугольнике острые углы могут быть равны …

1) 42° и 38° 2) 55° и 35° 3) 125° и 55° .

2. Для углов данного прямоугольного треугольника справедливо равенство…

а) один из углов равен 45°,

б) в треугольнике только один острый угол,

в) сумма острых углов не равна третьему углу.

IV. Работа в малых группах.

- В чём преимущество работы в малых группах?

(Ум хорошо, а два - лучше! В совместных дискуссиях рождается истина.)

Задание: Назовите прямоугольные треугольники и заполните таблицу

( рисунок на доске, таблица на индивидуальной карточке, которая находится на парте, работают парами)Ответ: V. Новый материал:

-1.Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?

- 2.Сформулируйте эти три признака равенства треугольников.

-3.Докажите. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.

(На доске условие и рисунок.)

-4.Достаточно ли двух катетов для того, чтобы доказать равенство прямоугольных треугольников?

(-Мы доказали первый признак равенства прямоугольных треугольников)

1. Признак равенства прямоугольных треугольников
   
   (по двум катетам)

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.

- Каким признаком равенства треугольников мы воспользовались, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

-Как же можно сформулировать тему урока?

- Признаки равенства прямоугольных треугольников.

-Какие цели можно поставить на урок?

-Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

-Доказать признаки равенства прямоугольных треугольников.

-Применить эти признаки для решения простейших задач.

Доказывать эти признаки будем, опираясь на признаки равенства треугольников.

2. Признак равенства прямоугольных треугольников
   
   (по гипотенузе и катету)

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны

( Данный признак мы доказали ранее.)

3. Признак равенства прямоугольных треугольников
   
   (по катету и прилежащему углу)

Если катет и прилежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны

- Каким признаком равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, катет и прилежащие прямой и острый углы)

4. Признак равенства прямоугольных треугольников
   
   (по катету и противолежащему углу)

Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны

- Каким признаком равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, катет и прилежащие прямой угол и острый углы)

5. Признак равенства прямоугольных треугольников
   
   (по гипотенузе и острому углу)

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны

- Каким признаком равенства треугольников можно воспользоваться, чтобы доказать равенство данных прямоугольных треугольников?

( по стороне и прилежащим углам, гипотенуза и прилежащие острые углы)

Мы доказали пять признаков равенства прямоугольных треугольников.

VI. Закрепление. Решение задач по готовым чертежам (с комментированием и последующей проверкой).

Определите признаки равенства прямоугольных треугольников .

(по вариантам)

VII .Рефлексия деятельности .

Домашнее задание.

П35,№261,№263.