Разработка урока по теме Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии (9 класс)

Тема. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Цель урока. Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме «Формула n-го члена геометрической прогрессии». Помочь учащимся осознать социальную, практическую и личностную значимость учебного материала. Содействовать дальнейшему развитию логического мышления (умения анализировать, выделять, сравнивать и т.д.). Способствовать развитию положительной мотивации к изучению предмета; развитию коммуникативных навыков, воспитанию ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока. Учебное занятие комплексного применения знаний и способов деятельности учащихся.

Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор

</ Ход урока

1. Оргмомент

2. Мотивация и целеполагание

Закончился XX век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

"Прогрессио - движение вперёд".

И я думаю, что вы уже догадались, что тема нашего урока «Прогрессия», а точнее «Геометрическая прогрессия».

Сегодня на уроке, мы с вами постараемся решить несколько важных задач (формулируют учащиеся):

1. Повторить материал по теме «Геометрическая прогрессия»;

2. Отработать навыки применения формул геометрической прогрессии при решении задач.

3. Актуализация комплекса знаний и умений.

Работа в группах. Класс делится на две группы. «Истинно или ложно?» (знание теоретического материала). Применяется прием «верные и неверные утверждения».

1 группа

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

2. В формуле q называется разностью геометрической прогрессии.

3.

4. Формула n-го члена арифметической прогрессии

2 группа

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2.В формуле d называется знаменателем арифметической прогрессии.

3.

4.Формула n-го члена геометрической прогрессии

4. Показ образца применений комплекса знаний.

Разобрать у доски решения двух задач

1. В ∆ABC провели среднюю линию В ∆ так же провели среднюю линию В ∆ так же провели среднюю линию . Найти площадь ∆ , если площадь ∆ABC равна 768 . (768; 192; 48; 12; 3; )

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Шестой? (Делением предыдущего на 4 или умножением на )

Комментарий: перед решением задачи целесообразно вспомнить отношение площадей подобных треугольников.

2. Срочный вклад, положенный в сберегательный банк ежегодно увеличивался на 5%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 1000 руб.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;…)

Вопрос: Как получается второй член последовательности? Третий? Пятый? (Умножением предыдущего на 1,05).

5. Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях

Работа в парах. Решить задачу

Ихтиологи начали искусственное разведение сибирского осетра на рыбной ферме в 2008 году с 10 особей. К началу 2011 года количество рыб увеличилось до 2160 особей. Применяя знания формул геометрической прогрессии, рассчитайте, какой будет численность рыб в 2012 году? Решение запишите в тетрадях.

Итог: самопроверка по слайду презентации

Решение: 1) b₄=b₁ *q³; q³= b₄ : b₁; q³=2160 : 10 = 216; q=6;

2) b₅= b₄*q = 2160 * 6 = 12960 - особей получили в 2012 году

6. Контроль и самоконтроль

1. Индивидуальная работа. (10 мин)

В этом году вам предстоит пройти ГИА по алгебре в форме тестов. Предложенный мною тест позволит вам подготовиться к ней, т.к. подобные задания встречаются в вариантах тестов ГИА. В тетрадях запишите задания-измерители.

ИТАК, обратите внимание, на столах у вас лежат задания-измерители с одним правильным ответом в двух вариантах. Решение заданий теста оформляете в тетради. Всего заданий в тесте пять. Время работы 8 минут. Вопросов по организации работы нет! Время пошло!

ТЕСТ

Вариант 1.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 4; 8;…. Найди b₁.

1) - 4; 2) 1; 3) ; 4); 5) - 1.

2. (b_n) - геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 4; q =

1); 2) 1,25; 3); 4)12,5; 5) - 1,25.

3. Четвертый член геометрической прогрессии равен 24, а шестой равен 54.

Найдите пятый член этой прогрессии.

1) 38 2) 39 3) 34 4) 36

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если b₁₀ = 10, а b₁₂ = 40?

   1. 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

Код ответов 2342

Вариант 2.

1. В геометрической прогрессии b₁; b₂; 3; 9;…. Найди b₁.

1. 5; 2) 1; 3) ; 4) ; 5) - 1.

2. (b_n) - геометрическая прогрессия. Найди b₆ , если b₁ = 5, q =

1); 2) 1,25; 3); 4)12,5; 5) - 6,25.

3. Шестой член геометрической прогрессии равен 15, а восьмой равен 735. Найдите седьмой член этой прогрессии.

1) 135; 2) 375 ; 3) 105; 4) 175.

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если

B₆ = 6, а b₈ = 24?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

Код ответов 4331

Итак, время вышло, прошу вас поменяться работами, для выполнения взаимопроверки. Готовы! Внимание на экран, критерии оценивания (!)

Все получили отметки!

Поднимите руки, кто получил отметки 5 и 4. Молодцы!

7. Задание на дом

8. Итог урока

Ваши работы я обязательно проверю и выставлю отметки в журнал.

9. Рефлексия.

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

И мне хочется ещё раз обратиться к нашему лозунгу «Прогрессия - движение вперед»

1. Как вы думаете, а мы сегодня добились прогресса?

2. А в чём заключается наш прогресс?

3. Скажите, что у нас не получилась?

Литература

1. Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - М. : Просвещение, 2009. - 271 с.

2. Макарычев Ю.Н. Дидактические материал. 9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Короткова. - М: Просвещение, 2009 - 2011. - 96 с.

3. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б. Суворова, И.С. Шлыкова. - М .: Просвещение, 2011. - 304 с.

4. Алгебра. 9 класс : поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. С.П. Ковалева. - Волгоград : Учитель, 2008. - 316 с.

5. Крайнева Л.Б. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра. 9 класс. Учебное пособие. / Л.Б. Крайнева, под общ. ред. А.О. Татура. Московский центр качества образования. - М. : Интеллект-Центр, 2012. - 64 с.